自动控制原理试题库(含答案)
更新时间:2024-01-27 22:56:01 阅读量: 教育文库 文档下载
自动控制原理
一、设控制系统如图0分)
R(s) 1 + 2 + _ S _ S (S+3) K 图1
C(s) 1所示,试用劳斯判据确定使系统稳定的K值(1
22s(s?3)21题 令 G1(s)===
22s(s?3)?2Ks?3s?2K1?Ks(s?3)121?G1(s)ss2?3s?2K2C(s)s则 ===
32121R(s)s?3s?2Ks?21?G1(s)1??2ss?3s?2Ks控制系统的特征方程为 s劳斯表为
3
s 1 2
s 3 s s
01
3?3s2?2Ks?2=0
2K 2
6K?2 32
?2K?0?K?01????? 稳定的充要条件是?6K-21?K?
3?0 K? ??3?3?即,使系统稳定的K值为K?1 3
二、已知一控制系统如图2所示。
R(s) +
8 C(s) S (S+2) + _ _
1
KhS
图2
试求(1)确定Kh值,使系统的阻尼比ξ=2/2。
(2)对由(1)所确定的Kh值,求当输入信号为r(t)=10t时,系统输出的稳态误差 终值(20分)
88s(s?2)82题(1)令 G(s)== =
28s?2s?8Khss[s?(2?8Kh)]1?Khss(s?2)82?n8C(s)G(s)s2?(2?8Kh)s则 ====2 228R(s)1?G(s)s?(2?8Kh)s?8s?2??ns??n1?2s?(2?8Kh)s? ?n=8,2??n=2?8Kh,即?8=1?4Kh
Kh=
?8?14
今 ξ=2/2,? Kh=1/4
(2)E(s)=
1 R(s)
1?G(s)? r(t)=10t ?R(s)=
10 2se(∞)=limsE(s)=
s?0lims
s?011?8s(s?2??n)s2(s?2??n)1010?2??n10?2 /2?810?2=?2=lim==5
s?0s(s?2??n)?8s8s8又解:系统为Ⅰ型系统
?Kv==limsG(s)= limss?0s?048=
s(s?2??n)??n当r(t)=t时 e(∞)=
2 /2?811??n== = Kv442101=10=5 Kv2今r(t)=10t时 ?e(∞)=
三、设单位反馈控制系统的开环传递函数为
2 G(S)=
2
S(S+1)
试求当输入信号r(t)=2sin(t-45°)时,其闭环系统的稳态输出c(t)。(15分)
22C(s)G(s)s(s?1)3题===
22R(s)1?G(s)s?s?21?s(s?1)A(ω)=
2C(j?)=
2R(j?)2???j?2(2??2)2??2
φ(ω)=?arctg? 22??? r(t)= 2sin(t-45°) ? A(ω)=
22= 2
?=1
11φ(ω)=?arctg =-45°
?c(t)=2A(ω)sin[t-45°+φ(ω)]=2
2sin[t-45°-45°] =2sin(t-90°)=-2cost
四、已知线性系统开环对数幅频特性渐近线如图3所示,且知开环传
递函数没有正的零点与极点。试写出其开环传递函数。(15分)
L(w) db
-20db/dec 20lg4 ω
1 100
3
-40db/dec 4 8 10 16 -20db/dec
图3 4题由图,且知开环传递函数没有正的零点与极点
-40db/dec
?G(s)?其中
K11 ??(?2s?1)?s?1s?1?3s?1τ3=1/16=0.0625s
τ2=1/8=0.125s
又 40lg4?1=20lg4, 即
42?12=4
?1242??4, ?1?2 4τ1=
1?1?1=0.5s 2 ?K=8 ? 20lgK=L(1)=20lg4+20lgω1/1=20lg4+20lg2=20lg8
s8(?1)8(0.125s?1)32(s?8)8 ???G(s)?sss(0.5s?1)(0.0625s?1)s(s?2)(s?16)s(?1)(?1)216
五、设两个控制系统的开环传递函数分别为
K (1)G(S)H(S)=
S(S+2)(S+3)
K(S+1) (2)G(S)H(S)= 2
S(S+4)(S+5)
试分别画出其开环频率特性极坐标图;求出极坐标曲线与负实轴的交点坐标;并用Nyquist判据求出使闭环系统稳定的K值范围。(20分) 答案
5题 (1)
K
G(j?)H(j?s)?j?(j??2)(j??3)
A(ω)=
K???4??922
φ(ω)=?90??arctg?2?arctg?3
??0?,A(?)???,?(?)??90???,??0
????,A(?)?0,?(?)??270???,??0
又:?:??/2?0??/2,逆时针
4
?:?/2?0???/2,顺时针 ?:0??0? Im ??0
???? X 0 Re ????
??0 又,
??1K?5??(6??2)jG(j?)H(j?s)?????j?(6??2?5j?)??5??(6??2)j?25?2?(6??2)2KK令 Im=0,即6??=0
2或ω=∞(舍去),?=6代入实部
2Re??5??5K?K?? 222?25??(6??)25?630K?即与负实轴的交点坐标X=-K/30
根据Nyquist判据要使闭环系统稳定,则X>-1即K<30 (2)
G(j?)H(j?s)?K(j??1)(j?)2(j??4)(j??5)A(ω)=
K?2?1?2??16??2522
φ(ω)=?180??arctg??arctg?4?arctg?5
??0?,A(?)???,?(?)??180???,??0
????,A(?)?0,?(?)??270???,??0
[ω=0.1代入,Φ(ω)=-180°+(5.71°-1.43°-1.15°)=-180°+3.13°
ω=100代入,Φ(ω)=-180°+(89.427°-87.709°-87.138°)=-270°+4.704°] 又:?:??/2?0??/2,逆时针
5
?:??0???,顺时针 ?:0??0? Im
??0 ???? X 0 Re ???? ???0?
又,
j??1K(j??1)(20??2?9j?)G(j?)H(j?s)????
