金属蜗壳水力计算和尾水管设计(1)

金属蜗壳的水力计算

在选定包角 0及进口断面平均流速0后，根据设计流量Qr，即可求出进口断面面积F0。由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面 i通过的流量Q 应为 Q 于是，蜗壳进口断面的流量为 Q0

进口断面的面积为

F0

i

360

Qr （7—6）

0

360

Qr （7—7）

Q0 Q

0 r （7—8） 03600

圆形断面蜗壳的进口断面半径为 max

F0

0Qr

（7—9）

360 0

采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。取蜗壳中的任一断面，其包角为 i，如图7—15所示，通过该断面的流量为

Q

Ri

ra

vubdr （7—10）

因vur K，则vu K/r，代入式（7—10）得： Q K

Ri

ra

b

dr （7—11） r

式中：ra──座环固定导叶的外切圆 半径；

Ri──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；

r──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b──任一断面上微小面积的高度。 一、圆形断面蜗壳的主要参数计算

对圆形断面的蜗壳，断面参数b从图7—15中的几何关系可得

b 2 i2 (r ai)2 （7—12） 式中： i──蜗壳任一断面的半径；

ai──任一断面中心到水轮机轴线距离。

将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：

Q 2 K(ai ai2 i2) （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得

720 K i (ai ai2 i2) （7—14）

Qr720 K

令C ，称为蜗壳系数，则有

Qr

i C(ai ai2 i2) （7—15）

i （7—16） 或 i 2ai

C C

以上两式中的蜗壳系数C可由进口断面作为边界条件求得。两式表明了蜗壳任一圆形断面半径 i与其包角 i之间的关系。当知道式中ai的变化规律后，每给出一个包角 i值，即可计算出该断面的半径 i值。各断面的ai值取决于蜗壳与座环的连接方式。蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（a）所示。若A点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：ai r0 i2 h2 （7—17）

(r0 Da/2 K、 h b0/2 rsin tg /2 (5~10mm))

将式（7—17）代入式（7—15），并令xi i2 h2得 由上式可解出

xi

i

2

i

C

r0 xi r02 2r0xi h2 （7—18）

i

C

2r0

i

C

h2 （7—19）

上式得到了xi与 i的关系，式中r0、C、h均已知，这样每给定一个 i值，可求出xi，并由图7—16（a）的几何关系得到相应断面的 i、ai和Ri等参数：

i xi2 h2 （7—20）

Ri ai i

上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。

综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：

ai r0 xi

（1）确定蜗壳包角 0及进口断面流速0； （2）计算蜗壳进口断面半径 0；

（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸ra和h等参数；

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（4）由进口断面参数计算蜗壳系数C，C 0/(a0 a0 0)；

（5）给出各计算断面的包角 i值（通常选用 15 ~30 的变化幅度），计算各断面的主要几何尺寸参数。为了计算方便，可列成表7—1的格式。

表7—1 蜗壳圆形断面参数计算表

二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算

当圆形断面的半径 ≥S时，可得到各断面在A点与座环连接，而当 ＜S时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b）所示。这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定 i处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面。

如图7—16（b）所示，在 ＜S的情况下，半径为 的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：(S h/cos )

ai r1

i

（7—21） sin

式中：r1──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由r1 r0 h/tg 计算；

──蝶形边锥角，通常为55 。

由式（7—21）和式（7—16）可得到 ＜S时的半径计算公式

1 i

i ctg2 2r1i （7—22） i

C sin CC

于是，当量圆的断面积为F1 i2。在图7—16（b）中，椭圆形断面面积之半的周界为AHNGA，半径分别为长轴R1和短轴R2，R2的圆弧与座环上蝶形边相接于A点。为计算方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB面积的两倍一起计算，并以F表示它们的面积之和，则得：

