2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．4的平方根是（ ）

A．±2

★★★★★显示解析

2．截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时．数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）

A．2.941×1010千瓦时

C．0.2941×1011千瓦时

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3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） B．2.941×1011千瓦时 D．294.1×108千瓦时 B．2 C．-2 D．16 A．

显示解析 B． C． D．

4．下列运算正确的是（ ）

A．3ab-2ab=1

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5．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）

A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8

B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意

C．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意

D．本次调查采用的方式是普查

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6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）

A．120元 B．100元 C．72元 D．50元 B．x4 x2=x6 C．（x2）3=x5 D．3x2÷x=2x

显示解析 7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（ ）

A．深

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8．若ab＞0，则函数y=ax+b与y＝

b

x

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） B．圳 C．大 D．运

A．

显示解析 B． C． D．

9．已知不等式组

x a

＜

1

1 x

3

≤1

的解集如图所示，则a的值为（ ）

A．-1

显示解析 B．0 C．1 D．2

10．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，

发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）

A．1小时 B．

3 C．2小时 D．2

3

小时

显示解析 小时 11．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：

（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3-2×4，1×4+2×3）=（-3，

10）．若（x，y）※（1，-1）=（1，3），则xy的值是（ ）

A．-1

显示解析 B．0 C．1 D．2

12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝

4

x

的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（ ）

A．2

显示解析 B．4 C．2 2 D．4 2

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．化简

x2 2x

x 4x+4

的结果是

x

x 2

．

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14．有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是

1

4

．

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15．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂

线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OAn的长为

2

．

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16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，

再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为

25

12

．

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三、解答题（共7小题，满分52分）

17．计算：(

1

2

) 1+(π 2011)0

3+x

x 4 +1＝

1

4 x

．

显示解析 19．如图，梯形ABCD

中，

AB∥CD，∠DAB=90°，F是BC的中点，连接

DF并延长DF交AB于点E，连接AF．

（1）求证：△CDF≌△BEF；

（2）若∠E=28°，求∠AFD的度数．

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20．某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．

（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机

台；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是

；

（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是

台．

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21．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案： 甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；

乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．

现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．

（1

）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？ 显示解析

22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．

（1）求证：AF=AR；

（2）设点P运动的时间为t，

①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？

②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．

显示解析

23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过点P（-1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B．抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；

（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，并说明理由．

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