2010年中考数学知识点基础测试题6——三角形

2010年中考数学知识点基础测试题

2010年中考数学知识点基础测试题6——三角形

一 填空题（每小题3分，共18分）：

1．在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；

2．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是 ；

3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；

4．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ ， ∠DAC＝ ，BD＝ cm；

5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ；

6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为 .

答案：

1. 75°；2. 2a＜x＜8a；3. 18或21；4. 40°，20°，7.5；5.

二 判断题（每小题3分，共18分）：

1．已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形 （ ）

2．面积相等的两个三角形一定全等 125；6. 12cm.

（ ）

3．有两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）

4．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 （ ）

5．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形

( )

6．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ）

答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．

三 选择题（每小题4分，共16分）：

1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（ ）

（A）90°－

12n° （B）90°＋ 12n° （C）180°－n° （B）180°－- 1 - 12n°

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2.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）

（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

（B）两个等边三角形

（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm，

则腰长为 （ ）

（A）2 cm （B） 8 cm （C）2 cm 或8 cm （D）10 cm ４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是

（ ）

（A）30° （B）36° （C）45° （D）54°

A

C

答案：１．Ｂ； ２．Ｃ； ３．Ｃ； ４．Ｃ．

四 （本题8分）

已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.

求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.

提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，

利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.

五 （本题10分）

已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

提示：利用列方程的方法求解．

设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，

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则 ∠ACB＝3x°，

于是得方程

5x°＋3x°＝90°，

解得 x°＝90

8，

∴ ∠ACB＝33.75°.

六 （本题10分）

已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝ CE.

提示：

由AB ＝ AC得∠B ＝∠C，

又有 BC ＝ BC，

可证 △ABD≌△ACE，

从而有 BD ＝ CE.

七 （本题10分）

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

提示：可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝

60°，所以∠CDE ＝∠E＝30°，则有BD ＝ DE．

八 （本题10分）

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连 结 AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ

.

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提示：

只需证 ∠PBQ＝30°.由于 △BAE≌△ACD，所以 ∠CAD ＝∠ABE，则有 ∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，

可得 ∠PBQ＝30°.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a2x1.html