222 F R1 R2 2(R1 R2)R2 [L (R1 R2)]R2 （7—23）

2360

由图7—16（b）得

h

L 1221.h （7—24）

sin55

R1 L R2 R2ctg55 L 0.3R2 （7—25） 将式（7—25）代入式（7—23）得

2

.F 0.81L2 1348.L （7—26） R2 由图7—16（b）还可得

r 1221.R12

sin55 （7—27）

Ri ai' R1

ai' r1

式中：ai'——椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离。

用F2表示三角形AHB面积的两倍，即

F2 hLcos （或F2 (Da/2 r1)tg ） （7—28） 于是有

F F1 F2 i2 hLcos （7—29） 同样，椭圆形断面参数的计算可列成表7—2的格式进行。

表7—2 金属蜗壳椭圆形断面参数计算表

2

R2

根据表7—1和表7—2的计算结果，就可绘出金属蜗壳的单线图，如图7—17所示。

座环支柱翼形

至水轮机中心

图 7—17

金属蜗壳单线图 (尺寸单位：mm)

弯肘形尾水管主要参数的选择

大型立式机组，由于土建投资占电厂总投资的比例很大，故一般选用弯肘形尾水管以降低水下开挖量和混凝土量。弯肘形尾水管的几何形状及主要参数，如图10—8所示。 1．尾水管的高度h

尾水管的高度h是指水轮机底环平面到尾水管底板的高度，它对尾水管的恢复系数、水轮机运行稳定性及电站开挖量有直接影响。高度h越大，锥管段的高度可取大一些，因而降低了锥管段出口即肘管段进口及其后部流道的流速，这对降低肘管中的水力损失有利。一般情况下，通过尾水管的流量愈大，h应采用较大的值，但h增大受到水下挖方量的限制。

h的确定，与水轮机型式有关。由于混流式和定桨式水轮机在偏离最优工况运行时，尾水管中会出现涡带，引起机组振动，如果h太小，则机组振动加剧，故h选择时应综合考虑能量指标和运行稳定性。根据经验，h一般可作如下选择：

（1）H＜120 m的混流式及定桨式水轮机，取h≥（2.3～2.7）D1； （2）对转桨式水轮机，取h≥（2.3～2.5）D1；

（4）在某些需要降低尾水管深度的情况下，h最低不得小于2.0D1；

（5）对于D1＞D2的低比速混流式水轮机，h≥2.2D1。

2．肘管的选择

肘管段的形状十分复杂，因为水流要在肘管内拐弯90，同时要由进口圆形断面逐

渐过渡到出口为矩形断面。它对尾水管的恢

复系数影响很大，且肘管中的水力损失最大。

肘管难以用理论公式计算，通常采用推荐的标准肘管，图10—9所示为4号系列肘管。图中各部分的尺寸参数列于表10—1中。 3．锥管段尺寸的确定

锥管段的参数有进口直径D3、锥管单边锥角 、锥管段高度h3和出口直径D4。 锥管段进口直径D3按式（10—10）来确定，而锥管单边锥角 按下列数值选择： 混流式： 7 ~9 轴流式： 8 ~10

锥管段高度h3一般在已知尾水管高度h和肘管高度h4后进行确定，由图10—8可知：

表10—1 4号系列肘管各部分参数表 单位：m

h的效果显著。

L通常按如下取值： 轴流式：L=（3.5～4.5）D1

混流式：L=（4.0～4.5）D1

5．水平扩散段尺寸的确定

水平扩散段的形状一般为两侧平行，顶板向上翘，正常情况下，底板水平，但少数情况下，为了减少开挖量，要求尾水管上抬，即底板也上翘。水平扩散段参数有进口高度、出口高度h5、宽度

B5、长度L2和顶板仰角 。

进口高度就是肘管的出口高度h6。

宽度B5一般与肘管出口宽度B4相等。当B5＞10～12 m时，允许在扩散段中加单支墩，但一般不加双支墩，因双支墩会引起效率显著下降。

根据L和L1就可得L2，由式（10—9）计算出v5后，可得出口高度h5，即 h5

Q

（10—15） B5v5

顶板仰角 一般可取10 ～13 ，底板上翘时，底板仰角一般不超过6 ～12 ，低比转速水轮机取上限。

6．标准弯肘形尾水管主要尺寸选择

弯肘形尾水管一般不进行单独设计，而是按水轮机模型所采用的标准尾水管选用，标准弯肘形尾水管单线图如图10—8，推荐的最小尺寸列入表10—2。

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