佛山市2017届普通高中高三教学质量检测（一）（理数）

佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）

数学（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知全集为R，集合M???1 ， 1 ， 2 ， 4?，N?xx2?2x?3，则M??CRN??（ ） A．??1 ， 1 ， 2? B．?1 ， 2? C．?4? D．?x?1?x?2? 2．复数z满足z?2?i??3?i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，则“q?1”是“Sn?3S2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?x?y?2?0?4．变量x ， y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?3y的最小值为（ ）

?y?1?A．2 B．4 C.5 D．6

5．在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量。一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如图是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图.第1、2问满分均为6分.图1中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）

??

A．此题没有考生得12分；

B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏； 50?的考生此大题的平均得分大约为4.8分； C．分数在?40 ，D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差.

1

6．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体 的体积为（ ） A．6 B．C.7 D．

20 322 37．如图3所示的程序框图，输出的S的值为（ ） A．C.

1515 B． 16121313 D． 848．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E，F，且交其对角线AC于K，若

????????????????????????AB?2AE，AD?3AF，AC??AK???R?，则??（ ） 5 C.3 D．5 2????????9．下列函数中，同时满足两个条件“①?x?R，f??x??f??x??0；②当??x?时，

63?12??12?f'?x??0”的一个函数是（ ） A．2 B．

??????A．f?x??sin?2x?? B．f?x??cos?2x??

6?3?????????C．f?x??sin?2x?? D．f?x??cos?2x??

6?6???10．二项式

?3x?32??n?N?展开式中只有一项的系数为有理数，则n的可能取值为（ ）

n*A．6 B．7 C.8 D．9

11．对任意的a?R，曲线y?exx2?ax?1?2a在点P?0 ， 1?2a?处的切线l与圆

C:x2?2x?y2?12?0的位置关系是（ ）

??A．相交 B．相切 C.相离 D．以上均有可能

b ， c是常数）12．已知函数f?x??x3?ax2?bx?c，g?x??3x2?2ax?b（a ，，若f?x?在?0 ， 1?上

单调递减，则下列结论中：

①f?0??f?1??0； ②g?0??g?1??0； ③a2?3b有最小值. 正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C.2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．函数f?x??11?ax为奇函数，则实数a? ． ?log2x1?x 2

??1?，且tan?x????，则sinx?cosx? ．

4?72?15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完

美数）.如：6?1?2?3；28?1?2?4?7?14；496?1?2?4?8?16?31?62?124?248.此外，

14．已知0?x??它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如6?21?22，28?22?23?24，……，按此规律，8128可表示为 ．

x2y216．已知双曲线C:2?2?1?b?a?0?的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲

ab????????C线的右支于A，B两点，使OA?OB?0，则双曲线离心率的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

b ， c，若5b?4c，B?2C. △ABC中的内角A，B，C的对边分别是a ，（1）求cosB；

（2）若c?5，点D为边BC上一点，且BD?6，求△ADC的面积.

18. （本小题满分12分）

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估计政府执行此计划的年度预算. ．．

3

19. （本小题满分12分）

△PAD为正三角形，AB∥CD，AB?2CD，?BAD?90?，PA?CD，如图，四棱锥P?ABCD中，

E为棱PB的中点.

（1）求证：平面PAB?平面CDE；

（2）若直线PC与平面PAD所成角为45?，求二 面角A?DE?C的余弦值.

20. （本小题满分12分）

3x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点M?2 ，. 1?，且离心率为2ab（1）求椭圆C的方程；

Q两点，且AP?AQ，当△OPQ（O为坐标原点）（2）设A?0 ， ?1?，直线l与椭圆C交于P ，的面积S最大时，求直线l的方程.

21. （本小题满分12分）

1设函数f?x??eax??lnx，其中a?0，0???，e是自然对数的底.

e（1）求证：函数f?x?有两个极值点；

（2）若?e?a?0，求证：函数f?x?有唯一零点.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，射线l:???6为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy. （1）求点A的直角坐标和椭圆?的参数方程；

与圆C:??2交于点A，椭圆?的方程为?2?3，以极点

1?2sin2?????????（2）若E为椭圆?的下顶点，F为椭圆?上任意一点，求AE?AF的取值范围.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ???. 已知不等式x?3?2x?1?0的解集为?x0 ，（1）求x0的值；

（2）若函数f?x??x?m?x?1?x0?m?0?有零点，求实数m的值. m 4

数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5:ADCBB 6-10:DCDCB 11、12：AC

二、填空题

13.1 14.

1?57?e?3 15.26?27?…?212 16.25三、解答题

17.【解析】（1）因为B?2C，所以有sinB?sin2C?2sinCcosC.…………2分 从而cosC?sinBb25??.…………………………4分 2sinC2c52故cosB?cos2C?2cosC?1?3.………………………6分 5222由题意得，b?45，由余弦定理得，b?a?c?2accosB.………………8分 即80?a?5?2?5?从而DC?5，又cosC?所以S△ADC?223a，化简得a2?6a?55?0，解得a?11或a??5（舍去）.……9分 5255，则sinC?.……………………10分 55115?DC?AC?sinC??5?45??10.………………12分 22518.【解析】（1）数据整理如下表：

健康状况 80岁及以上 80岁以下 健康 20 200 基本健康 45 225 不健康尚能自理 20 50 不能自理 15 25 …………………………………………………………………………1分 从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为

153?.…………2分

15?2583帮抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16?＝6.………………3分

8（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为用样本估计总体，…………………………5分

15?20?45?201?.……4分

6006180岁及以上长者共有66??11万.…………………………6分

680岁及以上长者占户籍人口的百分比为

11?100%=2.75%.………………7分 400200 220 300 （3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补贴为X元，则随机变量X的分布列如下：

X P 0 120 4 51475 ?5600185 ?5600125 ?5600115 ?5600 5

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