2018中考数学试题分类汇编考点18相交线与平行线含解析 - 453

2018中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线

一．选择题（共30小题）

1．（2018?邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（ ）

A．20° B．60° C．70° D．160° 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°， ∴∠BOC=∠AOD=160°， 故选：D．

2．（2018?滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D．

3．（2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对

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边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（ ）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°． 【解答】解：如图，∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=44°，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°， ∴∠1=44°﹣30°=14°， 故选：A．

4．（2018?怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）

A．30° B．60° C．45° D．120°

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故选：B．

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5．（2018?深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°

【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论． 【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b， ∴∠3=∠4， 故选：B．

6．（2018?绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C．

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7．（2018?泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

8．（2018?乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．

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9．（2018?孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C．

10．（2018?衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，

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∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°， 故选：D．

11．（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选：B．

12．（2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm

D．1cm或3cm

【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．

【解答】解：当直线c在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）； 当直线c不在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线，

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而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=4+1=5（cm）， 综上所述，a与c的距离为3cm或3cm． 故选：C．

13．（2018?黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°，

再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°， 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故选：B．

14．（2018?郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b； 故选：D．

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15．（2018?杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ） A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线， 所以AM≤AN， 故选：D．

16．（2018?衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定义可知， ∠1的同位角是∠4， 故选：C．

17．（2018?广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．

【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵AB∥CD，

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∴∠B=∠D=40°， 故选：B．

18．（2018?自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°， ∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D．

19．（2018?十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）

A．62° B．108° C．118° D．152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

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故选：C．

20．（2018?东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

A． B． C．

D．

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．

【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；

B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；

C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； 故选：B．

21．（2018?临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（ ）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°， 故选：C．

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22．（2018?恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°

【分析】如图求出∠5即可解决问题． 【解答】解：

∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，

∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A．

23．（2018?枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n，

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∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D．

24．（2018?内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D．

25．（2018?陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案． 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3，

∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个． 故选：D．

26．（2018?淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3即可解决问题； 【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C．

27．（2018?广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

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A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选：B．

28．（2018?荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

A．80° B．70° C．85° D．75° 【分析】想办法求出∠5即可解决问题； 【解答】解：

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b，

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∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选：A．

29．（2018?随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A．

30．（2018?遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）

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A．35° B．55° C．56° D．65°

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠4， ∵∠3=∠1， ∴∠1=∠4，

∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1=35°， ∴∠2=55°， 故选：B．

二．填空题（共13小题）

31．（2018?河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 140° ．

【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=50°， ∴∠BOD=40°，

则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．

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故答案为：140°．

32．（2018?湘西州）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60° ．

【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数． 【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°， ∵∠EAB=30°， ∴∠BAD=60°， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°， 故答案为：60°．

33．（2018?盐城）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= 85° ．

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°， ∴∠3=∠1+∠4=85°， ∵矩形对边平行， ∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°．

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34．（2018?柳州）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．

【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可． 【解答】解：∵a∥b，∠1=46°， ∴∠2=∠1=46°， 故答案为：46．

35．（2018?杭州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= 135° ．

【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°， ∴∠3=45°，

∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案为：135°．

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