按比例分配课堂实录

【一】

师：同学们，在最近举行的数学竞赛中，小张和小李两位同学获得了一等奖。学校决定拿出300元奖学金，奖励给这两位同学。你觉得，这笔奖金该怎么分配？ 生1：每人一半！

生2：也就是每人奖励150元。

师：每人分得同样多，我们称为“平均分配”（板书）。平均分配，体现出了学校奖励制度的公平和公正！在与数学竞赛同期举行的作文比赛中，小丁和小陈两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决定拿出300元奖学金奖励给他们。是否还是“平均分配”？

生（合）：不行！ 师：为什么？

生3：因为两人获奖的等级不一样，得到的荣誉也就不一样。所以，不能“平均分配”！

师：有道理！在这里，“平均分配”反而显得不公平。那么，你觉得怎样分配才比较合理呢？请同桌两位同学商量商量！ 生4：小丁200元，小陈100元！ 生5：小丁180元，小陈120元！ 生6：小丁160元，小陈140元！

师：大家的观点都表明了一个心愿，那就是希望学校能按一定的多少来分配这批奖金，是吗？这里面，就牵涉到了一种新的分配方式，也就是我们今天的学习主题：“按比例分配”。（板书齐读）

师：校长采纳了同学们的意见，决定以3：2的比例把奖金分给两位同学，但是，他又犯难了！怎么了呢？（出示小黑板） “学校打算把300元奖学金奖励给在作文竞赛中获一、二等奖的小丁和小陈，两人所得的奖金比是3：2。那么，小丁和小陈各可以奖得多少元呢？” 反思

“按比例分配”作为现实生活中普遍存在的分配方式，有其产生和形成的背景。了解这一背景，是引导学生明确“按比例分配”价值、提升数学学习意义的重要手段。为此，教师取材校园生活中真实发生的“分奖金”问题，通过两个层面的对话启发，让学生感受到了“平均分配”和“按比例分配”各自的适用范围，从中引发了本课的学习主题和探究问题。应该说，这一部分篇幅不大，但其对教学成功的作用确是不可忽略的，因为学生的生活经验、认知基础、探索愿望都得到了充分地调动！ 【二】

师：能帮助校长解决这个问题吗？ 生（合）：能！

师：是吗？那就请你试着独立解决！有困难的同学，可以参考课本中类似问题的解答方法。（学生开始活动，教师巡回指导，并抽取典型解法进行板演）

板演1：（小丁）300×3/5=180元；（小陈）300×2/5 =120元。

板演2：（小丁）300÷（2＋3）×3=180元；（小陈）300÷（2＋3）×2 =120元。 师：请这些算法的小主人谈谈自己的思路！

生1：这批奖金中，小丁可以拿到3份，小陈可以拿到2份，一共是5份（教师趁机出示事先画好的示意图，随着学生的说理随机点拨），那么，小丁拿到的奖金应该占总数的3/5，求小丁的奖金只要求总数的3/5是多少就行了；小陈拿到的奖金占总数的2/5，所以，求小陈的奖金只要求总数的2/5是多少就行了！ 师：请同样选择这种方法解答的同学举手！ （大部分的学生都举起了手）

师（对着板演者说）：看来，你的支持者真不少啊！

生2：奖金一共是5份，那么，我就先求用“300÷（2＋3）”求出了一份奖金的元数，然后分别乘以3和2就能求出两人各自的奖金数了！

师：哪些同学也是这样解答的！ （只有7位同学举起了手）

师（对着板演者说）：他们和你一样都是英雄！因为英雄所见——

生（笑着合说）：略同！

师：根据老师的了解，校长做事情，总是非常小心谨慎的，他对我们求出的“180元、120元”还报着一种怀疑态度。你有没有办法可以证明咱们得到的结果是正确的？ 生3：180÷3/5正好是300元，符合题意！

生4：只要求一下180与120的比就可以了，180：120=3：2，符合题意！ 生5：还要把两部分奖金合在一起，180＋120=300，也符合题意！ 生6：可以重新再算一遍，看看有没有算错！ 师：验证无误，这下校长可以放心地发奖金了！

师：分完了“钱”，我们来分分“树”！（出示下题，学生自发朗读，然后独立解答）

“学校把144棵树的植树任务交给了三年级，三（1）班有32人，三（2）班有16人。如果按人数多少分配棵数，两个班各应分到多少棵？” 反思

“按比例分配”作为现实生活中普遍存在的分配方式，有其产生和形成的背景。了解这一背景，是引导学生明确“按比例分配”价值、提升数学学习意义的重要手段。为此，教师取材校园生活中真实发生的“分奖金”问题，通过两个层面的对话启发，让学生感受到了“平均分配”和“按比例分配”各自的适用范围，从中引发了本课的学习主题和探究问题。应该说，这一部分篇幅不大，但其对教学成功的作用确是不可忽略的，因为学生的生活经验、认知基础、探索愿望都得到了充分地调动！ 【三】

师：这节课，我们学习了什么内容？ 生（合）：按比例分配应用题。

师：我们可以怎样解答按比例分配应用题？

生1：可以先根据各部分的比，求出每部分各占总数的几分之几，然后，再用分数乘法进行计算！ 生2：也可以先求出每份表示多少，再乘以各部分的份数就可以了！

生3：我补充一点。如果题目中没有直接告诉各部分的比，可以先自己根据条件写出一个比来！ 师：那么，你觉得“平均分配”是否可以看成“按比例分配”？ 生（较为迟疑地）：可以！ 师：为什么？

