辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二数学上学期期初试卷（含解析）

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辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）某学校有高中学生900人，其中2014-2015学年高一有400人，2014-2015学年高二300人，2015届高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为（） A． 25、15、5 B． 20、15、10 C． 30、10、5 D． 15、15、15

2．（3分）已知向量为（） A．

B． 7

C．

D．

，若向量

与

垂直，则k的值

3．（3分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（） A．

B．

C．

D．

4．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（） A． 12 B． 18 C． 24 D． 42

5．（3分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（） A．

6．（3分）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

，则使得

B．

C．

D． 1

为整数的正整数n的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

*

7．（3分）设{an}（n∈N）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（） A． d＜0 B． a7=0 C． S9＞S5 D． S6与S7均为Sn的最大值

8．（3分）设tanα、tanβ是方程x+3的值为（） A． ﹣

B．

C． 或﹣

D． ﹣

或

2

x+4=0的两根，且α、β∈（﹣，），则α+β

- 1 -

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22

9．（3分）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）﹣c=4，且C=60°，则ab的值为（） A．

10．（3分）在△ABC中，点P是AB上一点，且为M，又

，则t=（）

，Q是BC中点，AQ与CP交点

B．

C． 1

D．

A．

11．（3分）若

，则cosα+sinα的值为（）

B．

C．

D．

A．

B． C． D．

12．（3分）设O点在△ABC内部，且有比为（） A． 2

B．

C． 3

，则△ABC的面积与△AOC的面积的

D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．

- 2 -

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14．（3分）已知sinα=2cosα，则tan（

15．（3分）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣f（0）=．

＜φ＜

）的部分图象如图所示，则

+α）的值等于．

16．（3分）若向量，满足||=1，||=2，且与的夹角为

三、解答题（共6小题，满分0分）

17．已知：sinα=，cos（α+β）=﹣，0＜α＜

，π＜α+β＜π，求cosβ的值．

，则|2

|=．

18．为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一的学生达标的概率；

（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在[120，130）的这段应抽多少人？

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19．已知sinα=，（1）求sin2α﹣cos

2

的值；

（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的最小正周期和单调增区间．

20．已知△ABC的内角A，满足coa2A﹣cosA+1≤0． （1）求A的取值范围；

（2）求函数f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．

21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S3=21，数列bn=|an|，求数列{bn} 的前n项和Tn．

*

22．数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N） （Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．

辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）某学校有高中学生900人，其中2014-2015学年高一有400人，2014-2015学年高二300人，2015届高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为（） A． 25、15、5 B． 20、15、10 C． 30、10、5 D． 15、15、15

考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题．

分析： 先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．

解答： 解：每个个体被抽到的概率等于

=

，则2014-2015学年高一、2014-2015学年

高二、2015届高三各年级抽取的学生人数分别为 400×

=20，300×

=15，200×

=10，

故选B．

点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

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2．（3分）已知向量为（） A．

B． 7

C．

，若向量与垂直，则k的值

D．

考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 计算题．

分析： 根据向量坐标运算的公式，结合

的坐标．再根据向量

与

，可得向量

与

互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量

数量积的坐标表达式列方程，解之可得k的值． 解答： 解：∵∴∵向量∴（

=（4﹣k，3+2k），

与）?（

垂直， ）=0

=（5，1）

可得：（4﹣k）×5+（3+2k）×1=0 ∴20﹣5k+3+2k=0?k=

故选A

点评： 本题根据两个向量垂直，求参数k的值，着重考查了向量坐标的线性运算、向量数量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点，属于基础题． 3．（3分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（） A．

B．

C．

D．

考点： 古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．

分析： 用列举法列出从6个球中任取两个球的所有方法，查出两球颜色相同的方法种数，求出两球颜色相同的概率，然后由对立事件的概率计算公式得答案．

解答： 解：令红球、白球、黑球分别为A，a，b，1，2，3，则从袋中任取两球有（A，a），（A，b），（A，1）， （A，2），（A，3），（a，1），（a，2），（a，2），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3）， （1，2），（1，3），（2，3），共15种取法，其中两球颜色相同有（a，b），（1，2），（1，3）， （2，3）共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得P=1﹣故选D．

