2015年七年级下册数学期中复习之方程组与不等式组综合测试-含答

一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）综合检测

]（满分150分）

一、选择题（每题3分，满分18分）

1．已知关于x的方程(m2?1)x2?(m?1)x?0是一元一次方程，则m的值为（ ）． （A）1； （B）?1； （C）0； （D）?1． 2．已知??x?1 是方程2x?ay?3的一个解, 那么a的值是 ( )．

?y??1AD(A) 1； (B) 3； (C)-3； (D) -1． 3.如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 （ ）

（A）??x?y?90,?x?y?90, （B）?

?x?y?15;?x?2y?15;Bx?y?C（C）??x?y?90,?x?y?90, （D）?

x?15?2y;x?2y?15.??第3题图4．若方程组??2(x?2)?3(y?1)?13,?a?8.3,?2a?3b?13,的解是?则方程组?

?b?1.2,?3(x?2)?5(y?1)?30.9?3a?5b?30.9的解是（ ）． （A）??x?8.3,?x?6.3,?x?10.3,?x?10.3, （B）? （C）? （D）?

y?1.2y?2.2y?0.2y?2.2????5．已知a?b，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ ）． （A）ac2?bc2； （B）ac?bc；

（C）ac?bc； （D）ac2?bc2．

6. 不等式组? ?2x?4?0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）．

x?1≥0?

[来源:学*科*网Z*X*X*K]?1 0 (A)

2 ?1 0 (B)

2 2 2 ?1 0 ?1 0

(C) (D)

二、填空题（每小题3分，满分33分 ）

7． 方程?4x?2?0的解是 .

8． 当x 时，代数式

xx1与?的值相等. 2341

9．若两个代数式

a?43?a?1?与?1互为相反数，则a= ． 51011．请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为??x?1，此方程是 ． y?2?[来源:学,科,网]12．已知x:y?2:3，且y?x?4，则y的值为 ． 13．不等式2?3x?0的解集是 ．

14．不等式(2?5)x??1的解集为 ．

?x?3?2

?

15．不等式组?x?1的整数解为 ．

?1??2

16．2x? ?2的解集是x??4． 17．已知关于x的不等式组??x?a＞0的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．

3?2x＞0?18．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、

丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 三、解答题(共14题，满分99分)

19．（8分）解下列方程：

（1）

46?5xx?1x?2x?6???2?； （3）1?. 3363?4x?3y?5,20.(5分)解方程组：?

6x?5y?7.?

?2x?y?z?1,?21.(5分) 解方程组：?x?2y?z?2,

?x?y?z?0.?

?3?x?0，?22．（5分）解不等式组：?4x3x并把解集在数轴上表示出来．

???，?6?32[来源:学。科。网]

[来源:学|科|网]

?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 3 4 5 2

2

23.（1）（5分）方程组?

?x?2y?5的解也是方程3mx?2my?57的解，求m的值．

?x?y?8?x?y?3的解为正数，求a的值．

x?2y?a?3?（2）（5分）已知a为非正整数，且方程组?

24．（7分）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

班级 （1）班 （2）班 （3）班 金额（元） 2000 刘老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．50元． 请根据以上信息，帮助刘老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．

25．（7分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．

[来源:Z.xx.k.Com]（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？[来源:（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

3

26．（7分）（2011 山东东营） 如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕， 阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形 的边长为折叠进去的宽度.

（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； 封面 封底 （2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

（第22题图）

按如图所

的代数式，你能用一本字典，并

27．（7分）（2011 福建三明）星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5分）

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零

件的总数量不超过95个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7分）

28．（7分）（2011云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．

（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

4

29、（7分）（2011?攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．

（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；

（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

甲公司 乙公司

每瓶香水利润 180 160 每瓶护肤品利润 200 150 30．（8分）（2011湖北随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

31．（8分）（2011山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所．．．．．需车辆的租金．

32. （8分）（2011江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

5

参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7.

12 8.

32 9．3 10．??x?3 11．不唯一 12.