??220??2?9j???2(20??2)2?81?2K(20??2?9?2)?(20??2?9)j??K(20?8?2)?(11??2)j????2?令2222222??(20??)?81??(20??)?81?K
Im=0,即11??=0 或ω=∞(舍去),?=11代入实部
22Re?
?K?2(20?8?2)K20?8?11K108K12?9K????????????11(20?11)2?81?111181?12119?9?1299(20??2)2?81?2即与负实轴的交点坐标X=-K/99
根据Nyquist判据要使闭环系统稳定,则X>-1即K<99
六、控制系统的开环传递函数为
10 (1)G0(S)=
S(0.5S+1)(0.1S+1)
(1)绘制系统的对数幅频特性图,并求相角裕度。 (2)采用传递函数为
0.37S+1
Gc(S)= 0.049S+1
的串联超前校正装置,绘制校正后系统的对数幅频特性图,并求系统的相角裕度,讨论 校正后系统的性能有何改进。(20分)
6
6题(1)
L(w) dB
40 -20dB/dec 20 ωc1 ωc2 -20dB/dec -40dB/dec 0 0.1 1 2 ω3 10 ω4 100 ω
-20 -60dB/dec
如图,?1?1/0.5?2s,?2?1/0.1?10s 由对数幅频图求剪切频率ωc1
?1?120lg?11?40lg?c1???20lgK?20lg10 1?(c1)2?10
1?1?1?c1?10?1?20?4.47s?1
校正前γ1=180°+Φ(ωc1)= 180°-90°-arctg0.5ωc1-arctg0.1ωc1
=180°-90°-65.89°-24.08°=0.03°
(2)
0.37S+1
Gc(S)= 0.049S+1
?3?1/0.37?2.7s?1,?4?1/0.049?20.4s?1
20lg?c2???40lg3?20lg1?20lg10 ?3?11?c2?10?1/?3?10?2/2.7?7.41s?1
校正后γ2=180°+Φ(ωc2)= 180°-90°-arctg0.5ωc2-arctg0.1ωc2
=180°-90°-74.90°-36.54°+69.96°-19.96°=28.56°
校正后γ增加,稳定性上升 ζ增加,Mp减小,ts减小
ωc增加,频带ωb变宽,ts减小
三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程,并求传递函数。
7
图3
三、(8分)建立电路的动态微分方程,并求传递函数。
解:1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)
即 R1R2C(2分)
2、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
KCL
有
ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?
R1dtR2du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdtR1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)
得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2? (2分)
Ui(s)R1R2Cs?R1?R2
四、(共20分)系统结构图如图4所示:
图4
1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式;(4分) R(s)2、要使系统满足条件:??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?;(4分)
8
3、求此时系统的动态性能指标?00,ts;(4分)
4、r(t)?2t时,求系统由r(t)产生的稳态误差ess;(4分)
5、确定Gn(s),使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。(4分) K22?nC(s)Ks解:1、(4分) ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、(4分) ? ?
??0.707K??2???22?n?3、(4分) ?00?e???1??2?4.3200
ts?4??n?42?2.83
K2K1?K?1? s4、(4分) G(s)? ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?=0 5、(4分)令:?n(s)?N(s)?(s)得:Gn(s)?s?K?
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr:
s(s?3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹(求出:渐近线、分离点、与虚轴的交点等);(8分)
2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。(7分)
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 (8分)
(1)系统有有3个开环极点(起点):0、-3、-3,无开环零点(有限终点);(1分) (2)实轴上的轨迹:(-∞,-3)及(-3,0); (1分)
9
?3?3???a???2(3) 3条渐近线: ? (2分) 3???60?,180?(4) 分离点:
12??0 得: d??1 (2分) dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点:D(s)?s?6s?9s?Kr?0
32?Im?D(j?)????3?9??0 ?2???ReD(j?)??6??Kr?0???3 (2分)?K?54?r
绘制根轨迹如右图所示。
KrKr92、(7分)开环增益K与根轨迹增益Kr的关系:G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 (1分)
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围:Kr?54, (2分)
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围:4?Kr?54, (3分) 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围:
10
4?K?6 (1分) 9
六、(共22分)某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示:
1、写出该系统的开环传递函数G0(s);(8分)
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。(3分) 3、求系统的相角裕度?。(7分)
解:1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知:??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 (2分)
故系统的开环传函为 G0(s)?100 (2分)
?s??s?s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性: 开环频率特性 G0(j?)??j???100 (1分)
?????j?1??j?1?10??100? 11
开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???110100??????1?122 (1分)
开环相频特性: ?0(s)??90?tg0.1??tg0.01? (1分) 3、求系统的相角裕度?: 求幅值穿越频率,令A0(?)?100??????????1???110100????22?1 得?c?31.6rad/s(3分)
?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180? (2分) ??180???0(?c)?180??180??0 (2分)
对最小相位系统??0 临界稳定
4、(4分)可以采用以下措施提高系统的稳定裕度:增加串联超前校正装置;增加串联滞后
校正装置;增加串联滞后-超前校正装置;增加开环零点;增加PI或PD或PID控制器;在积分环节外加单位负反馈。
?4、若系统的稳定裕度不够大,可以采用什么措施提高系统的稳定裕度?(4分)
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
可)。
C(s)(结构图化简,梅逊公式均R(s)
三、(8分)写出下
图所示系统的传递函数
C(s)(结构图化简,梅逊公式均可)。 R(s)nPi?iC(s)??i?1解:传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? (1分) R(s)?