．

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点评： 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件和对立事件的概率计算公式，解答的关键是列举时做到不重不漏，是基础题． 4．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（） A． 12 B． 18 C． 24 D． 42

考点： 等差数列的前n项和． 专题： 计算题．

分析： 利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解． 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn， ∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列， 即2，8，S6﹣10成等差数列， ∴2+S6﹣10=8×2， ∴S6=24， 故选C．

点评： 本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n，…成等差数列．

5．（3分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（） A．

B．

C．

D． 1

考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．

分析： 由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值． 解答： 解：∵a=3，b=5，sinA=，

∴由正弦定理得：sinB===．

故选B

点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

6．（3分）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且为整数的正整数n的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 等差数列的前n项和． 专题： 计算题．

分析： 充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．

，则使得

- 6 -

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 解答： 解：由等差数列的前n项和及等差中项，可得

=

（n∈N），

*

故n=1，2，3，5，11时，为整数．故选D

点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性

是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用．

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，则有如下关系

=

．

*

7．（3分）设{an}（n∈N）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（） A． d＜0 B． a7=0 C． S9＞S5 D． S6与S7均为Sn的最大值

考点： 等差数列的前n项和． 专题： 计算题．

分析： 利用结论：n≥2时，an=sn﹣sn﹣1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．

解答： 解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0， 又∵S6=S7，

∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7， ∴a7=0，故B正确；

同理由S7＞S8，得a8＜0， ∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；

而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．

∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确； 故选C．

点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式和sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．

8．（3分）设tanα、tanβ是方程x+3的值为（） A． ﹣

- 7 -

2

x+4=0的两根，且α、β∈（﹣，），则α+β

B． C． 或﹣ D． ﹣或

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考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 计算题．

2

分析： 由tanα，tanβ是方程x+3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．

解答： 解：依题意得tanα+tanβ=﹣3＜0，tanα?tanβ=4＞0， ∴tan（α+β）=

=

=

． ，

），

易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣∴α∈（﹣

，0），β∈（﹣

，0），

∴α+β∈（﹣π，0）， ∴α+β=﹣

．

故选A．

点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．本题的关键是找出α+β的范围．

22

9．（3分）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）﹣c=4，且C=60°，则ab的值为（） A．

B．

C． 1

D．

考点： 余弦定理的应用． 专题： 计算题．

222

分析： 将已知的等式展开；利用余弦定理表示出a+b﹣c求出ab的值．

22

解答： 解：∵（a+b）﹣c=4，

222

即a+b﹣c+2ab=4，

由余弦定理得2abcosC+2ab=4， ∵C=60°， ∴

，

故选A．

点评： 本题考查三角形中余弦定理的应用．

10．（3分）在△ABC中，点P是AB上一点，且为M，又

，则t=（）

，Q是BC中点，AQ与CP交点

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A．

B．

C．

D．

考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题． 分析： 先根据向量关系

得

即P是AB的一个三等分点，利用平面几

何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用三角形的中位线定理得到PC=4PM， 结合向量条件即可求得t值． 解答： 解：∵∴∴

即P是AB的一个三等分点，

过点Q作PC的平行线交AB于D，

∵Q是BC中点，∴QD=PC，且D是PB的中点， 从而QD=2PM， ∴PC=4PM， ∴CM=CP， 又故选C．

，则t=

点评： 本小题主要考查向量在几何中的应用、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用向量的加法的法则，以及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

