第二章 矩阵 易错点总结

第二章矩阵

2.1 矩阵及其运算

重点及易错点

1.数量阵和单位阵的定义（p49）：有同学计算A-E时把E错写成数量阵 2.矩阵乘法的可交换问题：AB-A=A（B-E）（错误：（B-E）A）（p54-55） 3.矩阵加法和行列式加法的区分（矩阵：对应元素相加；行列式：一次加一行或一列）

4.矩阵的数乘和行列式的数乘（矩阵：所有元素都乘；行列式：一行或一列） 5.AB=0 ??=0

6.p52 加法运算律 p55 乘法运算律

知识点总结

矩阵的定义、加法、乘法、数乘、转置和对称矩阵

【习题】p62 :3（5）、（7）的维数问题 4（3）的计算方法，找规律

11（2）找规律，简化计算

有条件 ?? ≠0

2.2 逆矩阵

重点及易错点

1.矩阵的行列式及性质：p64（注意：方阵才有对应的行列式） 2.伴随矩阵、逆矩阵的计算要掌握（联想：初等变换法求逆）

3.逆矩阵、伴随矩阵、原矩阵的关系（p64定理2.2定理2.3； p69例3） 注：上述关系在选择、填空中经常考察，必须要熟练掌握和应用，具体多练习一下章节习题，应该能大概体会这种题型 4.可逆矩阵的性质：p68 2.2.3

应用：矩阵多项式f（A）求逆为选择填空常考题型，掌握可逆矩阵的性质即可 5.重要规律：p71 例8 结论可以直接使用 【习题／重要例题】 p70 例7 注意计算方法 p73 5、9 掌握题型

2.3 分块矩阵

需要掌握分块矩阵的加法、乘法、求逆等基本运算。

建议掌握：待定系数法求逆（p81例3）；对角阵求逆（p79）；分块简化计算（习题2.3 第3题）

2.4 矩阵的初等变换与秩（非常重要，必须熟练掌握）

1.初等变换：三种变换方法必须掌握（p83定义2.4.1）以及矩阵等价的定义（p84） 2.阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵、标准形矩阵的定义要区分清楚（p84定义2.16；p85 定义2.17； p87定义2.17）

很多同学在在区别标准形和行简化阶梯形的时候出错，另外，区分定理2.4和定理2.5，建议同学们多读几遍。

3.化为行简化阶梯形只能采用行初等变换；而标准形行列初等变换可以同时采用 4.注意p87 例2的结论以及定理2.6（p88），是用初等变换求逆的基础 5.矩阵的秩的定义以及定理2.8（p90）并掌握初等变换求秩（p97 例4） 6.初等矩阵的定义和定理2.10掌握

7.初等变换求逆和简化计算时，区别左乘、右乘和行、列初等变换的对应关系 p96 公式（2.15）和p97 公式（2.16）的原理以及应用必须掌握 考试常考题型，可参考 p96 例5 p98 例6 习题2.4 4（2） 5（2） 另：大家一定注意矩阵和行列式写法的区别

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