2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题1三角函数与平面向

专题限时集训(一) 三角函数问题

[建议A、B组各用时：45分钟]

[A组 高考达标]

一、选择题

π?π?1．(2016·泰安模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|＜?的图象向左平移个单位后2?6?

?π?关于原点对称，则函数f(x)在?0，?上的最小值为( ) 【导学号：67722010】

2??

A．－3

2

1

B．－

2D.3 2

1

C. 2

A [函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移

π??π?个单位得y＝sin ?2?x＋?＋φ

6?6??

?＝sin

??

?2x＋π＋φ?，又其为奇函数，故π＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－π，又|φ|＜π，??3332??

π令k＝0，得φ＝－，

3

π??∴f(x)＝sin ?2x－?. 3??

?π?又∵x∈?0，?， 2??

π??π?π2?3??∴2x－∈?－，π?，∴sin?2x－?∈?－，1?，

3??23?33???当x＝0时，f(x)min＝－

3

，故选A.] 2

1

2．(2016·河南八市联考)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x2的值是( )

2

A．－

34

C. 3

4

B．－

33D. 4

11

D [因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝

222tan x－63

＝，故选D.] 2＝

1－tanx1－94

1

3．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cos 2x＋6cos?A．4 C．6

?π－x?的最大值为( )

??2?

B．5 D．7

?π?B [∵f(x)＝cos 2x＋6cos?－x?

?2?

＝cos 2x＋6sin x

3?211?2

＝1－2sinx＋6sin x＝－2?sin x－?＋，

2?2?

又sin x∈[－1,1]，∴当sin x＝1时，f(x)取得最大值5.故选B.]

π??4．(2016·郑州模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图

2??1-6所示，则f(0)＋f?

?17π?的值为( )

??12?

图1-6

A．2－3 C．1－

3 2

B．2＋3 D．1＋

3 2

2π?π?π??A [由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4?－?－??＝π，解得ω?6?12??ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点－

ππ

，－2，所以f－＝1212

??π?2sin?2×?－?＋φ

??12??＝－2，则2×?－π?＋φ＝－π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－π＋2kπ，??12?23???

π

π

k∈Z.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin?2x－?，所以f(0)＋f??＝3?23??12?

π???17π－π?＝2sin?－π?＋2sin5π＝－3＋2，故选A.]

2sin?2×0－?＋2sin?2×?3?3?123?2?????

5．(2016·石家庄二模)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )

A．[－1,1] C．[－2，1]

B．[－1，2] D．[1，2]

?

π??17π?A [由sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β

2

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