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11．（3分）若，则cosα+sinα的值为（）

A． B． C． D．

考点： 三角函数中的恒等变换应用．

分析： 题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论． 解答： 解：∵

，

∴，

故选C

点评： 本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．

12．（3分）设O点在△ABC内部，且有比为（） A． 2

B．

C． 3

D．

，则△ABC的面积与△AOC的面积的

考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题． 分析： 根据 四边形法则可得2

=﹣4

，变形得∴

，利用向量加法的平行

，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面

积的比．

解答： 解：分别取AC、BC的中点D、E， ∵∴

∴O是DE的一个三等分点， ∴

=3，

，

，即2

=﹣4

，

故选C．

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点评： 此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为9．

考点： 程序框图．

专题： 图表型；算法和程序框图．

分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加a值，并判断满足a＞8时输出a的值． 解答： 解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示： 是否继续循环 a b 循环前/1 2

第一圈 是 3 2 第二圈 是 5 2 第三圈 是 7 2 第四圈 是 9 2 第五圈 否

故最终输出的a值为9． 故答案为：9．

点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

14．（3分）已知sinα=2cosα，则tan（

+α）的值等于﹣3．

考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．

- 11 -

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 专题： 三角函数的求值．

分析： 由条件求得tanα=2，再根据tan（

+α）=

+α）=

计算求得结果．

=﹣3，

解答： 解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴tan（

故答案为：﹣3．

点评： 本题主要考查偷偷能够交三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题．

15．（3分）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣f（0）=﹣1．

＜φ＜

）的部分图象如图所示，则

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： ，由图可求得A=2，再由2×

+?=2kπ+

可求得?，从而可求得f（0）．

解答： 解：∵f（x）=Asin（2x+?）（A＞0），

∴由图知，A=2； 又f（∴2×

）=2， +?=2kπ+

，k∈Z，

∴?=2kπ﹣又﹣∴?=﹣

＜?＜．

，k∈Z． ，

∴f（x）=2sin（2x﹣∴f（0）=2sin（﹣

）， ）=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求?是难点，属于中档题．

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16．（3分）若向量，满足||=1，||=2，且与的夹角为

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．

分析： 利用平面向量的数量积求出模长解答： 解：∵||=1，||=2，且与的夹角为∴

2

，则|2|=2．

的值，从而求出模长． ，

=4+4?++2

2

=4×1+4×1×2×cos=4+4+4=12； ∴|2

|=

=2

；

故答案为：2．

点评： 本题考查了利用平面向量的数量积求模长的问题，是基础题．

三、解答题（共6小题，满分0分）

17．已知：sinα=，cos（α+β）=﹣，0＜α＜

，π＜α+β＜π，求cosβ的值．

考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值．

分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系求出cos α、sin（α+β）的值，再根据cos β=cos[（α+β）﹣α]，利用两角差的余弦公式，计算求得结果． 解答： 解因为sin α=，0＜α＜

，∴cos α=

=．

=﹣．

∵cos（α+β）=﹣，π＜α+β＜π，∴sin（α+β）=﹣

∴cos β=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cos α+sin（α+β）sin α =﹣×+（﹣）×=﹣1．

点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

18．为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

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（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一的学生达标的概率；

（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在[120，130）的这段应抽多少人？

考点： 频率分布直方图；分层抽样方法． 专题： 计算题；综合题；概率与统计．

分析： （1）第二小组的频率是第二小组在整体中的比重，样本容量=

；

（2）用频率估计概率；

（3）求出体能在[120，130）的人数，再用分层抽样抽取体能在[120，130）的这段的人数． 解答： 解：（1）第二小组频率为：样本容量为：（2）（3）

=150．

=0.88． ×150×

=15．

=0.08，

点评： 本题考查了频率分布直方图的应用及分层抽样的方法，属于基础题．

19．已知sinα=，（1）求sin2α﹣cos

2

的值；

（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的最小正周期和单调增区间．

考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

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分析： （1）由二倍角的三角函数公式化简，得原式=2sinαcosα﹣（1+cosα）．根据sinα=，利用同角三角函数的关系算出cosα=﹣，代入化简后的式子即可得到所求式子的值．

