第六章 塑性力学基本概念

塑性力学

第六章 塑形力学的基本概念6.1绪论 绪论 什么是塑性力学？ 什么是塑性力学？ 塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言 在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一 在弹性力学中， 在弹性力学中 的对应关系。然而， 的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条 件下，其变形往往会具有非弹性性质， 件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变 之间不具有单一的对应关系。 之间不具有单一的对应关系。 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形： 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形：

塑性变形- 塑性变形-指物体在除去外力后所残留下来的永 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 塑性力学来研究这类问题。 塑性力学来研究这类问题。

粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 这里不研究。 这里不研究。

学习塑性力学的目的。 学习塑性力学的目的。 1)研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应 ) 力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。 力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。 2)研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对 )研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后， 承载能力和( 抵抗变形能力的影响。 承载能力和(或)抵抗变形能力的影响。 3)研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的 ) 目的。 目的。

举例说明. 图示桁架截面设计问题.(超静定问题 超静定问题) 举例说明 图示桁架截面设计问题 超静定问题 条件是各杆取相同截面, 条件是各杆取相同截面 屈服 , 桁架的 应力为 工作荷载为100kN, 安全系数 工作荷载为 试确定杆的截面积A. 取3, 试确定杆的截面积 弹性设计思想为当P=100×3=300kN 弹性设计思想为当 × 时各杆要处在弹性状态. 时各杆要处在弹性状态 根据结构力学理论可以解得P1=2P2=175.7kN, 因为杆 的力比 因为杆1的力比 根据结构力学理论可以解得 的力大, 先屈服, 杆2的力大 所以杆 先屈服 这样杆的设计面积为 的力大 所以杆1先屈服 如果采用塑性极限设计思想, 允许杆1屈服 此时杆2处于弹性 屈服, 如果采用塑性极限设计思想 允许杆 屈服 此时杆 处于弹性 极限, 材料为理想弹塑性, 所以有P , 那么根据节点平 极限 材料为理想弹塑性 所以有 1=P2 衡条件得到 ,

这样

可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%. 可见 采用塑性极限设计可以节省材料

塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采 塑性力学是连续介质力学的一个分支， 用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有1) 用连续介质力学的假定和基本方法。其基本方程有 ) 平衡方程， )几何方程， )本构方程。 平衡方程，2)几何方程，3)本构方程。连续介质力 学各分支的区别在第三类方程，这是塑性力学研究的 学各分支的区别在第三类方程， 重点之一。 重点之一。 塑性本构方程的建立是以材料的宏观实验为依据的。 塑性本构方程的建立是以材料的宏观实验为依据的。 这是本教材研究的重点。 这是本教材研究的重点。微观机理出发来研究塑性变 形有待于进一步发展和完善。 形有待于进一步发展和完善。 首先建立有关的物理概念， 首先建立有关的物理概念，为以后的学习打下基 础。

6.2 材料实验结果一、单轴拉伸实验 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 最简单实验是室温单轴拉压实验： 最简单实验是室温单轴拉压实验： 材料：金属多晶体材料 材料： 材料 试件如图 试件如图 名义应力和名义应变定义为 名义应力和名义应变定义为

σ = P / A0A0

ε = ( l l0 ) / l0

l0

--材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态。 --材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态。 材料的单轴拉伸实验曲线有如图所示两种形态conditional yield limit 条件屈服极限

σσ0.5

σupper yield point

lower yield point

0.5

ε

ε

金属材料单轴加载时的应力与应变特征： 金属材料单轴加载时的应力与应变特征：σ

σb B σs σp A’ A

C

E

εpσf F

εe

ε

σ

(1)加载开始后， )加载开始后， 当应力小于A点的 当应力小于 点的 应力值时， 应力值时，应力与 应变呈线性关系。 应变呈线性关系。 材料处于线弹性变 材料处于线弹性变 阶段。 点的应 形阶段。A点的应 力称为比列极 限 σ p 。在此阶段 卸载，变形沿OA 卸载，变形沿 线返回。 线返回。

σb B σs σp A’ A

C

O

E

εpσf F

ε

εe

σ

应力在 应力在A~A’之间， 之间， 之间 应力与应变关系不 再为线性关系。 再为线性关系。变 形仍为弹性。 形仍为弹性。 若卸载，变形仍按 若卸载， 照原来的应力-应变 照原来的应力 应变 关系曲线返回初始 状态。 状态。由于一般材料的比例极 限、弹性极限和屈服应 力相差不大，不加区别， 力相差不大，不加区别， 统称屈服应力表示为。 统称屈服应力表示为。