12
4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s),
L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。(2分)
特
4征式:
??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)
i?1(2分)
2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ;
P2?G1(s)G4(s), ?2?1 (2分)
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)(1分)
四、(共20分)设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1,试求: ?22R(s)Ts?2?Ts?1 1、??0.2;T?0.08s; ??0.8;T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。(7分)
2、??0.4;T?0.04s和??0.4;T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。(7分)
3、根据计算结果,讨论参数?、T对阶跃响应的影响。(6分)
四、(共20分)
2?n1?解:系统的闭环传函的标准形式为:?(s)?22,其中2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T 13
?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时, ?ts? (4???1.6sT?0.0s8??n?0.2??????T??0.08t?????0.26s?p222?d?n1??1??1?0.2??分)
?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时, ?ts? (3分) ???0.4sT?0.0s8???0.8?n?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时, ?ts? (4???0.4s4??n?0.4?T?0.0s?????T??0.04????0.14s?tp?222??n1??1??1?0.4d??分)
?????/1??2?0.4?/1?0.42?e?25.4%??%?e????0.444T4?0.16?当 ? 时, ?ts? (3???1.6s6??n?0.4?T?0.1s?????T??0.16????0.55s?tp?222?d?n1??1??1?0.4??分)
3、根据计算结果,讨论参数?、T对阶跃响应的影响。(6分)
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关,而与时间常数T无关,?增大,超调?%减小;
(2分)
(2)当时间常数T一定,阻尼系数?增大,调整时间ts减小,即暂态过程缩短;峰值时间tp增加,即初始响应速度变慢; (2分)
14
(3)当阻尼系数?一定,时间常数T增大,调整时间ts增加,即暂态过程变长;峰值时间tp增加,即初始响应速度也变慢。 (2分)
4、
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为
G(S)H(S)?Kr(s?1),试: s(s-3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹(求出:分离点、与虚轴的交点等);(8分)
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。(7分)
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点(起点):0、3,1个开环零点(终点)为:-1; (2分) (2)实轴上的轨迹:(-∞,-1)及(0,3); (2分) (3)求分离点坐标
111,得 d1?1, d2??3 ; (2分) ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s-3)?Kr(s?1)?0,即s?(Kr?3)s?Kr?0 令 s?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。
2s?j?2?0,得 ???3, Kr?3 (2分)
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围: Kr?3, (2分)
15
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围: Kr?3~9, (3分) 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系: K?Kr (13分)
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围: K?1~3 (1分)
六、(共22分)已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?试:
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性;(10分)
2、若给定输入r(t) = 2t+2时,要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K应取何值。 (7分)
3、求系统满足上面要求的相角裕度?。(5分)
六、(共22分)
解:1、系统的开环频率特性为
K ,s(s?1)G(j?)H(j?)?K
j?(1?j?)?(2分)
幅频特性:A(?)?
K?1??2, 相频特性:?(?)??90?arctan?(2分)
A?(0??)?起点: ??0?,?,?(?00;)(1分)90
(?)终点: ???,A??0?,?(?)?;(1分)
16
??0~?:?(?)??90?~?180?,
曲线位于第3象限与实轴无交点。(1分) 开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性:
开环传函无右半平面的极点,则P?0, 极坐标图不包围(-1,j0)点,则N?0
根据奈氏判据,Z=P-2N=0 系统稳定。(3分)
图2
2、若给定输入r(t) = 2t+2时,要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K:
系统为1型,位置误差系数K P =∞,速度误差系数KV =K , (2分)
依题意: ess?分)
得 分)
AA2???0.25, (3KvKKK?8 (2
8
s(s?1) 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?: 令幅频特性:A(?)?分)
8?1??2?1,得?c?2.7, (2
?(?c)??90??arctan?c??90??arctan2.7??160?, (1分)
相角裕度?:?
?180???(?c)?180??160??20? (2分)
4、
三、(16分)已知系统的结构如图1 所示,其中G(s)?k(0.5s?1),输入信号
s(s?1)(2s?1)为单位斜坡函数,求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ,使稳态误差小于 0.2 (8分)。 R(s) C(s) G(s)
一 图 1
17
三、(16分)
解:Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为 ess?1 (2分) Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K (2分)
s(s?1)(2s?1)稳态误差为 ess?11(4分) ?。
KvK要使ess?0.2 必须 K?1(6分) ?5,即K要大于5。
0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是
D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s?3s?(1?0.5K)s?K?0 (1分) 构造劳斯表如下
32s3s2s1s0
233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0, 必须 0?K?6。
综合稳态误差和稳定性要求,当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。(1分)
四、(16分)设负反馈系统如图2 ,前向通道传递函数为G(s)?10,若采用测
s(s?2)速负反馈H(s)?1?kss,试画出以ks为参变量的根轨迹(10分),并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。
R(s)
C(s) G(s) 一 H (s)
四、(16分)
解:系统的开环传函 G(s)H(s)?图2 10(1?kss),其闭环特征多项式为D(s)
s(s?2)D(s)?s2?2s?10kss?10?0,(1分)以不含ks的各项和除方程两边,得
18
10kssK** ??1 (2分)??1 ,令 10ks?K,得到等效开环传函为 22s?2s?10s?2s?10参数根轨迹,起点:p1,2??1?j3,终点:有限零点 z1?0,无穷零点 ?? (2分) 实轴上根轨迹分布: [-∞,0] (2分)
d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点: 令 ???0,得
ds?s? s?10?0,s1,2??10??3.16
合理的分离点是 s1??10??3.16,(2分)该分离点对应的根轨迹增益为
2s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33,对应的速度反馈时间常数 ks??0.433(1分) 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3,一个有限零点z1?0
且零点不在两极点之间,故根轨迹为以零点z1?0为圆心,以该圆心到分离点距离为半径的圆周。
根轨迹与虚轴无交点,均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。(4分) 讨论ks大小对系统性能的影响如下:
(1)、当 0?ks?0.433时,系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限,闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程,ks2增加将使振荡频率?d减小(?d??n1??),但响应速度加快,调节时间缩短
(ts?3.5??n)。(1分)
(2)、当ks?0.433时(此时K?4.33),为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡和超调。(1分)
(3)、当ks?0.433(或K?4.33),为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。(1分)
** 19
图1 四题系统参数根轨迹
五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s)试用奈奎斯特稳定,k,?,T均大于0 ,
s(Ts?1)判据判断系统稳定性。 (16分) [第五题、第六题可任选其一] 五、(16分)
解:由题已知: G(s)H(s)?系统的开环频率特性为
K(1??s),K,?,T?0,
s(Ts?1)K[?(T??)??j(1?T??2)]G(j?)H(j?)? 22?(1?T?),?(?00;)(1分)90
(2分)
开环频率特性极坐标图
A?(0??)? 起点: ??0?,?(?) 终点: ???,A??0?,?(?)0;270 (1分)
2与实轴的交点:令虚频特性为零,即 1?T???0 得 ?x?1 (2分) T?实部
G(j?x)H(j?x)??K?(2分)
-K? -1 开环极坐标图如图2所示。(4分)
由于开环传函无右半平面的极点,则P?0 当 K??1时,极坐标图不包围 (-1,j0)点,系统稳定。(1分) 当 K??1时,极坐标图穿过临界点 (-1,j0)点,系统临界稳定。(1分) 当 K??1时,极坐标图顺时针方向包围 (-1,j0)点一圈。
??0? 图2 五题幅相曲线 N?2(N??N?)?2(0?1)??2
20
按奈氏判据,Z=P-N=2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
L(ω) dB -40 R(s) C(s) K20 -20 一 s(s?1) ω2 ω -10 1 ω1 10 -40 图4 图 3
六、(16分)
解:从开环波特图可知,系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)
s2(?2s?1)由图可知:??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由
???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义,有
20?0??40,解得 ?1?10?lg?1?lg103. rad/s16 (2分)
同理可得
?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ,
lg?1?lg?2?121
2?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
s?1)10 G(s)? (2分) ss2(?1)100100(
七、设控制系统如图4,要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05,
相角裕度不小于40o ,幅值裕度不小于 10 dB,试设计串联校正网络。( 16分)
七、( 16分)
解:(1)、系统开环传函 G(s)?K,输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
s(s?1)1?limsG(s)H(s) ess?s?0Kv 故 G(s)????1?1,由于要求稳态误差不大于0.05,取 K?20 K20 (5分)
s(s?1)(2)、校正前系统的相角裕度 ? 计算:
L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1 L(?c)?20lg20?c2?0??c2?20 得 ?c?4.4 7rad/s
??1800?900?tg?14.47?12.60; 而幅值裕度为无穷大,因为不存在?x。(2分)
(3)、根据校正后系统对相位裕度的要求,确定超前环节应提供的相位补偿角
?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 (2分)
(4)、校正网络参数计算
22
1?s?imn1?sin033?3?. 4 (2分) a?01?s?imn?1sin33 (5)、超前校正环节在?m处的幅值为: 10lga?10lg3.4?5.31dB
使校正后的截止频率?c发生在?m处,故在此频率处原系统的幅值应为-5.31dB
'''2 L(?m)?L(?c)?20lg20?20lg?c?20lg(?c)?1??5.31
' 解得 ?c?6 (2分) (6)、计算超前网络
'4c,??m? a?3.?'1Ta?T?1??ma61?3.40 . 09 在放大3.4倍后,超前校正网络为
校正后的总开环传函为: Gc(s)G(s)?(7)校验性能指标
相角裕度 ??180?tg(0.306?6)?90?tg6?tg(0.09?6)?43 由于校正后的相角始终大于-180o,故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 (1分)
''?1?1?10Gc(s)?1?aTs1?0.s306?
1?Ts1?0.09s20(1?0.306s) (2分)
s(s?1)(1?0.09s)
三、写出下图所示系统的传递函数
C(s)(结构图化简,梅逊公式均可)。 R(s)H2(S) R(S) — H1(S) — G1(S) G2(S) — H3(S) G3(S) C(S)
23
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
C(s)(结构图化简,梅逊公式均可)。 R(s)nPi?iC(s)?解:传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? (2分) ?i?1R(s)?3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s),L3??G3(s)H3(s) (1分) 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) (1分)
??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13(2分)
1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 (2分)
?G(s)?
G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)
四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数;(7分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8分)
j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2
24
四、(共15分)
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数;(7分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8分) 解:1、由图可以看出,系统有1个开环零点为:1(1分);有2个开环极点为:0、-2(1分),而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?(5分)
2、求分离点坐标
?K*(s?1)K*(1?s) ?s(s?2)s(s?2)111,得 d1??0.732, d2?2.732 (2分) ??d?1dd?2分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 (2分) 分离点d1为临界阻尼点,d2为不稳定点。
单位反馈系统在d1(临界阻尼点)对应的闭环传递函数为,
**K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2) ?(s)?(4分) ???21?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)
五、系统结构如下图所示,求系统的超调量?%和调节时间ts。(12分)
R(s) 25 s(s?5)C(s) 25
五、求系统的超调量?%和调节时间ts。(12分) 解:由图可得系统的开环传函为:G(s)?25 (2分)
s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统,则系统的闭环传递函数为,
25G(s)2552s(s?5) (2分) ?(s)????221?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较,有 2s?2??ns??n??2??n?5 (2分) ?22??5??n解得????0.5 (2分)
??n?5???/1??2所以?%?e?e?0.5?/1?0.52?16.3% (2分)
ts?3??n?3?1.2s (2分)
0.5?5或ts?
4??n?43.53.54.54.5?1.6s,ts???1.4s,ts???1.8s
0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示,原系统的幅值穿越频率为
?c?24.3rad/s:(共30分)
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0,判断系统的稳定性;
(10分)
2、 写出校正装置的传递函数Gc(s);(5分)
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?),并用劳斯判据判断系统的稳定性。(15分)
L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 1 10 20 26 -40dB/dec 24.3 100 ?