（2）由（1）知f（x）=﹣sin2x﹣cos2x，利用辅助角公式化简得f（x）=﹣

sin（2x+

），

再根据三角函数的周期公式和单调区间的公式加以计算，即可得出函数f（x）的最小正周期和单调增区间．

解答： 解：（1）∵sinα=，∴cosα=﹣∴sin2α﹣cos

2

=﹣（舍正）

=2sinαcosα﹣（1+cosα）

．

=2××（﹣）﹣（1﹣）=﹣（2）由（1）的结论，可得

f（x）=×（﹣）×sin2x﹣cos2x=﹣sin2x﹣cos2x=﹣∴函数f（x）的最小正周期=由

+2kπ≤2x+

≤

=π，

+kπ≤x≤

sin（2x+）

+2kπ（k∈Z），得

+kπ，

+kπ（k∈Z）．

∴函数f（x）的增区间为[+kπ]．（k∈Z）

点评： 本题求三角函数式的值，并依此求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．

20．已知△ABC的内角A，满足coa2A﹣cosA+1≤0． （1）求A的取值范围；

（2）求函数f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．

考点： 三角函数的最值；二倍角的余弦． 专题： 三角函数的求值．

分析： （1）△ABC中，由条件求得 0≤cosA≤

，可得A的范围．

（2）设sinA+cosA=t，则 sinAcosA=，所以原函数化为y=+λt﹣，它的对称轴

t=﹣λ．再根据t的范围（用区间表示），分类讨论对称轴与区间的关系，求出函数的最小值．

- 15 -

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 解答： 解：（1）△ABC中，由coa2A﹣0≤cosA≤

，∴A∈[

，

]．

cosA+1≤0，得 2cosA﹣

2

cosA≤0，求得

（2）设sinA+cosA=t，则 sinAcosA=，

所以原函数化为y=又t=

sin（A+

+λt﹣，它的对称轴t=﹣λ． ），由 A∈[

，

]可得 A+

∈[

，

]，∴t∈[1，

]．

当﹣λ＜1，即λ＞﹣1时，ymin=λ． 当1≤﹣λ≤当﹣λ＞

，即﹣

≤λ≤﹣1时，ymin=﹣时，ymin=+

λ．

．

，即λ＞﹣

点评： 本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．

21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S3=21，数列bn=|an|，求数列{bn} 的前n项和Tn．

考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 首先根据已知条件建立方程组求得an=11﹣2n，然后进行分类讨论当1≤n≤5时，|an|=an=11﹣2n

2

Tn=10n﹣n当n≥6时|an|=﹣an

2

Tn=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2（a1+a5）﹣（a1+a2+a3+…+an）=n﹣10n+50 综上所述：Tn=

解答： 解：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S3=21

解得：∴an=11﹣2n

当1≤n≤5时，|an|=an=11﹣2n

2

Tn=10n﹣n

当n≥6时|an|=﹣an

Tn=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2（a1+a5）﹣（a1+a2+a3+…+an）

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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com =n﹣10n+50 综上所述：Tn=

2

故答案为：

点评： 本题考查的知识点：等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及分类讨论问题，恒等变换问题．

*

22．数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N） （Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．

考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 综合题．

分析： （ I）由题意得an+1+an=4n﹣3，an+2+an+1=4n+1．所以an+2﹣an=4，由{an}是等差数列，公差d=2，能求出

．

（Ⅱ）由a1=2，a1+a2=1，知a2=﹣1．因为an+2﹣an=4，所以数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，故a2n﹣1=4n﹣2，a2n=4n﹣5．由此能求出S2n+1． 解答： 解：（ I）由题意得an+1+an=4n﹣3…① an+2+an+1=4n+1…②．…（2分） ②﹣①得an+2﹣an=4，

∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d=2，（4分） ∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴∴

．（7分）

．（6分）

（Ⅱ）∵a1=2，a1+a2=1， ∴a2=﹣1．（8分） 又∵an+2﹣an=4，

∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4， S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）（12分） =

2

=4n+n+2．（14分）

点评： 本题数列的性质和应用，数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．

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