σb B σs σp A’ A

C

O

E

εp

σf F

ε

εe

应力超过 后，材 应力超过A’后 料从弹性状态进入 塑形状态。 塑形状态。 随应力的增加， 随应力的增加，变形 不断增加。 不断增加。应变硬 化。 在硬化阶段，切线 在硬化阶段， 斜率(硬化率) 斜率(硬化率)不 断减小， 断减小，直至峰值 应力 σb ,

σ σb B σs σp A’ A C

O

E

εpσf F

ε

εe

σ σb B σs σp A’ A C

在应变进入硬化阶 段后，如减小应力 (如在B点),应力 与应变将不会沿路 径BAO返回到O点， 而是沿BE路径回到 零应力。 弹性变形 ε e 恢复， 塑形变形 ε p 保留

O

E

εpσf F

ε

εe

ε = ε +εe

p

σ

从B点卸载到E点 后，再重新加拉应 力(称为正向加 载),这时应力应 变按卸载曲线BE 变化。 当应力达到卸载前 的B点应力，材料 才最新进入屈服。

σb B σs σp A’ A

C

O

E

εpσf F

ε

εe

σ σb B σs σp A’ A C

从B点卸载到E点 后，如加压应力 (称为反向加 载),应力应变 沿EF曲线变化， 材料在F点屈服。 通常F点对应的屈 服应力明显低于 比B点对应的应 力值。(称为包 包 辛格效应) 辛格效应

O

E

εpσf F

ε

εe

塑形变形特点： 塑形变形特点： (1)加载过程中，应力与应变关系一般是非线 )加载过程中， 性的。 性的。 (2)应力 应变之间不是一一对应的单值关系。 应变之间不是一一对应的单值关系。 )应力-应变之间不是一一对应的单值关系 发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态， 发生塑形变形后，应变不仅取决于应力状态， 而且与到达该应力状态所经历的历史有关。 而且与到达该应力状态所经历的历史有关。即 与变形历史有关。 与变形历史有关。 外力在塑形变形所做的功即塑形功具有不可逆 性。

二、静水压力试验 对金属材料在静水压力(各向均匀等压) 对金属材料在静水压力(各向均匀等压)作 用下的体积改变进行的试验研究结果： 用下的体积改变进行的试验研究结果： (1)体积变形是弹性的。弹性体积变形很小，当 )体积变形是弹性的。弹性体积变形很小， 发生较大塑形变形时，可忽略弹性体积变化， 发生较大塑形变形时，可忽略弹性体积变化， 即认为在塑形阶段， 即认为在塑形阶段，材料是不可压缩的 (2)金属材料的屈服和塑形变形与静水应力无关。 )金属材料的屈服和塑形变形与静水应力无关。

注意：对铸铁、岩石等脆性材料，土壤多空材料， 注意：对铸铁、岩石等脆性材料，土壤多空材料， 静水压力对屈服应力和塑形变形有明显影响。 静水压力对屈服应力和塑形变形有明显影响。

影响材料性质的其它几个因素： 影响材料性质的

其它几个因素： 1. 温度。当温度上升，材料屈服应力降低、塑性变形 温度。当温度上升，材料屈服应力降低、 能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。 能力提高。高温下，会有蠕变、应力松弛现象。 2. 应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级， 应变速率。如果在实验时加载速度提高几个数量级， 则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。 则屈服应力会相应地提高，塑性变形能力会降低。一 般加载速度不考虑这个因素。 般加载速度不考虑这个因素。高速撞击载荷或爆炸载 荷需要考虑。 荷需要考虑。

§6.3 单轴应力-应变关系的简化模型 由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析， 由试验得到的应力应变曲线，为进行力学分析， 通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述， 通常需要将应力应变曲线用数学表达式描述， 即给出应力和应变的函数关系式。 即给出应力和应变的函数关系式。 方法： 方法： (1)直接对实验曲线进行数学拟合得到。 )直接对实验曲线进行数学拟合得到。 直接拟合的表达式较复杂， 直接拟合的表达式较复杂，不便于实际工程 弹塑性问题的计算。 弹塑性问题的计算。 (2)根据实验曲线特点，进行适当的简化， )根据实验曲线特点，进行适当的简化， 得到能反映曲线特性又便于数学计算的简化模 型。

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