大学物理习题集资料汇编08

大学物理习题集

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大学物理教学部 二00八年八月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一 质点运动的描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习二 圆周运动 相对运动 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三 牛顿运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四 功和能┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 练习五 冲量和动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六 力矩 转动惯量 转动定律 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习七 转动定律(续) 角动量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习八 力学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习九 理想气体状态方程 热力学第一定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十 等值过程 绝热过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十一 循环过程 热力学第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19 练习十二 卡诺循环 卡诺定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十三 物质的微观模型 压强公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄22 练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十五 热学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25 练习十六 谐振动 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习十七 谐振动能量 谐振动合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习十八 波动方程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习十九 波的能量 波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32 练习二十 驻波 多普勒效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习二十一 振动和波习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄35 练习二十二 几何光学基本定律 球面反射和折射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习二十三 薄透镜 显微镜 望远镜 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38 练习二十四 光的相干性 双缝干涉 光程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄40 练习二十五 薄膜干涉 劈尖 牛顿环 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41 练习二十六 单缝衍射 光栅衍射 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43 练习二十七 光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄44 练习二十八 光学习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄46

1

部 分 物 理 常 量

引力常量 G=6.67×10?11N2·m2·kg?2 重力加速度 g=9.8m/s?2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1 真空中光速 c=3.00×108m/s 电子质量 me=9.11×10?31kg

中子质量 mn=1.67×10?27kg 质子质量 mn=1.67×10?27kg 元电荷 e=1.60×10?19C

真空中电容率 ?0= 8.85×10-12 C2?N?1m?2

真空中磁导率 ?0=4?×107H/m=1.26×106H/m

－

－

普朗克常量 h = 6.63×1034 J ? s

-

维恩常量 b=2.897×103mK

-

斯特藩?玻尔兹常量 ? = 5.67×10-8 W/m2?K4

说明：字母为黑体者表示矢量

练习一 质点运动的描述

一.选择题

1.一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为

(A)

0.

v(m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 3 4 2 (B) 5m. (C) 2m. (D) －2m. (E) －5m.

-1 1 图1.1

2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t2 i+ b t2 j(其中a、b为常量), 则该质点作

(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运动.

3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s, 瞬时加速度为a= －2m/s2, 则一秒钟后质点的速度

(A) 等于零. (B) 等于－2m/s. (C) 等于2m/s. (D) 不能确定.

2

4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v,它们之间的关系必定有

(A) (B) (C) (D)

v= v，v= v. v≠v, v=v. v≠v, v≠v. v= v , v≠v.

dv/dt.

5.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) (A) (B) v2/R. (C) dv/dt+ v2/R. (D) [(dv/dt)2+(v4/R2)]1/2. 二.填空题

1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin? t,其中A、?均为常量,则 (1) 物体的速度与时间的函数关系为 ; (2) 物体的速度与坐标的函数关系为 . 2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系v= , 运动方程为x= .

3.灯距地面高度为h1,一个人身高为h2, 在灯下以匀速率v沿水平直线行走, 如图1.2所示.则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM= . 三.计算题

1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间?后，加速度为2a，经过时间2? 后，加速度为3a，?. 求经过时间n? 后该质点的加速度和走过的距离. 四.证明题

1.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为

v=v0e?kx

其中v0是发动机关闭时的速度.

h1 2 图1.2

M

3

练习二 圆周运动 相对运动

一.选择题

1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t?t2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 (A) t=4s. (B) t=2s. (C) t=8s. (D) t=5s.

2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是 (A) (vt?v0)/g. (B) (vt?v0)/(2g). (C) (vt2?v02)1/ 2/g. (D) (vt2?v02)1/2/(2g).

3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平

m 衡.设木版和墙壁之间的夹角为?,当?增大时, 小球对木版的压力将

(A) 增加. ? (B) 减少. (C) 不变.

图2.1 (D) 先是增加, 后又减少, 压力增减的分界角为?=45°.