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示,原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s:(共30分)
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0,判断系统的稳定性;(10分) 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s);(5分)
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?),并用劳思判据判断系统的稳定性。(15分)
解:1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知:??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)
?1?10和?2=20
故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020??1?100 (2分)
s(0.1s?1)(0.05s?1)?1求原系统的相角裕度?0:?0(s)??90?tg0.1??tg0.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s
?0(?c)??90?tg0.1?c?tg0.05?c??208 (1分) ?0?180??0(?c)?180?208??28 (1分) 对最小相位系统?0??28?0不稳定
2、从开环波特图可知,校正装置一个惯性环节、一个微分环节,为滞后校正装置。
????????1?1?1s?1?2'?510.32?3.1s2?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为
1 27
G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1) (4分) ?s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性
系统的闭环特征方程是
D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下
432 (2分)
s4s2s1s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0,故校正后的系统稳定。 (4分)
s315.005画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40
40
-20
1 0.1 0.32 0.01
起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) (1分) 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) (4分)
《自动控制原理》
一、单项选择题
1、若某串联校正装置的传递函数为
10s?1,则该校正装置属于 B
100s?1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 2、下列串联校正装置的传递函数中,能在?c?1处提供最大相位超前角的是 B
28
10s?110s?12s?10.1s?1A、 B、0.1s?1 C、 D、
s?10.5s?110s?123.系统在r(t)?t作用下的稳态误差ess??,说明 A
A、 型别v?2 B、系统不稳定
C、 输入幅值过大 D、闭环传递函数中有一个积分环节
4.对于以下情况应绘制0°根轨迹的是 D
A、主反馈口符号为“-” B、除Kr外的其他参数变化时
C、非单位反馈系统 D、根轨迹方程(标准形式)为G(s)H(s)??1 5.开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标A
A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 6.已知开环幅频特性如图2所示, 则图中不稳定的系统是 B
系统① 系统② 系统③
A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定 7.若某最小相位系统的相角裕度??0?,则下列说法正确的是 C
A、不稳定 B、只有当幅值裕度kg?1时才稳定
C、稳定 D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性
8.采用负反馈形式连接后,则 D
A、一定能使闭环系统稳定
B、系统动态性能一定会提高
C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除 D、需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能
9.下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果A
A、增加开环极点 B、在积分环节外加单位负反馈 C、增加开环零点 D、引入串联超前校正装置
10.系统特征方程为 D(s)?s?2s?3s?6?0,则系统 C
A、稳定 B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升 C、临界稳定 D、右半平面闭环极点数Z?2
11、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s),错误的说法是 A
A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同
29
32
D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?2s?1,则该系统的闭环特征方程为B
s2?6s?100A、s?6s?100?0 B、
22(s2?6s?100)?(2s?1)?0
C、s?6s?100?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关 13、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点,则 D
A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 14、已知系统的开环传递函数为
100,则该系统的开环增益为 C
(0.1s?1)(s?5)A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定
15、若两个系统的根轨迹相同,则有相同的 C
A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 16、下列串联校正装置的传递函数中,能在?c?1处提供最大相位超前角的是 B
10s?110s?12s?10.1s?1A、 B、0.1s?1 C、 D、
s?10.5s?110s?117、关于P I 控制器作用,下列观点正确的有 A
A、可使系统开环传函的型别提高,消除或减小稳态误差; B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的;
C、比例系数无论正负、大小如何变化,都不会影响系统稳定性; D、只要应用P I控制规律,系统的稳态误差就为零。
18、关于线性系统稳定性的判定,下列观点正确的是C A、线性系统稳定的充分必要条件是:系统闭环特征方程的各项系数都为正数 B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面,系统不稳定 C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数,系统不稳定 D、当系统的相角裕度大于零,幅值裕度大于1时,系统不稳定
19、关于系统频域校正,下列观点错误的是 C
A、一个设计良好的系统,相角裕度应为45度左右
B、开环频率特性,在中频段对数幅频特性斜率应为?20dB/dec C、低频段,系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定
D、利用超前网络进行串联校正,是利用超前网络的相角超前特性 20、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?10(2s?1),当输入信号是22s(s?6s?100)r(t)?2?2t?t2时,系统的稳态误差是 D
A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20
二、填空题
30
1、稳定是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统 稳
定 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据 ; 在频域分析中采用 奈奎斯特判据 。
2、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换
与 输入拉氏变换 之比。
K?2?2?1K(?s?1)3、设系统的开环传递函数为2,则其开环幅频特性为 ,相频
222s(Ts?1)?T??1特性为 arctan???180?arctanT? 。
4、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率?c对应时
域性能指标 调整时间ts ,它们反映了系统动态过程的 快速性 。 5、PID控制器的输入-输出关系的时域表达式是 m(t)?Kpe(t)??KpTi?t0e(t)dt?Kp?de(t), dt其相应的传递函数为 GC(s)?Kp(1?1??s) 。 Tis9、最小相位系统是指 S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 。
7、在水箱水温控制系统中,受控对象为 水箱 ,被控量为 水温 。
8、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法,叫系统的数学模型,在古典控制理论中系统数学模型有微分方程 、 传递函数 等。
9、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系
时,称为 开环控制系统 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为 闭环控制系统 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于 闭环控制系统 。
10、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面,即: 稳定性 、快速性和 11、在经典控制理论中,可采用 劳斯判据 、根轨迹法或 奈奎斯特判据 等方法判
断线性控制系统稳定性。
12、控制系统的数学模型,取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无
关。
13、线性系统的对数幅频特性,纵坐标取值为 20lgA(?) ,横坐标为 lg? 。 14、奈奎斯特稳定判据中,Z = P - R ,其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个
数 ,Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数 ,R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 。
ts定义为 系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误15、在二阶系统的单位阶跃响应图中,
差内所需的最短时间 ,
?%是 响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数 。
准确性 。
31
16、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 G(s)?2?nG(s)?22s?2??ns??n1 ,二阶系统传函标准形式是 Ts?1 。
17、PI控制规律的时域表达式是 m(t)?Kpe(t)?KpTi?e(t)dt 。P I D 控
0t制规律的传递函数表达式是 GC(s)?Kp(1?1??s) 。 Tis18、设系统的开环传递函数为
K,则其开环幅频特性为
s(T1s?1)(T2s?1)
,
相
频
特
性
为
A(?)?K?(T1?)?1?(T2?)?122?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?) 。
三、名词解释
1、渐近稳定性
指系统没有输入作用时,仅在初始条件作用下,输出能随时间的推移而趋于零(指系统的平衡状态),称为渐近稳定性。 2、控制量
指控制器的输出,作用于被控对象或系统输入端。
3、根轨迹实轴上的会合点
两支根轨迹从复平面汇合到实轴上的一点,又沿实轴反向移动,该点称为实轴上的汇合点。 4、连续控制系统
指其信号都是时间的连续函数的控制系统。 5、频率特性
线性定常系统在正弦输入时,稳态输出yss(t)与输入x(t)的振幅比
X?G(j?)和相位移Y??G(j?)随频率而变化的函数关系称为系统的频率特性G(j?)
