2011中考数学真题解析100_圆柱、圆锥的侧面展开图(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

圆柱、圆锥的侧面展开图

一、选择题

1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）

A．20cm 2 B．20πcm C．10πcm 22 D．5πcm 2

2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）

A、2 B、4 C、2π D、4π

3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，

高BC＝ 6cm，点P是母线BC上一点且PC＝2BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱3

体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）

A．（

4 6

）cm B．5cm

C．cm D．7cm

4. （

2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）

A、3 B、错误！未找到引用源。 C、3 D、6

5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，

则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）

A、2π B、 12π C、4π D、8π

7. （2011 钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）

A、150° C、90° B、120° D、60°

8. （2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母

线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）

A、 B、C、D、

10. （2011 莱芜）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S

和底面积S底的关系是（ ）

A、S侧=S底 B、S侧=2S底 C、S侧=3S底 D、S侧=4S底 侧

11. （2011 临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是

（ ）

A、60° B、90° C、120° D、180°

12. （2011山东青岛，7，3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）

A. cm B. 4cm

C.

D. 13. （2011泰安，14，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）

A．5π B．4π C．3π D．2π

14.（2011山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）

A.4 B.911错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 22D.5

15. （2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角

为120°，则该圆锥的全面积为（ ）

A.100π B.200π C.300π D.400π

16. （2011湖北随州，12，3）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）

A、2π 1B、 C、4π 2 D、8π

17. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的

侧面积为（ ）

A．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 18. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）

A、 B、 C、 D、

19. （2011浙江宁波，10，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2错误！未找

到引用源。，若把Rt△ABC绕边AB

所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）

A、4π B、42π C、8π D、8错误！未找到引用源。π

二、填空题

1. （2011 江苏宿迁，13，3）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用

其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是

cm．

2. （2011 宁夏，16，3分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为（ π取3.14）

3. （2011四川凉山，26，5分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9 cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm.

4. （2011 德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．

5. （2011四川眉山，16，3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为 cm．（用π表示）．

2

7. （2011四川攀枝花，15，4分）用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，

则该圆锥的高为 错误！未找到引用源。cm．

8. （2011四川省宜宾市，13，3分）一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1， 则这个圆锥形零件的全面积是

9.（2011广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC

所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．

10. （2011黑龙江省哈尔滨,14，3分）若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是 ．

11. （2011黑龙江省黑河，6，3分）将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．

12. （2011福建厦门，15，4分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 cm．

13. （2011福建省漳州市，15,4分）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为 cm．（结果保留π）

22

14.（2011辽宁本溪，13，3分）若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面

（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长 ．

15.（2011 丹东，14，3分）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．

三、解答题

1. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C 、D ；

②⊙D的半径= （结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）； ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

考点：垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系；圆锥的计算；作图—复杂作图. 分析：（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；

（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；

②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；

③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；

④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．

解答：解：（1）①建立平面直角坐标系

②找出圆心

（2）①C（6，2）；D（2，0）

②

③π（7分）

④直线EC与⊙D相切

证CD+CE=DE=25 （或通过相似证明）

得∠DCE=90°

∴直线EC与⊙D相切．

故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②

错误！未找到引用源。 ③π

点评：本题主要考查了垂径定理，圆锥的计算，正确证明△DCE是直角三角形是难点． 2.（2011杭州，19，6分）在△ABC中，AB= 3，AC= 2，BC=1．

（1）求证：∠A≠30°；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

考点：圆锥的计算；勾股定理；解直角三角形．

专题：计算题；证明题．

分析：（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=Rt∠，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可． 222

解答：解：(1)∵ BC2+AC2=1+2=3=AB2, ∴ △ ABC 是直角三角形，且∠ C=Rt∠ . ∵sin A

BC 1 1 sin 300 , AB 3 2

∴ ∠ A≠30°. (2)将△ ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥， ∴ 圆锥的底面圆的半径=

2, 2 =2 2 π;母线长为 3 ,

∴ 圆锥的底面圆的周长=2π ∴ 几何体的表面积=

1 2 2 2 π 3 +π =( 6 + 2 )π. ( 2) 2 1 l R(l 为弧长，R 为扇形的半 2

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，它的弧长为圆锥的底面圆的 周长，扇形的半径为母线长，圆锥的侧面积=扇形的面积=

径);也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值.

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