人教版高中数学高一A版必修4自我小测 1.5函数yAsin(ωxψ)的图象(第2课时)

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自我小测

1．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的振幅为12，周期为23π，初相是6

π，则该函数的表达式是( )

A ．y ＝

12sin 36x π??

+ ???

B ．y ＝

12sin 36x π??- ???

C ．y ＝

12sin 36x π?

?+ ??

?

D ．y ＝

12sin 36x π?

?- ??

?

2．函数y ＝cos 26x π??

- ??

?

＋1的一个对称中心为( )

A. ,06π??

???

B. ,03π??

??? C. ,16π??

???

D. ,13π??

???

3．若函数f (x )＝2sin 23x π

???

-+ ??

?

是偶函数，则φ的值可以是( ) A.

56

π

B.

2

π C.

3

π D ．－

2

π 4．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ) 0,02πω???

><≤ ??

?

的部分图象如图所示，则点P (ω，φ)的坐标为(

)

A. 2,

6π??

??

?

B. 2,

3π??

??

?

C. 1,23π??

??? D. 1,26π?? ???

5．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)在一个周期内，当x ＝－

12

π

时，取得最大值2，当x ＝

512

π

时，取得最小值－2，那么函数的解析式为( ) A ．y ＝2sin 223x π??+ ???

B ．y ＝2sin 223

x π??+ ??

?

C ．y ＝2sin 23x π??+

??

?

D ．y ＝2sin 23x π?

?

+

??

?

6．已知f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f 3x π??+

???＝f 3x π??

- ???，则

f 3π??

???

等于

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7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6

π，则函数f (x )的解析式为__________________． 8．关于函数f (x )＝4sin 23x π?

?+ ???

，x ∈R 的说法如下： ①y ＝f (x )的解析式可改写为y ＝4cos 26x π?

?- ???

； ②y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；

③y ＝f (x )的图象关于点,06π??- ???

对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6

π对称． 其中正确的说法的序号是__________． 9．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x ＝

8π. (1)求φ；

(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间．

10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) 002A πω???>>< ???

，，

的一段图象如图所示． (1)求f (x )的解析式； (2)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

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精校版 参考答案

1. 解析：由题意知A ＝

12，T ＝2πω＝23π，φ＝6π，∴ω＝3，∴y ＝12sin 36x π??+ ???. 答案：C

2. 解析：令2x －6π＝k π＋2π，k ∈Z ，解得x ＝2k π＋3π，k ∈Z ， ∴对称中心为,12

3k ππ??+

???，k ∈Z . 答案：D 3. 解析：由于f (x )是偶函数，

则f (x )图象关于y 轴对称，

则f (0)＝±2.

又当φ＝56π时，f (0)＝2sin 536ππ??-+ ???

＝2， 则φ的值可以是

56π. 答案：A

4. 解析：由题图知周期T ＝2563ππ??-

???＝π，∴2πω＝π. ∴ω＝2.∴y ＝sin(2x ＋φ)． 又∵图象过点7,112π??-

???，∴sin 7212π????+ ???＝－1. ∴76π＋φ＝2k π＋32π，(k ∈Z )．∴φ＝2k π＋3π，k ∈Z . 又∵0<φ≤2π，∴φ＝3

π. ∴P (ω，φ)的坐标为2,

3π?

? ???

. 答案：B 5. 解析：由题意知A ＝2.

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精校版 又由已知得T ＝251212ππ??+

???＝π， ∴2π

ω＝π.∴ω＝2.

∴y ＝2sin(2x ＋φ)． 又∵图象过点,212π??-

???. ∴sin 6π???-

+ ???＝1. ∴－6π＋φ＝2k π＋2

π，k ∈Z . ∴φ＝2k π＋23

π，k ∈Z . ∵0<φ<π，∴φ＝23

π. ∴所求解析式为y ＝2sin 223x π?

?+

???. 答案：B

6. 解析：∵f 3x π??+ ???＝f 3x π??- ???， ∴f (x )的对称轴为

3π.∴f 3π?? ???

＝±3. 答案：±3 7. 解析：由已知T ＝2×

2π＝π， ∴2π

ω＝π，∴ω＝2. 又∵初相为6π，∴φ＝6

π. ∴f (x )的解析式为f (x )＝sin 26x π?

?+ ???

. 答案：f (x )＝sin 26x π?

?+ ???

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精校版 8. 解析：对①：∵f (x )＝4sin 23x π??+

???＝4sin 226x ππ??+- ???＝4cos 26x π??- ???，故①正确；

对②：T ＝22

π＝π，故②错误； 对③：f 6π??- ???

＝0，故③正确；④错误． 答案：①③

9. 解：(1)∵直线x ＝8

π是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， ∴sin 28π????

+ ???＝±1. ∴4π＋φ＝k π＋2

π，k ∈Z . ∵－π<φ<0，∴φ＝－34

π. (2)由(1)知y ＝sin 324x π

??-

???. 由题意得2k π－

2π≤2x －34π≤2k π＋2π，k ∈Z ， ∴k π＋8

π≤x ≤k π＋58π，k ∈Z ， ∴函数y ＝sin 324x π?

?- ???的单调递增区间为588k k ππππ?????

?＋，＋，k ∈Z . 10. 解：(1)由图象得，A ＝3，2π?＝4344ππ??- ??

?＝5π，故ω＝25. 由f (x )＝3sin 25x ???+

???的图象过点,04π?? ???得sin 10π???+ ???＝0. 又|φ|<2

π，故φ＝－10π， ∴f (x )＝3sin 2510x π??-

???. (2)设把f (x )的图象向左至少平移m (m >0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为

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精校版 偶函数，

由f (x ＋m )＝3sin ()25

10x m π??+-???? ＝3sin 225

510m x π??+- ??? 为偶函数，知

25m －10π＝k π＋2π， 即m ＝52k π＋32

π (k ∈Z )． ∵m >0，∴m min ＝32

π. 故至少把f (x )的图象向左平移

32π个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a3l4.html