即G(j?)?G(j?)e63、高频段渐近线
对数幅值L()曲线的高频段用渐近线直线来近似绘出称为高频渐近线。 四、简答题(
1、为什么要采用零、极点对消法,如何实现零、极点对消?
⑴ 实际生产过程的受控对象,常常存在严重影响系统性能的极点,为了改善系统的性能,常常
需要配置一个零点来抵消掉这个不希望的极点的影响,这种方法称为零、极点对消法。
32
j/G(J?)?M(?)ej?(?)。
⑵ 实现零、极点对消法的主要问题是要产生一个与不希望极点相近的零点,使之成为偶极子,
产生方法可以在控制器中实现,也可以在校正装置中实现,也可用局部反馈回路来实现。 2、超前校正装置的作用是什么?
在中频段(2分)产生足够大的超前相角(2分),以补偿原系统过大的滞后相角 3、普通洗衣机控制系统属于哪一类控制系统?为什么?
洗衣机控制系统为开环控制系统,属于一种程序控制系统。因为可以根据洗衣量的多少设计洗衣程序,每种程序均为时间的函数,从洗涤、放水、清洗至甩干等,控制系统一般不检测电机转速或洗涤清洁度
1、试证明状态转移矩阵的性质???t?????kt?。
k证明:Ф(t)=e
AtkAtk
[Ф(t)]k=( e ) =e =Ф(kt) 4、对自动控制系统的性能要求是什么?
At
对自动控制系统的性能要求为三个方面:稳定性,快速性和准确性。(2分) ⑴ 稳定性,是最基本的要求,不稳定的控制系统是不能工作的。(1分) ⑵ 快速性,在稳定前提下,希望过渡过程越快越好。(1分) ⑶ 准确性,希望动态偏差和静态偏差越小越好。(1分)
5、某环节的动态方程为y(t)?x(t??)y,试写出该环节的传递函数,并画其阶跃响应曲线。
传递函数为G(s)?y(s)
Y(s)?eta (3分) X(S)1 t (2分)
阶跃响应曲线
6、系统的物理构成不同,其传递函数可能相同吗?为什么? 系统的物理构成不同,但它们的传递函数可能相同(2分)。只要描述系统动态特性的微分方程具有相同的形式即可(3分)。 7、如何充分发挥滞后──超前校正装置的作用?
滞后部分设置在低频段(2分),超前部分设置在中频段(3分)
五、计算题
1、试建立如图所示电路的动态微分方程,并求传递函数。
33
1、建立如图所示电路的动态微分方程,并求传递函数 ⑴、建立电路的动态微分方程 根据KCL有
ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?
R1dtR2即 R1R2Cdu0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdt
⑵、求传递函数
对微分方程进行拉氏变换得
R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s)
得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2?
Ui(s)R1R2Cs?R1?R2
2、系统结构图如图所示:
⑴、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式;(3分) R(s)⑵、要使系统满足条件:??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?; ⑶、求此时系统的动态性能指标?00,ts;(3分)
⑷、r(t)?2t时,求系统由r(t)产生的稳态误差ess;(3分) ⑸、确定Gn(s),使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。(3分)
K22?nC(s)Ks解:⑴、?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss 34
2?K??n?22?4?K?4⑵、? ?
??0.707??K??2??n?22⑶、?00?e???1??2?4.3200
ts?4??n?42?2.83
K2K1?K?1? s⑷、G(s)? ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?=0 ⑸、令:?n(s)?N(s)?(s)得:Gn(s)?s?K?
1、写出下图所示系统的传递函数
C(s)(结构图化简,梅逊公式均可)。 R(s)
n
Pi?iC(s)??i?11、解:传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? (2分) R(s)?4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s),
L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。 (2分)
特征式:
35
??1??L?1?G(s)G(s)H(s)?G(s)H(s)?G(s)G(s)G(s)?G(s)G(s)
i23412314i?14(2分)
2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ;
P2?G1(s)G4(s), ?2?1 (2分)
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s) (2分)
2、设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1,试求: ?22R(s)Ts?2?Ts?1⑴、??0.2;T?0.08s; ??0.8;T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。(5分) ⑵、??0.4;T?0.04s和??0.4;T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。(4分)
⑶、根据计算结果,讨论参数?、T对阶跃响应的影响。(6分)
2?n1?解:系统的闭环传递函数的标准形式为:?(s)?22,其中2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?⑴、当 ? 时, ?ts? (3???1.6sT?0.08s???0.2?n?????T??0.08t?????0.26s?p222?d?n1??1??1?0.2??分)
36
?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08????0.4s当 ? 时,?ts?(2分)
T?0.08s??n?0.8??????T??0.08t?????0.42s?p222?d?n1??1??1?0.8???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?⑵、当 ? 时, ?ts? (2分) ???0.4sT?0.04s???0.4?n?????T??0.04t?????0.14s?p222?d?n1??1??1?0.4???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16????1.6s当 ? 时, ?ts? (2分)
