湖南省醴陵一中、攸县一中、浏阳一中2013届高三第五次联合考试文

湖南省醴陵一中、攸县一中、浏阳一中2013届高三第五次联合考试

文科数学

时量：120分钟 分值：150分 命题：钟兴明 审题：胡四一

一．选择题：(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合P?{xx(x?3)?0}，Q?{xx?2}，则P?Q?（ ）

A.(-2,0) B. (0,2) C.(2,3) D. (-2,3) 2. 复数=( )

1?2iA.2?i B.1?2i C.?2?i D.?1?2i

3. 在△ABC中，“sinA?sinB”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知二次函数f?x?的图象如图1所示 , 则其导函数f（ ）

'5i?x?的图象大致形状是

5. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A. 6 B. 10 C. 8 D .9

6．公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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?y?1?7.若实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?2，则实数m=( )

?x?y?m? A. 8 B. 0 C. 4 D. -8

x2y2

8．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（ ）

63

A．3 B．2 C．3 D．6

9．设集合A???x,y?||x|?|y|?1?,B???x,y?(y?x)(y?x)?0?，M?A?B，若动

点P(x,y)?M，则x2?(y?1)2的取值范围是（ ）

A．[210,] 22B．[25,] 22C．[,1210] 2D．[,]

1522二、填空题：（本题6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卡的相应位置） 10．在空间直角坐标系中，点(?1,b,2)关于y轴的对称点是(a,?1,c?2)，则点P (a,b,c)到坐标原点O的距离|PO|?_____________．

?x?3?t11、圆C:??4Sin?的圆心C到直线l:?(t为参数)的距离为 。

?y?3?t12. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________________. 13．一个几何体的三视图及其尺寸 (单位：cm) ，如图所示，则该几何体的 侧面积为 cm

8俯视图

5 5 8正(主)视图 5 5 8侧(左)视图

14． 点P在双曲线

，且上?，是这条双曲线的两个焦点，

的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 惠生活www.huizhous.com观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us电视机顶盒www.gqjdh.com请支持我们，会有更多资源给大家

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?x2?2,x?015. 已知f?x???则实数a的取值范围,若f?x??ax在x???1,1?上恒成立，

?3x?2,x?0是 .

三、解答题：（本大题满分75分） 16. （本小题满分12分）

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成

80)，85)，90)，95)，100]，五组：第1组[75，第2组[80，第3组[85，第4组[90，第5组[95，

得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （1）求出第4组的频率;

（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O 75 80 85 90 分数 95 100 17．（本小题满分12分）

? 向量m?(a?1,sinx),n?(1,4cos(x?)),设函数g(x)?m?n(a?R,且a为常数).

6 （1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；

? （2）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，

3

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中

?点，AD＝2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为．

4（1）求证：平面SPD⊥平面SAP; （2）求三棱锥S－APD的体积，

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19. (本小题满分12分)

已知等差数列?an?满足：a2?5，a4?a6?22.?an?的前n项和为Sn. （1）求an 及Sn； （2）若f(x)?

1*n?N ,（），求数列?bn?的前n项和Tn. b?f(a)2nnx?1x2y220．（本小题满分13分）已知点F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右

ab焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2(1,0)的距离的最大值为2?1. (1）求椭圆C的方程。

5 (2）点M的坐标为(,0)，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两

4点。对于任意的k?R,MA?MB是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

21．（本小题满分14分）对定义域分别是F、G的函数y?f(x)、y?g(x)，

?f?x??g?x?,当x?F且x?G,?规定：函数h?x???f?x?,当x?F且x?G,

?当x?F且x?G.?g?x?,已知函数f?x??x2，g?x??alnx?a?R?． ⑴求函数h?x?的解析式；

⑵对于实数a，函数h?x?是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

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数学答案（文科）

一．1-9 BCCBCAAAD

二．10.2 11. 22 12. y?4x?3 13. 80

14. 5 15. [-1,0] 三．解答题 16.解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0. 8， 所以第四组的频率为0.2，

?5分

（Ⅱ）依题意良好的人数为40?0.4?16人，优秀的人数为40?0.6?24人 优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人,记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M, 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件

事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 所以P(M)?9 ?????12分 10π

17．[解析] g（x）＝m·n＝a＋1＋4sinxcos（x＋）

6

π

＝3sin2x－2sin2x＋a＋1＝3sin2x＋cos2x＋a＝2sin（2x＋）＋a （4分）

6π

（1）g（x）＝2sin（2x＋）＋a，T＝π． （6分）

6πππ5π

（2）∵0≤x<，∴≤2x＋<

3666

πππ

当2x＋＝，即x＝时，ymax＝2＋a． （8分）

626ππ

当2x＋＝，即x＝0时，ymin＝1＋a， （10分）

66故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2． （12分） 18．【答案】

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19．解. （1）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d ∵

a2?5，

a4?a6?22 ∴

a1?d?5,2a1?8d?22

解得 a1?3,d?2 ∴ an?2n?1Sn?n2?2n, ??????6分 （2）∵ f(x)?11, ∴ ??????7分 b?f(a)b?nnx2?1nan2?12 ∵an?2n?1 ∴ an?1?4n(n?1) ∴ bn?1111?(?) Tn?b1?b2?b3?????bn

4n(n?1)4nn?1 =

n11111111(1- + - +?+-) =(1-) =

4223nn?14n?14(n?1)n . ??12分

4(n?1)

所以数列?bn?的前n项和Tn=

20．【答案】 (1)由题意可知：a+c=2 +1 ，c=1

222x2?y2?1 ∴a=2,b?a?c?1 ∴所求椭圆的方程为：25

(2）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)联立

4

?4k2?x1?x2?1?2k2?x22???y?122222k2?2 消去y得：（1?2k）x-4kx?2k-2?0 则??2?x1x2?2?y=k?x-1???1?2k?????0??

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21．解：（1）因为函数f?x??x的定义域F????,???，函数g?x??alnx的定义域

22??x?alnx,G??0,???，所以h?x???2??x,x?0,x≤0. ??????4分

（2）当x≤0时，函数h?x??x单调递减，

2所以函数h?x?在???,0?上的最小值为h?0??0．当x?0时，h?x??x?alnx．

22若a?0，函数h?x??x．此时，函数h?x?存在最小值h(0)=0．

a2x2?a?0， 若a?0，因为h??x??2x??xx所以函数h?x??x?alnx在?0,???上单调递增．此时，函数h?x?不存在最小值．

2?a??a?2?x????x???22??2?2x?a?若a?0，因为h??x??， ?xx???a?a所以函数h?x??x?alnx在?0,??上单调递减，在??,???上单调递增．此

???2?2????2时，函数h?x?的最小值为h?????a?． ??2??a?aaaa?a?a??a??因为h??????aln????ln??????1?ln????，

?2?2222?2?2??2????所以当?2e≤a?0时，h??????a?a?a??2e≥0h??0． ，当时，??????2?2??

综上可知，当a?0时，函数h?x?没有最小值；当?2e≤a≤0时，函数h?x?的最小值为

h?0??0；当

a??2e时，函数

h?x?的最小值为

?a?a??a??h????1?ln?????．??????????????14分 ???2?2??2???

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