4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2?R/t, 2?R/t. (B) 0, 2?R/t. (C) 0, 0. (D) 2?R/t, 0.

5.质点作曲线运动, r表示位置矢量, s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中 , (1) dv/dt=a； (2) dr/dt=v； (3) ds/dt=v； (4) ?dv/dt?=at. 正确的是

(A) 只有(1)、(4)是正确的.

y (B) 只有(2)、(4)是正确的.

(C) 只有(2) 是正确的. (D) 只有(3)是正确的. · 二.填空题

P x 1.如图2.2,一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周? O 运动, 圆的半径为1m,如图所示,当它走过2/3圆周时, 走过的路程

图2.2

是 ,这段时间内的平均速度大小为 ,方向是 .

4

1.如图4.7,用传送带A输送煤粉, 料斗口在A上方高h=0.5m处, 煤粉自料斗口自由落在A上,设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度向右移动,求装煤过程中, 煤粉对A的作用力的大小和方向(不记相对传送带静止的煤粉质量).

2. 如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在l v h 天花板上,今有一质量为

v0 v A m=10g的子弹以

v0=500m/s的水平速度射m M 穿物体,刚穿出物体时子

4.8 图4.7 弹的速度大小v=30m/s,设

穿透时间极短,求:

(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.

练习六 力矩 转动惯量 转动定律

一.选择题

1.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.

(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关. 2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度?按图示方向转动,若如图6.1所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度?

(A) 必然增大. (B) 必然减少, (C) 不会改变,

(D) 如何变化,不能确定.

3.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀, B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则

(A) JA?JB. (B) JA?JB.

(C) JA=JB. (D) 不能确定JA、JB哪个大.

4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为?1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将

图6.1 · O F ? F

10

(A) 小于? 1. (B) 大于?1,小于2?1. (B) 大于2?1. (D) 等于2?1. 5.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上.

(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零. 在上述说法中,

(A) 只有(1)是正确的.

(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误, (C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误. (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确. 二.填空题

1.半径为r = 1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度? 0=10rad/s,角加速度?=－5rad/s2, 则在t= 时角位移为零,而此时边缘上点的线速度v= .

2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s内被动轮的角速度达到8?rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.

3. 如图6.2所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m○2 m 的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,60°╮ O · 杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J= .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= ; 角

○ m 加速度?= .

图6.2 三.计算题

1.为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.

2. 如图6.3所示.一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为?，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂O · R m v 0 直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:

(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;

(2) 经过多长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通

过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)

11

图6.3

练习七 转动定律(续) 角动量

一.选择题

1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图7.1所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小. (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大. 2.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用. (B) 刚体所受合外力矩为零.

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.

3.如图7.2所示,一水平刚性轻杆,质量不计，杆长l=20cm，其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为? 0，在烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的摩擦和空气的阻力,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为

(A) ? 0. (B) 2? 0. (C) ? 0/2 . (D) ? 0/4.

●O A 图7.1

O d d l ●图7.2

4.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度? 0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为

(A) J? 0/(J+mR2) . (B) J? 0/[(J+m)R2]. (C) J? 0/(mR2) . (D) ? 0.

5.如图7.3所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动, 转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为

(A) mv/(ML) . (B) 3mv/(2ML). (C) 5mv/(3ML). (D) 7mv/(4ML).

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俯视图 O · v/2

v 图7.3

二.填空题

1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动，如图7.4所示，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= . 2. 将一质量为m的小球, 系于轻绳的一端, 绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住, 先使小球以角速度? 1 在桌面上做半径为r1的园周运动, 然后缓慢将绳下拉, 使半径缩小为r2, 在此过程中小球的动能增量是 . 3.一飞轮以角速度? 0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度? = . 三.计算题

1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图7.5所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度? 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:

O ? d A vB B 图面为水平面 vA 图7.4

R · M ? 0

(1) 定滑轮的角加速度;

(2) 定滑轮的角速度变化到? =0时,物体上升的高度; (3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.

