数学教学中的“生活化”和“数学化”

数学教学中的“生活化”与“数学化”

曹一呜

[摘要]数学教学回归学生的生活世界是当今教学改革的潮流，但目前对此认识不一。对数学教学“生活化”，与“数学化”的片面理解导致了数学教学的偏差。 “数学化”与“生活化”是数学学习过程中不可或缺的两个基点。数学教学既要密切联系学生的现实生活，又要紧扣数学主题。 [关键词]数学课程改革；生活化；数学化

近年来，特别是随着新一轮数学课程改革的推进和深化，中小学数学课堂发生了重大变化。具体表现在：教师注意创设一系列与生活相关的问题情景，让学生在剪一剪、拼一拼、做一做、猜一猜的活动中发现数学、学习数学。这种教学方式着力让学生身I临其境地解决一个个具体的生活问题，从而使数学走进学生的生活，从理念世界回归到学生的生活世界。

但是，这种教学方式的变革并没有得到教师的普遍认同。近期我们对参与课改实验的初中数学教师做了一次问卷调查，其中一项涉及教师对数学教学中创设问题情境以及密切联系生活的看法。在收回的1092份有效问卷中，有94人(占8．6％)认为其与数学联系不大，应取消；有527人(占48．3％)认为目前数学课堂中此类做法太多，要适当减少；有386人(占35．3％)认为比较恰当；有85人(占7．8％)认为太少，还应加强。进一步访谈后了解到，大多数教师对数学回归生活持肯定态度，但同时认为．目前数学教学中存在形式化的倾向，即教师在教学中为了“联系生活”而增加许多实际问题背景的内容，冲淡了数学，影响了教育目标的实现。这一事实也说明了对这一问题进行研究的紧迫性。

数学教育是教育不可分割的一部分。当前教育发展的大趋势强调确立一种新的课程生态观，使教育重返生活世界，寻找失落的主体意识，倡导在真实、纯粹的工作环境中紧密联系学生的个体生活世界，重视学校之外的学习活动的价值。这必然要求数学开放课堂。把合作与交流有效地融人数学教学之中，对教学进行“生活化”的提升。新课程标准强调：“数学课程应当从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”①数学教学应密切联系学生的生活实际。让学生感受数学与生活的密切联系，对数学产生亲切感，并能初步用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，从而感受数学的魅力。数学教学的“生活化”，不仅可以提高学生数学学习的主动性、积极性和趣味性，而且可以增强学生的数学应用意识。 对数学的“生活化”，无论在理论领域还是在实践领域都存在争议。究竟是从经验出发回归生活．还是从理性出发、注重严密体系的构建．一直是纷争不断。笔者以为， “数学化”与“生活化”是不矛盾的，两者可以和谐地统一于数学教学之中。1对数学教学。‘‘生活化”和“数学化”的片面理解是产生分歧的直接动因 H．弗赖登塔尔(H．Fredenthall把“数学化”作为数学教学的基本原则之一。在他看来，所谓的“数学化”，是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。简单地说，就是数学地组织现实世界的过程。这表明，数学化的过程是渐进的，其对现实世界场景是逐渐抽象和形式化的。因此．学生学习数学也应先从情景层次开始，逐渐使自己的知识系统化并把策略运用于具体情景中．然后再用具体的模型去代表特定的数学对象，再次完成一般化，最后实现形式化。“真实的数学活动可以促进学生有意义的数学学习。”[-]“知识对非数学事物进行数学化以保证数学的应用，接着还应进到下一层次，至少能对数学事物进行局部组织。??应当懂得，没有数学化就没有数学，没有公理化就没有公理系．没有形式化也就没有形式体系。??因此数学教学必须通过数学化来进行。”在弗赖登塔尔看来．任何数学都是数学化的结果，不存在没有数学化的数学，不存在没有公理化的公理．也不存在没有形式

化的形式。

弗赖登塔尔对数学教学中“数学化”的高度评价。一直被作为一种优秀的思想影响着数学教育界人士的思维方式和行为方式。但是，传统的数学教学对“数学化”的理解存在偏颇，把“数学化”简单地理解成“形式化”，把数学化的4个层次简约为最后一个层次，只强调形式化的结果而忽视“数学化”的过程。而现今提出的“生活化”又走向表面形式。数学教学中为了联系生活而人为创设的情景或脱离学生的真实生活．或与数学联系很小，以致喧宾夺主。冲淡了数学的主题。大量的儿童心理学研究发现．儿童在学习数和数的运算时，其心智活动离不开对具体事物的支持，必须依赖具体事物，从具体事物人手，再逐渐过渡到逻辑思维。从具体到抽象、从生活(现实)世界到数学(理念)世界，这是数学学习过程中不可或缺的两个基点。2数学科学的现代发展昭示着数学教学方式的转变

