人教版高中数学高一A版必修4自我小测 1.5函数yAsin(ωxψ)的图象(第2课时)
更新时间:2023-05-19 16:17:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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自我小测
1.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的振幅为12,周期为23π,初相是6
π,则该函数的表达式是( )
A .y =
12sin 36x π??
+ ???
B .y =
12sin 36x π??- ???
C .y =
12sin 36x π?
?+ ??
?
D .y =
12sin 36x π?
?- ??
?
2.函数y =cos 26x π??
- ??
?
+1的一个对称中心为( )
A. ,06π??
???
B. ,03π??
??? C. ,16π??
???
D. ,13π??
???
3.若函数f (x )=2sin 23x π
???
-+ ??
?
是偶函数,则φ的值可以是( ) A.
56
π
B.
2
π C.
3
π D .-
2
π 4.已知函数y =sin(ωx +φ) 0,02πω???
><≤ ??
?
的部分图象如图所示,则点P (ω,φ)的坐标为(
)
A. 2,
6π??
??
?
B. 2,
3π??
??
?
C. 1,23π??
??? D. 1,26π?? ???
5.函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内,当x =-
12
π
时,取得最大值2,当x =
512
π
时,取得最小值-2,那么函数的解析式为( ) A .y =2sin 223x π??+ ???
B .y =2sin 223
x π??+ ??
?
C .y =2sin 23x π??+
??
?
D .y =2sin 23x π?
?
+
??
?
6.已知f (x )=3sin(ωx +φ)对任意x 都有f 3x π??+
???=f 3x π??
- ???,则
f 3π??
???
等于
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7.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0)的图象的相邻最高点和最低点的横坐标相差2π,初相为6
π,则函数f (x )的解析式为__________________. 8.关于函数f (x )=4sin 23x π?
?+ ???
,x ∈R 的说法如下: ①y =f (x )的解析式可改写为y =4cos 26x π?
?- ???
; ②y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数;
③y =f (x )的图象关于点,06π??- ???
对称; ④y =f (x )的图象关于直线x =-6
π对称. 其中正确的说法的序号是__________. 9.已知函数f (x )=sin(2x +φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x =
8π. (1)求φ;
(2)求函数y =f (x )的单调递增区间.
10.函数f (x )=A sin(ωx +φ) 002A πω???>>< ???
,,
的一段图象如图所示. (1)求f (x )的解析式; (2)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
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精校版 参考答案
1. 解析:由题意知A =
12,T =2πω=23π,φ=6π,∴ω=3,∴y =12sin 36x π??+ ???. 答案:C
2. 解析:令2x -6π=k π+2π,k ∈Z ,解得x =2k π+3π,k ∈Z , ∴对称中心为,12
3k ππ??+
???,k ∈Z . 答案:D 3. 解析:由于f (x )是偶函数,
则f (x )图象关于y 轴对称,
则f (0)=±2.
又当φ=56π时,f (0)=2sin 536ππ??-+ ???
=2, 则φ的值可以是
56π. 答案:A
4. 解析:由题图知周期T =2563ππ??-
???=π,∴2πω=π. ∴ω=2.∴y =sin(2x +φ). 又∵图象过点7,112π??-
???,∴sin 7212π????+ ???=-1. ∴76π+φ=2k π+32π,(k ∈Z ).∴φ=2k π+3π,k ∈Z . 又∵0<φ≤2π,∴φ=3
π. ∴P (ω,φ)的坐标为2,
3π?
? ???
. 答案:B 5. 解析:由题意知A =2.
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精校版 又由已知得T =251212ππ??+
???=π, ∴2π
ω=π.∴ω=2.
∴y =2sin(2x +φ). 又∵图象过点,212π??-
???. ∴sin 6π???-
+ ???=1. ∴-6π+φ=2k π+2
π,k ∈Z . ∴φ=2k π+23
π,k ∈Z . ∵0<φ<π,∴φ=23
π. ∴所求解析式为y =2sin 223x π?
?+
???. 答案:B
6. 解析:∵f 3x π??+ ???=f 3x π??- ???, ∴f (x )的对称轴为
3π.∴f 3π?? ???
=±3. 答案:±3 7. 解析:由已知T =2×
2π=π, ∴2π
ω=π,∴ω=2. 又∵初相为6π,∴φ=6
π. ∴f (x )的解析式为f (x )=sin 26x π?
?+ ???
. 答案:f (x )=sin 26x π?
?+ ???
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精校版 8. 解析:对①:∵f (x )=4sin 23x π??+
???=4sin 226x ππ??+- ???=4cos 26x π??- ???,故①正确;
对②:T =22
π=π,故②错误; 对③:f 6π??- ???
=0,故③正确;④错误. 答案:①③
9. 解:(1)∵直线x =8
π是函数y =f (x )图象的一条对称轴, ∴sin 28π????
+ ???=±1. ∴4π+φ=k π+2
π,k ∈Z . ∵-π<φ<0,∴φ=-34
π. (2)由(1)知y =sin 324x π
??-
???. 由题意得2k π-
2π≤2x -34π≤2k π+2π,k ∈Z , ∴k π+8
π≤x ≤k π+58π,k ∈Z , ∴函数y =sin 324x π?
?- ???的单调递增区间为588k k ππππ?????
?+,+,k ∈Z . 10. 解:(1)由图象得,A =3,2π?=4344ππ??- ??
?=5π,故ω=25. 由f (x )=3sin 25x ???+
???的图象过点,04π?? ???得sin 10π???+ ???=0. 又|φ|<2
π,故φ=-10π, ∴f (x )=3sin 2510x π??-
???. (2)设把f (x )的图象向左至少平移m (m >0)个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为
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精校版 偶函数,
由f (x +m )=3sin ()25
10x m π??+-???? =3sin 225
510m x π??+- ??? 为偶函数,知
25m -10π=k π+2π, 即m =52k π+32
π (k ∈Z ). ∵m >0,∴m min =32
π. 故至少把f (x )的图象向左平移
32π个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.
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