?y?412 13. x?23 14. x?5?2 15. -1，0，1，2 16. 10 17. ?3?a??2 18. 150 19. （1）

23??x?1x?,???19x??12; (2) x?3 20. ?21．?y?2．

?z?3?y?1.??19?------23.(1)方程组? 22．?1?x?3．

?x?2y?5?x?7的解为?，代入方程得m?3．

x?y?8y??1??(2)消去x得：3y?6?a，y?0得：a?6；消去y得：3x?a?3，x?0得：a??3． a为非正整数，

所以a的值为?2,?1,0．

------24．设（2）班与（3）班的捐款金额各是x,y元，

?x?y?300?x?3000据题意得： ?解得：?

x?y?2000?7700y?2700??答：设（2）班与（3）班的捐款金额各是3000元和2700元． 再设（1）班的学生人数为z人，据题意得： ??48z?2000?z?41.66解得：?

?50z?2000?z?403?1?6?2?15?13 所以3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员

z为正整数，所以z?41．答: （1）班的学生人数为41人．

------25．（1）3?5?6?3?33?30

开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运往灾区．

?x?y?9?（2）设x名驾驶员开甲种货车，y名驾驶员开乙种货车，据题意得： ?5x?3y?30

?x?2y?13?

?5x?3(9?x)?303当x?y?9时，y?9?x代入得：?解得：?x?5；

2?x?2(9?x)?13x?2,y?7;x?3,y?6;x?4,y?5;x?5,y?4.

当x??5x?3(8?x)?30?x?3y?8时，y?8?x代入得：?解得：?

x?2(8?x)?13x?3???3．当x?3,y?5时，也能完成任务．当x?y?7，不等式组无正整数解．

所以x综上，共有5种运货方案．

-------26答案解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，?2分

6

矩形包书纸的宽为（a+6）cm.???4分 (2)设折叠进去的宽度为xcm，??5分 分两种情况：

①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，??7分 解得x≤2.5. 43≤ .所以不能包好这本字典.?8分

②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得

x≤-6. 所以不能包好这本字典.?9分

综上，所给矩形纸不能包好这本字典.??10分

-----27（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件（x-2）元，

依题意得

26?19?2x≤ ,??16?2?6?2x得

封面 封底 （第22题图）

进价为

80100? 解得x?10 x?2x?3分

经检验x=10是方程的解，10-2=8 ????4分

答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元 ????5分

（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得????6分

?3y?5?y?95解得23?y?25 ?(15?8)(3y?5)?(15?10)y?371?????9分

∵y为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案 ????10分 分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 ????11分 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个 ????12分

-----28解：设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车（10?x）辆．依题

?4x?2(10?x)?30 解得5?x?7． ?x?2(10?x)?13?2）W=

-----29分析：（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式． （2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明．

（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案． 解答：解：（1）依题意，甲公司的护肤品瓶数为：40﹣x，

乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70﹣x，30﹣（40﹣x）=x﹣10． w=180x+200（40﹣x）+160（70﹣x）+150（x﹣10）=﹣30x+17700． 故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式w=﹣30x+17700． （2）甲公司的利润为：180x+200（40﹣x）=8000﹣20x， 乙公司的利润为：160（70﹣x）+150（x﹣10）=9700﹣10x， 8000﹣20x﹣（9700﹣10x）=﹣1700﹣10x＜0， ∴甲公司的利润会不会比乙公司的利润高．

（2）由（1）得：，解得：10≤x≤40，

7

再由w=﹣30x+17700≥17370得：x≤11，∴10≤x≤11， ∴由两种不同的分配方案．

①当x=10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品．

②当x=11时，总公司分配给甲公司11香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1护肤品． 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较，通过求自变量的取值范围得出方案

----30【答案】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆. 则有??4x?11y?70507070?60?60x?11y?10?5000　　解得y?，又∵y≤，

?1111故y＝5，6，当y＝5时，x＝

154，故舍去. ∴x＝1，y＝6. -----31解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：

35x?55(x?1)?45,

解得：x?5.

∴35x?35?5?175（人）.

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． 3分

（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：

??35y?55(4?y)≥175-- 6分 解这个不等式组，得?320y?400(4?y)≤15001114≤y≤24．∵y取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.

∴320×2＋400×2 = 1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． 8分 --------32（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．

由题意得：??2x?3y?1700?x3x?y?1500 解得：??400

??y?300（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ??400a?300(3a?10)?30000160?(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600 解得：9?a?27013 于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.

8

则有：

由

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