长期以来。数学被认为是客观、确定和普遍有效的逻辑体系；数学教育的主要目标一直是发展学生的心智．而学生个体知识建构的差异性以及活动中的体验、情感、态度、价值观被忽视。随着相对论、测不准理论、模糊性科学的发展，以及后现代知识观从解构科学知识的元叙事出发，试图用对话、理解、协商来消解客观知识．用差异性、复杂性、开放性、不确定性来取代统一性、简单性、封闭性、确定性。传统的教学观念受到冲击。在数学界，数学史学家M．克莱因(M．Kline)明确地提出“数学：确定性的丧失”②；许多数学家认为“数学是人的心智的工作．注定是要探索而不是知道，去追求真理而不是发现真理”[”。这表明，数学并不是一种超然的客观存在，而是人类主体不断参与的探究过程；数学知识的创生和发展过程是个体参与的探究一建构过程；学生数学知识的学习不是接受“权威者”既定的知识，而是通过身临其境的参与，体验生成情景式的、具体化的知识．与个体的经验有着密切的联系。3对数学探究“活动”理解的差异是产生争论的另一原因

人们往往认为．数学“活动”就是“智力活动”：从事数学研究、学习数学只要纸和笔加上一个聪明的脑袋即可。然而，经验主义、拟经验主义的数学观明确指出数学发展对“理念世界”和“物理世界”经验的双重依托。数学是抽象的科学，但其经过多次抽象、远离经验之源后，如果不回到经验世界就会有退化的危险。17世纪的笛卡尔和莱布尼兹被认为是数学理性主义的代表人物，他们认为“数学完全是一个心智的发明，是建立在同义反复的无足轻重的事情之上”，同时又清醒地意识到“数学的丰富内容与可应用性使它看来更像是那些重要的东西，或许，知识并不是只来自于一种线性的，从上演绎到下的纯粹理性??真理既不是纯粹理性，也不是纯粹经验。而是理性与经验的循环”③。康德在协调理性与经验两方面的关系时说： “没有经验的概念是空洞的：没有概念的经验是不能构成知识的。”③许多数学家、数学哲学家都强调理性和经验两个侧面对数学的不可或缺性。由此说明，数学教学回归生活、关注学生的直接经验也体现了数学观对数学教学的根本的影响和制约作用。 4.教学理论的发展是数学教学生活化的外部动因

我国的数学课堂注重效率，追求尽快呈现主要的教学内容，生活数学因此被认为是浪费时间。但是，皮亚杰关于儿童认识发展的研究证明了反向抽象是数学概念获得的主要方式。逻辑数学结构不是由客体的物理结构或因果结构派生出来的，而是在一系列不断的反身抽象和连续的自我调节中建构的。在学生能够富有意义的理解概念和原理的抽象形式之前．诸如“动手抛硬币”这样的具体活动，能使他们更好地理解数学。“因为理性就是实验的智慧??而它的作用又常在经验中受到检验。”[4]新型的数学教学理念强调教学的重心不在于关心学习者“知道了什么”，而在于关心他们是“怎么知道的”。更激进的建构主义认为，数学知识主要不是通过教师教会的，而是学习者在一定的社会文化背景和情境下利用必要的学习资源。通过与他人(教师和学习伙伴)的协商、交流、合作同时加以意义建构而主动获得的。如果学习者不能知道他是怎么知道的，就说明他实际上还没有学会。基于建构主义思想的数学教学观强调教师提供资源、创设情境，引导学生主动参与，自主进行问题探究学习和协作活动．以实现意义的建构。 三

在依据新课程标准编写的教材中。与学生“个人生活”紧密相关的背景材料由原来的0．9％增加到14．44％，我们是否矫枉过正?一项以八年级教材为例的比较研究发现。英国的MEP八年级数学教材中含有实际背景的题目达41％．其中与学生个人生活紧密相关的实际问题高达30％。【5’与英国的MEP教材相比，我们数学教材的“生活化”不是多了而是不够。由此看来．数学教学密切联系学生生活的前景还十分广阔。1全面正确理解数学教学。 “数学化”应包含“生活化”

“数学化”是人类文明进步过程中的产物．对于人类的数学学习具有不可估量的现实意义。正如弗赖登塔尔所言： “不要忘记数学在社会中扮演的角色，在过去、现在一直到将来．教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。”[。]数学化不排斥生活化。相反，只有把数学同与其相关的现实世界背景紧密地联系在一起，学生才能获得蕴含丰富生命力的数学知识。2数学教学联系生活不能走向形式

数学教学生活化的意义如此重大，为什么在课程改革中受到诘难?笔者认为。这与课程改革中数学“生活化”实施的误区有关。我们绝不能把“生活化”简单地理解为以“生动活泼、富有趣味性的卡通画”“增加数学的趣味性”。用“生活味”完全取代“数学味”是不合适的，只会导致一片反对之声。因此。我们的工作重点应落在如何寻找恰当的生活素材以充分体现数学的思想、方法和精神上。

事实证明，数学本身就是集“数学化”与“生活化”于一身的完美的思想材料，数学教学如果忽视数学的这种特性，只会失败。有鉴于此，数学教学必须追求“数学化”与“生活化”的完美统一。

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