东南大学09高数(A)转系

09年转系考试---高数(A)

一、填空题(每小题4分，满分20分)

1.

函数F(x)

x

(2

1dt (x 0)的单调减少区间为 。

2．设f(x)有一个原函数是

sinxx

，则 xf (x)dx 。

2

2

3．设函数z z(x,y)是由方程F(x z,y z) 0所确定的隐函数，其中F可微，则

z x

。

2

2

2

4．设区域D为x y 1，则 xdxdy 。

D

1

5．函数f(z)

ez1 z

在奇点z 0处的留数为 。

二、单项选择题(每小题4分，满分16分)

1,x 02

6

．设f(x) ，则f(x)在点x 0处 【 】 x

0 , x 0

(A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导

3x 2y

7．由曲线

z 0

2

2

12

绕y

轴旋转一周得到的旋转曲面在点(0处，指向曲

面外侧的单位法向量为 【 】

(A)

(0,

55

55

(B)

(055

55

(C)

(0,

(D)

(0,

4

8．设f(x,y)为连续函数，则 d f( cos , sin ) d = 【 】

1

（A

）

2 0

dy

f(x,y)dx

y

（B

）

dyf(x,y)dx

（C

）

2 0

dx

f(x,y)dy

（D

）

2 0

dx

f(x,y)dy

x

9．Laurent级数 ( 1)

n 1

n

1(z 2)

n

n 0

( 1)(1

n

z2

)的收敛域为 【 】

n

（A）z 2 1； （B）z 2 1； （C）0 z 2 1； （D）1 z 2 2 三．计算下列各题(每小题8分，满分64分)

21

10．求极限lim sin cos

x xx

x

11．求圆 3与心形线 2(1 cos )所围共同部分的面积。

12．计算三重积分I

(xy xy z)dV,其中 是由旋转抛物面z x y与平

2222

面z 1围成的闭区域。 13．设解析函数f(z) u(x,y) iv(x,y)，其中u(x,y),v(x,y)满足：

u(x,y) v(x,y) e(cosy siny) x y。求f(z)。

x

14．设函数f(x)具有二阶连续导数，f(0) 0,f (0) 1，且

2

[xy(x y) f(x)y]dx [f (x) xy]dy 0

为全微分方程。求函数f(x)及此全微分方程的通解。

15．计算曲线积分I

(5xy e

L

2x

)dx (x

2

12

e)dy，其中L为曲线y x 2x从

y2

点O(0,0)到点A(4,8)的有向弧段。

n 1x

(x) un(x) xe,(n为正整数)，且un(1) 16．已知un(x)满足方程un

en

。

求函数项级数 un(x)的和函数。

n 1

17．设f(x,y,z)连续，Σ是平面x y z 1在第四卦限部分的上侧。计算曲面积分

I

[f(x,y,z)

x]dy dz [2f(x,y,z) y]dz dx [f(x,y,z) z]dx dy。

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