T?0.16s???0.4?n?????T??0.16????0.55s?tp?222??n1??1??1?0.4d??⑶、根据计算结果,讨论参数?、T对阶跃响应的影响。(6分)
① 系统超调?%只与阻尼系数?有关,而与时间常数T无关,?增大,超调?%减小;
(2分)
② 当时间常数T一定,阻尼系数?增大,调整时间ts减小,即暂态过程缩短;峰值时间tp增加,即初始响应速度变慢; (2分)
③ 当阻尼系数?一定,时间常数T增大,调整时间ts增加,即暂态过程变长;峰值时间tp增加,即初始响应速度也变慢。 (2分)
一、选择(1小题,共2.0分)
(2分) [1] 关于系统传递函数,以下说法不正确的是
A、 是在零初始条件下定义的; B、 只适合于描述线性定常系统; C、与相应s平面零极点分布图等价; D、 与扰动作用下输出的幅值无关。 二、计算分析(11小题,共98.0分)
(9分) [1] 图所示水箱中,Q1和Q2分别为水箱的进水流量和用水流量,被控量为实际水面高度
H。试求出该系统的动态方程。假设水箱横截面面积为C,流阻为R。
37
(8分) [2] 考虑一个单位反馈控制系统,其闭环传递函数为 C(s)Ks?b?2R(s)s?as?b (1)试确定其开环传递函数G(s (2)求单位斜坡输入时的稳态误差。 (8分)[3] 在下图所示的无源网络中,已知 R1?100k?,R2?1M?,C1?10?F,C2?1?F。 试求网络的传递函数Uo(s)/ui(s),并说明该网络是否等效于两个RC网络串联? (9分) [4] 试求下图所示控制系统的传递函数C(s)/R(s)。 (10分) [5] 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 K(?s?1)2G(s)?,s3K?0,??0 试用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定时K和?应满足的条件。 (8分) [6] 将图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式,并写出线性部分的传递函数。 38
(9分) [7] 某仓库大门自动控制系统的原理图如图所示。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图。 (9分) [8] 已知采样系统如图所示,其中T=1,K=1。 (1)闭环脉冲传递函数; (2)判断系统是否稳定? (3)写出描述系统数学模型的差分方程。 (9分) [9] 设反馈系统开环幅相曲线如图1所示,开环增益K=500,s右半平面的开环极点数P=0。试确定使系统闭环稳定的K值范围。 图1 (10分) [10] 已知单位负反馈系统的开环传递函数 K*G(s)?s(s?4)(s2?4s?5) 试按步骤作出K?0时系统的根轨迹图。 (9分) [11] 已知单位反馈系统的开环传递函数,试概略绘出系统根轨迹。 *G(s)?⑴ Ks(0.2s?1)(0.5s?1) K*(s?5)G(s)?s(s?2)(s?3) ⑵
39
G(s)?⑶ K(s?1)s(2s?1) =============================== 答 案 ================================ 答案部分,(卷面共有12题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择(1小题,共2.0分) (2分) [1] C 二、计算分析 (11小题,共98.0分) (9分) [1] 图所示水箱中,Q1和Q2分别为水箱的进水流量和用水流量,被控量为实际水面高度H。试求出该系统的动态方程。假设水箱横截面面积为C,流阻为R。 (9分) [1] 解: H?1(Q1?Q2)dt?C Q2?aH a——系数,取决于管道流出侧的阻力,消去中间变量Q2,可得 CdH?aH?Q1dt Q10?Q20?Q0, 假定系统初始处在稳定点上,这时有:小范围变化时,可以认为输出H?H0,当信号在该点附近?2与输入H的关系是线性的,。即 ?Q2?Q0??Q2??H?H0??H?Q?Q??Q01?1 ?1(?Q1??Q2)dt?C dQ1?Q2?2?H??HdHH?H0R?H??2??0 40
R?1dQ2dHH?H0?2H0Q0_________流阻 ?2??0CRd?H??H?R?Q1dt CRdH?H?RQ1dt 有时可将?符号去掉,即H(s)R?Q1(s)CRs?1 (8分) [2] 考虑一个单位反馈控制系统,其闭环传递函数为 C(s)Ks?b?2R(s)s?as?b (1)试确定其开环传递函数G(s (2)求单位斜坡输入时的稳态误差。 (8分)[2](1) G(s)?(2) ?(s)Ks?b?21??(s)s?as?Ks bs?0a?K 1a?Kessr??Kvb Kv?limsG(s)?(8分)[3] 在下图所示的无源网络中,已知 R1?100k?,R2?1M?,C1?10?F,C2?1?F。 试求网络的传递函数Uo(s)/ui(s),并说明该网络是否等效于两个RC网络串联? (8分) [3] 整体考虑时,传递函数为 41
Uo(s)1?Ui(s)R1C1R2C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1?1s2?2.1s?1 两个RC网络串联时,传递函数为 Uo(s)1?Ui(s)R1C1R2C2s2?(R1C1?R2C2)s?1?1s2?2s?1 设网络不能等效为两个RC网络串联,存在负载效应。 (9分) [4] 试求下图所示控制系统的传递函数C(s)/R(s)。 (9分) [4] 本系统有2条前向通路,其总增益分别为 p1?G1G2G3,p2?G3 有2个单独回路,其回路增益为 L1??G1G2,L2??G2G3 没有不接触回路,且所有回路均与两条前向通路接触,故余因子式流图特征式为 ?1??2?1, ??1?(L1?L2)?1?G1G2?G2G3 由梅森增益公式求得系统传递函数为 C(s)p1?1?p2?2G1G2G3?G3??R(s)?1?G1G2?G2G3 (10分) [5] 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 K(?s?1)2G(s)?,s3K?0,??0 试用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定时K和?应满足的条件。 (10分) [5] 画概略幅相特性G(j?)曲线,如图所示,在图上,令G(j?)与负实轴交点处频率为?1,且设???1,系统处于临界稳定状态,故有 42
|G(j?1)|?1,由 G(j?1)??180o G(j?1)??270o?2arctg??1??180o可得 arctg??1?45o,??1?1由 |G(j?1)|?可得 K(1??2?12)?12?1 K(1??2?12)??13,11K??13?322? 因为P?0,若 K? 必有12?3, N?N??N??0.根据奈氏稳定判据: 故闭环系统稳定时,K与?应满足的条件为 Z?P?2N?0 K?12?3 (8分) [6] 将图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式,并写出线性部分的传递函数。 (8分) [6] 解 (a) 将系统结构图等效变换为图解(a)的形式。