生4：因为平均分配可以看成各部分的比是1：1，2：2，3：3?? 生5：2：2，3：3??化简后就是“1：1”。

师：所以说，“平均分配”可以看成是“按比例分配”的特殊情况，即按“1：1” 进行分配！ 反思

“按比例分配”作为现实生活中普遍存在的分配方式，有其产生和形成的背景。了解这一背景，是引导学生明确“按比例分配”价值、提升数学学习意义的重要手段。为此，教师取材校园生活中真实发生的“分奖金”问题，通过两个层面的对话启发，让学生感受到了“平均分配”和“按比例分配”各自的适用范围，从中引发了本课的学习主题和探究问题。应该说，这一部分篇幅不大，但其对教学成功的作用确是不可忽略的，因为学生的生活经验、认知基础、探索愿望都得到了充分地调动！ 【四】

师：第一个练习是“口答”。（出示小黑板，解答过程略）

（1）水由氢和氧按1：8的质量比化合而成。这就是说，氢质量占水质量的（ ）/（ ），氧质量占水质量的（ ）/（ ）。如果水重45千克，那么水里含氢（ ）千克，含氧（ ）千克。

（2）学校买来故事书和科技书共800本，故事书和科技书的本数比是5：3。科技书买了（ ）本，故事书买了（ ）本。 师：第二个练习是“任选一题解答”。（出示小黑板，解答过程略）

（1）服装厂要加工3500套服装，按工人人数分配给甲、乙两个车间加工。甲车间有20人，乙车间有30人，两车间各应加工服装多少套？

（2）48个同学到校园除草。一块地的面积是70平方米，另一块地是90平方米。如果按面积大小分配人数，这两处校园各应分配多少个同学？

师：第三个练习是“选择”。（出示小黑板，解答过程略）

（1）一种药水是用1份药粉和100份水配制而成的。要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？算式正确的是（ ）。 A、5050÷（100+1） B、5050÷（100+1）×100 C、5050×1/101 D、5050×100/101

（2）一种药水是用1份药粉和100份水配制而成的。要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？算式正确的是（ ）。 A、5050÷（100+1） B、5050÷（100+1）×100 C、5050×1/101 D、5050×100/101

（3）一根铁丝长36厘米，把它围成一个长方形，长与宽的比是5：4。这个长方形的面积是多少平方厘米？算式正确的是（ ）。 A、36×5/9=20厘米 B、36÷2×5/9=10厘米 36×4/9=16厘米 36÷2×4/9=8厘米 20×16=320平方厘米 10×8=80平方厘米

师：最近，老师从报纸上了解到了这样一条信息。（出示小黑板）

20年前，中国男女人口比例为105：100；现在，中国男女人口比例为117：100。 师：从题中，你想到了什么？

生1：20年间，男性人数增长的比较快，女性相对比较慢！ 生2：男女人数之间的差距越来越大！ 生3：也就是说，男女人数不平衡。 生4：男女比例失调。

师：为了更为充分地了解20年来中国男女人数的增长情况，老师想请同学们算出20年前和现在咱们中国男女各有多少人？能算吗？

生（脱口而出）：能！ 生（急切地）：不能！ 师：还需要知道什么？

生5：20年前和现在中国的总人口。 （根据回答，教师信手板书：11亿、13亿）

师：现在能算了吗？请四个小组分别计算出20年前男性人数、女性人数、现在男性人数、女性人数！（分工计算，指名板演，校对答案，形成下表） 20年前 男 5.6亿 女 5.4亿 现 在 男 7.0亿 女 6.0亿

师：通过计算，我们对中国20年来男女人数的增长情况有了更加深刻的了解！你能否结合计算得到的一些数据来谈谈自己的想法？

生6：20年来，男性人数从“5.6亿”到“7.0亿”增长了“1.4亿”，而女性人数从“5.4亿”到“6.0亿”只增长了“0.6亿”，这里可以充分说明男女人数增长速度的不均衡！ 师：你的观察角度选得非常准确！

生7：20年前，男女人数只相差“0.2亿”，而现在，男女人数已相差“1.0亿”，也许再过几年，男女人数相差得还要多，说明了男女人数之间的差距在日益增大。

师：分析的很有道理！那么，大家有没有想过，为什么男性人口数增长会如此之快？ 生8：会不会是运气比较好，生出来的都是男孩子！

生9：不可能是运气好，因为这么长时间里都是男性人数增长快，这应该是有必然原因的！ 师：好一个必然原因！是什么呢？ 生：农村地区重男轻女！

（教室里笑声一片，随后，教师向学生简要介绍从网络、报纸及其它媒体上摘录的“中国男女比例失调原因分析”材料） 师：假如，我们能多用学到的数学知识去分析身边存在的一些生活现象，那么，数学学习可能会变得更有滋味、更有价值！ 反思

“按比例分配”作为现实生活中普遍存在的分配方式，有其产生和形成的背景。了解这一背景，是引导学生明确“按比例分配”价值、提升数学学习意义的重要手段。为此，教师取材校园生活中真实发生的“分奖金”问题，通过两个层面的对话启发，让

学生感受到了“平均分配”和“按比例分配”各自的适用范围，从中引发了本课的学习主题和探究问题。应该说，这一部分篇幅不大，但其对教学成功的作用确是不可忽略的，因为学生的生活经验、认知基础、探索愿望都得到了充分地调动！

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