2019学年高中数学北师大必修四同课异构练习：第2章 平面向量 2.1课时提升作业（十四）

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十四)

从位移、速度、力到向量

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2019·亳州高一检测)若两个向量a,b不相等,则 ( ) A.a,b不共线 B.|a|≠|b|

C.a,b不可能均为单位向量 D.a,b不可能均为零向量

【解析】选D.结合向量的定义可知,即使a,b不相等,但a,b可能共线,也可能均为单位向量,还可能|a|=|b|,故A,B,C均错误,若a,b均为零向量,则必有a=b.

2.设a0,b0分别是a,b的单位向量,则下列结论中准确的是 ( ) A.a0=b0 B.a0=-b0 C.|a0|+|b0|=2 D.a0∥b0

【解析】选C.因为a0,b0是单位向量,|a0|=1,|b0|=1,所以|a0|+|b0|=2. 3.如图,设ABCD是菱形,下列能够用同一条有向线段表示的两个向量是

( )

A.C.

和和

B. D.

和和和

大小相等,方向相同.

【解析】选B.由菱形的性质知：

【误区警示】本题容易出现因概念不清而错选的情况.“用同一条有向线段表示”即“两个向量相等”. 二、填空题(每小题4分,共8分)

4.(2019·九江高一检测)如图,设O是正方形ABCD的中心,则：①②

∥

;③

与

共线;④

=

=

;

.其中,所有准确的序号为

________.

【解析】根据正方形的几何性质以及向量的相等和共线的条件知①②③准确,

与

的方向不相同,故④不准确.

答案：①②③

5.如图,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则|

|=________.

【解析】正方形的对角线长为2所以|答案：

|=

.

,

【补偿训练】(2019·咸阳高一检测)已知边长为3的等边△ABC,则BC边上的中线向量

的模等于________.

,所以|

|=

.

【解析】因为AD=AB=答案：

三、解答题

6.(10分)如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中：

(1)写出相等的向量. (2)写出与

共线的向量.

(3)写出模相等的向量. (4)

与

是否为相等向量?

=

,

=

,

=

,

=

.

【解析】(1)

(2)与(3)|(4)

共线的向量为|=|与

|=|

|=|

,,|=|

. |=|

|=|

|=|

|.

不相等.

=

,N,M分别是AD,BC

【补偿训练】如图所示,在四边形ABCD中,上的点,且

=

.求证：

=

.

【证明】因为所以|

|=|

=

,

|且AB∥CD.

所以四边形ABCD是平行四边形. 所以|又因为因为所以|

=|=||=|与,

|且CN∥MA. |,且DA∥CB. 方向相同,所以

=

.

所以四边形CNAM是平行四边形. 所以|又所以

与=|=|

|,且CM∥NA.

方向相同, ,所以

=

.

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2019·宿州高一检测)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是 ( )

A.|C.

|=|与

| B.共线 D.

与=

共线

【解析】选C.由题目条件可知AB=EF,AB∥CD∥FG,CD=FG,但是∠DEH不一定等于∠BDC,故BD与EH不一定平行,所以A,B,D成立,C不一定成立.

2.(2019·汉中高一检测)下列说法准确的是 ( ) A.向量

与

是共线向量,则

所在的直线平行于

所在的直线

B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 C.向量

的长度与向量

的长度相等

D.共线的单位向量都相等

【解析】选C.对于A,考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上,有向线段共线要求线段必须在同一直线上.而向量共线时,表示向量的有向线段能够是平行的,不一定在同一直线上;对于B,因为零向量与任一向量平行,所以若a,b中有一个为零向量,其方向是不确定的;对于C,向量

与

的方向相反,但长度相等;对于D,共线的单位向量模

为1,当方向相同时才相等,方向相反时不相等. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量

是平行向量,与

是共

线向量,则m=________. 【解析】因为A,B,C不共线, 所以

与

不共线,又m与

,

都共线,

所以m=0. 答案：0

4.给出以下5个条件：①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填序号)

【解析】相等向量一定是共线向量,①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量,③能使a∥b;零向量与任一向量平行,④成立. 答案：①③④ 三、解答题

5.(10分)中国象棋中规定：马走“日”字.图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量

或

表示马走了

“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.

【解析】根据规则,作出符合要求的所有向量,如图

关闭Word文档返回原板块

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a4d5.html