43
G(s)?G1(s)[1?H1(s)] (b) 将系统结构图等效变换为图解(b)的形式。 G(s)?H1(s)G1(s)1?G1(s) (9分) [7] 某仓库大门自动控制系统的原理图如图所示。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图。 (9分)[7]当合上开门开关时,电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏 差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动,将大门向上提起。与此同 时,和大门连在一起的电刷也向上移动,直到桥式测量电路达到平衡,电动机停止 转动,大门达到开启位置。反之,当合上关门开关时,电动机带动绞盘使大门关闭, 从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解所示。 (9分) [8] 已知采样系统如图所示,其中T=1,K=1。 (1)闭环脉冲传递函数; (2)判断系统是否稳定? (3)写出描述系统数学模型的差分方程。 (9分)[8](1)求?(z) 44
?1?0.368z?0.264G(z)?(1?z?1)Z?2??2?s(s?1)?z?1.368z?0.368C(z)0.368z?0.2640.368z?1?0.264z?2?(z)???R(z)z2?z?0.6321?z?1?0.632z?2 (2)判断系统稳定性 闭环特征方程为 D(z)?z2?z?0.632?0 求出 z1,2?0.5?j0.618因 |z1,2|?0.795?1(3)写出差分方程 由?(z)表达式,立即可得 故闭环系统稳定。 c(k)?c(k?1)?0.632c(k?2)?0.368r(k?1)?0.264r(k?2) (9分) [9] 设反馈系统开环幅相曲线如图1所示,开环增益K=500,s右半平面的开环极点数P=0。试确定使系统闭环稳定的K值范围。 图1 (9分) [9] 设系统开环传递函数为 G(s)?KG0(s)sv G0(s)有 其中,K为开环增益;v为系统型次。由开环幅相曲线知v?2,对于limG0(s)?1s?0 取幅相曲线与负实轴的交点对应的穿越频率分别为此有 ?1,?2和?3,且?3??2??1,因 45
G(j?1)?G(j?2)?G(j?3)? 当K变化时,系统穿越频率动。 假设当K分别为 ?500?21G0(j?)1??50G0(j?)2??20G0(j?)3??0.05 ?500?22?500?32?1,?2,?3不变,仅是幅相曲线与负实轴的交点沿负实轴移K1,K2和K3时,幅相曲线与负实轴的交点 (G(j?1),j0)(G(j?2),j0)和(G(j?3),j0)分别位于(-1,j0)点。即分别有 G(j?1)?G(j?2)?G(j?3)?由此求得 ?K1?21G0(j?1)??1G0(j?2)??1G0(j?3)??1 ?K2?22?K3?32K1?11??K2?21G0(j?1)1?1?10?50?5001?25?20?5001?1000?0.05?500 1?K3?22G0(j?2)1?1?23G0(j?3)作K变化时开环幅机曲线的四种形式,如图2所示。 46
图2 ? 由于v?2,故从??0的对应点起,逆时针补作半径无穷大的v??2??圆弧。于是可由此分别确定各幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数,并可应用奈氏判据判定系统的闭环稳 定性: (1)当0?K?10时,N?0,Z?0,系统闭环稳定; (2)当10?K?25时,N??1,Z?2,系统闭环不稳定; (3)当25?K?10000时,N?0,Z?0,系统闭环稳定; (4)当K?10000时,N??1,Z?2,系统闭环不稳定。 综上,使系统闭环稳定的K值范围为 0?K?10 和 25?K?10000 (10分) [10] 已知单位负反馈系统的开环传递函数 K*G(s)?s(s?4)(s2?4s?5) *K?0时系统的根轨迹图。 试按步骤作出(10分)[10] 求解步骤如下: (1)开环极点 p1?0,p2??4,p3,4??2?j (2)根轨迹在实轴上的区域 [0,?4]
47
(3)根轨迹的渐近线 n?m?4,(4)分离点 ?a??2,?a??45o,?135o 1111????0dd?4d?2?jd?2?j 即 112(d?2)??2?0dd?4d?4d?5 整理得 d3?6d2?10.5d?5?0 为了求取分离点方程的根,将上式表示为 1?令等效开环传递函数为 10.5(d?0.476)?0d2(d?6) K1*(d?0.476)G1(d)?d2(d?6) 其中K1*?10.5。若令K1*从0变到??,其根轨迹如图所示。图中,渐近线?a??2.78,???2.627?a??90o;分离点d1???1.088,d2。 在图上,试探d??2,检验模值条件 K1*?2?2?4?10.51.524 符合要求,故d??2为分离点方程的一个根。利用综合除法,有 48
d3?6d2?10.5d?5?(d?2)(d2?4d?2.5)?(d?2)(d?0.775)(d?3.225)?0求得分离点 d1??0.775,分离角为90。 (5)根轨迹的起始角 od2??2,d3??3.225 ?p34??11?180????p3?pj??180o?arctg?arctg?180o?90o??90o22?j?1(j?3)? o?p?90or (6)根轨迹与虚轴交点:系统闭环特征方程为 s4?3s3?21s2?20s?K*?0 列劳思表 s4s3s2s11818.5370?8K*18.5K*2120K*0K*s0* 显然,当K?46.25时,根轨迹与虚轴相交,由辅助方程 18.5s2?46.25?0 求得交点得 K*?46.25,???1.58 根据以上各步骤,绘出系统根轨迹如图所示。 49
(9分) [11] 已知单位反馈系统的开环传递函数,试概略绘出系统根轨迹。 G(s)?⑴ Ks(0.2s?1)(0.5s?1) K*(s?5)G(s)?s(s?2)(s?3) ⑵ G(s)?⑶ (9分)[11]解 ⑴ K(s?1)s(2s?1) G(s)?K10K?s(0.2s?1)(0.5s?1)s(s?5)(s?2) p??5系统有三个开环极点:p1?0,p2??2,3 实轴上的根轨迹: ???,?5?, ??2,0? 渐近线: 0?2?57???????a33????(2k?1)????,?a?33 ? 分离点: 111???0dd?5d?2 解之得:d1??0.88,d2?3.7863(舍去)。 32D(s)?s?7s?10s?10k?0 与虚轴的交点:特征方程为 50
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