2. 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动. 另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图7.6所示. 求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间 (以知棒绕O点的转动惯量J=m1l/3).

2

m 图7.5

O (俯视图) m1 l m2 v1 A □ v2 图7.6

13

练习八 力学习题课

一.选择题

1.如图8.1所示,两滑块A、B，质量分别为m1和m2, 与斜面间的摩擦系数分别为?1和?2, 今将A、B粘合在一起,并使它们的底面共面,而构成一个大滑块, 则该滑块与斜面间的摩擦系数为

(A) ( ?1m1+?2m2)/( m1+m2) (B) ?1?2/ ( ?1+?2). (C)

B A ? 图8.1

?1?2.

(D) ( ?1+?2)/2.

2.一特殊的弹簧,弹性力F=－kx3,k为倔强系数,x为形变量.现将弹簧水平放置于光滑的水平面上,一端固定,一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态.今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量,使其获得一速度v,压缩弹簧,则弹簧被压缩的最大长度为

m/kv.

(B) k/mv.

(A)

(C) (4mv/k)1/ 4. (D) (2mv2/k)1/4.

3.一物体正在绕固定光滑轴自由转动,

(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (A) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. (B) 它受热或遇冷时,角速度均变大. O (D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.

? ? 4. 图8.2(a)为一绳长为l、质量为m的单摆.图9.2(b)为

一长度为l、质量为m能绕水平轴O自由转动的匀质细棒.现将单摆和细棒同时从与铅直线成?角度的位置由静止释放,若运动到竖直位置时, 单摆、细棒的角速度分别用?1、?2

(a) (b) 表示,则

(A) ?1=?2/2. 图8.2 (B) ?1=?2. (C) ?1=2?2/3. (D) ?1=2/3?2. ＞ ＞ 5.如图8.3,滑轮、绳子质量忽略不计,忽略一切摩擦阻力,物体A的＞ ＞ ＞ 质量m1大于物体B的质量m2. 在A、B运动过程中弹簧秤的读数是

(A) (m 1+m 2 )g . (B) (m1－m2)g . B m2 (C) 4m1m2g/(m1+m2). m1 A (D) 2m1m2g/(m1+m2).

8.3

14

二.填空题

1.如图11.2的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为:

p a d f O 图11.2 T A B b 3T0 c 2T0 T0 e V ?1= ; ?2= ; ?3= .

2.卡诺致冷机,其低温热源温度为T2=300K,高温热源温度为T1=450K,每一循环从低温热源吸热Q2=400J,已知该致冷机的致冷系数?=Q2/A=T2/(T1－T2) (式中A为外界对系统作的功),则每一循环中外界必须作功A= .

3.1 mol理想气体(设? = Cp / CV为已知)的循环过程如图11.3的T

O C 图11.3 T(K) c b O KV —V图所示,其中CA为绝热过程,A点状态参量(T1,V1)和B点的状态

参量(T1,V2)为已知,试求C点的状态量:Vc= ; Tc= ;pc= ; 三.计算题

1. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如图11.4的T—V图所示,其中c点的温度为Tc=600K,

试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;

(2)经一循环系统所作的净功;(3)循环的效率.

(注:循环效率?=A/Q1, A为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693)

2.比热容比? = 1.40的理想气体,进行如图11.5所示的ABCA循环,状态A的温度为300K. (1)求状态B、C的温度; (2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量.

a 1 p(Pa) V(10-2m2) 2 图11.4 A 400 K300 – K200 – 100 O C B 4 图11.5

V(m3) 6

练习十二 卡诺循环 卡诺定理

2 一.选择题

1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p0,右边为真空,如图12.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = CP / CV):

(A) p0 /2 ?. (B) 2?p0. (C) p0.

图12.1 (D) p0 /2.

20

2. 某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体

(A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.

3. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图12.2中阴影部分)分别为S1和S2 , 则二者的大小关系是:

(A) S1 > S2 . (B) S1 = S2 . S2 (C) S1 < S2 . (D) 无法确定.

4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca,如图12.3所示.如改用p－V图或p－T图表示这一循环,以下四组图中,正确的是 p p a p b c V O p c a V O O 图12.3 a c O p c a O b T O (C) b T a c b T p c a O (B)

p c b a T O (D)

b V b V S2 O 图12.2 V c a S1 V b T p O (A)

p a b c 5. 如图12.4所示,工作物质经aⅠb(直线过程)与bⅡa组成一循环过程,已知在过程aⅠb中,工作物质与外界交换的净热量为Q, bⅡa为绝热过程,在p－V图上该循环闭合曲线所包围的面积为A,则循环的效率为

p a(T1) (A) ? = A /Q .

(B) ? =1－T2 /T1 .

Ⅰ (C) ? A /Q . O V 图12.4 (E) 以上答案均不对. 二.填空题

1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T1 = . 2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = .

21

3. 两条绝热线能否相交？答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热线 ,就可以用 条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论. 三.计算题

1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J的热量并向一低温热源放出80J的热量.求

(1) 低温热源温度； (2) 该循环的热机效率. p (atm) 2. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分6 b 子理想气体),经abcda循环过程,如图12.5所示.其中a－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等

c 压过程.试求:

(1) Ada = ？ 2 a d (2) ?Eab =？

V(L) (3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ 0 25 50 (4) 循环效率?=？

图12.5

练习十三 物质的微观模型 压强公式

一.选择题

1.一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：

(A) p1＞p2 . (B) p1＜p2 . (C) p1= p2 . (D) 不确定的.

2.若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：

(A) pV/m. (B) pV/ (kT) . (C) pV /(RT) . (D) pV/(mT) .

3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为:

(A) (B) (C) (D)

2vx=3kTm. 2vx= (1/3)3kTm. 2vx= 3kT /m. 2vx= kT/m.

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4.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？(式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数)

(A) [3m/(2M)] pV. (B) [3M/(2Mmol)] pV . (C) (3/2)npV .

(D) [3Mmol/(2M)] N0pV .

5.关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平动动能的量度.

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是

(A) (1)、(2)、(4) . (B) (1)、(2)、(3) . (C) (2)、(3)、(4) . (D) (1)、(3)、(4) . 二．填空题

1.在容积为10?2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 .

2. 如图13.1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为

N2 ▆ 图13.1

O2 TN2 ，TO2= .( N2的摩尔质量为28

×103kg/mol,O2的摩尔质量为32×103kg/mol.)

－

－

3.分子物理学是研究 的学科.它应用的方法是 方法. 三.计算题

1.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度. 四.证明题

1.试从温度公式(即分子热运动平均平动动能和温度的关系式)和压强公式推导出理想气体的状态方程.

－21

J.试求: (1) 氧

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练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程

一.选择题

1.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的平均速率相等. (D) 两种气体的内能相等.

2.玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态.

(1) 分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数. 与该区间粒子的能量成正比.

(2) 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多.

(3) 大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的几率大些. (4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关.

以上四种说法中.

(A) 只有(1)、(2) 是正确的. (B) 只有(2)、(3)是正确的.

(C) 只有(1)、(2)、( 3) 是正确的. (D) 全部是正确的. f(v) 3.麦克斯韦速率分布曲线如图14.1所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示

(A) v0为最可几速率. A B (B) v0为平均速率. v O v0 (C) v0为方均根速率.

图14.1 (D) 速率大于和小于 v0的分子数各占一半.

4.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为?0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为

(A) ?0 / 2. (B) ?0 .

2? 0.

(D) ?0 /2.

(C)

5.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z和平均自由程?的变化情况是：

Z和?都增大一倍.

(B) Z和?都减为原来的一半.

(C) Z增大一倍而?减为原来的一半. (D) Z减为原来的一半而?增大一倍.

(A)

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