污水处理 - 数学模型

姓名：王文斌

学号：3110008343

学院班级:应用数学学院信息与计算科学2班

摘要：现实生活中，污水如何进行处理，节约工厂的支出，是很多工厂都会面临的问题，根据题目假设了若干理想条件，在理想条件下进行模型的设计。对国家的污水处理标准、理想的环境系数、理想的处理工作环境。进行分析。具有一定的可参考价值。 关键字：LINGO,污水处理，最小化费用，数模。

问题重述

如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度 ，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差与污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用（称处理系数）为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数（称自净系数），该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。

工厂1 工厂2 工厂3

处理站1 处理站2 处理站3 江水

居民点1 居民点2 居民点3

问题的提出：

先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：

设上游江水流量为1000?10l/min，污水浓度为0.8mg/l，3个工厂的污水流量均为

5?10l/min，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l），处理系数均为

12121万元 /((1012l/min)?(mg/l))，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l。

（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？ （2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用？

? 模型的假设如下：

1： 假设污水源只有江本身和工厂。 2：假设污水能和江水充分混合->浓度一致。

3：假设1+1必须等于2.即只有数学变化没有其他的生化反应。 4：混合过程瞬间完成。

5：只计算处理厂1至处理3之间的江面污染浓度。

6: 假设自净过程在江面段末尾完成即处理站1与处理站2之间的江面段的尾部完成。处理站2与处理站3之间也是一样。 7：假设居民点在污水处理口的上游。 问题分析： 由提出的假设可知。 符号说明：

X1:工厂1排出污水的浓度。 X2:工厂2排出污水的浓度。 X3:工厂3排出污水的浓度。

Y1:工厂1排出的污水经过处理厂处理后的浓度。 Y2:工厂2排出的污水经过处理厂处理后的浓度。 Y3:工厂3排出的污水经过处理厂处理后的浓度。

Z1:处理厂1排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。 Z2:处理厂2排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。 Z3:处理厂3排出的污水浓度与江水混合后的浓度(问题2中加入自净)。 F1:处理厂1处理所用的处理费用。 F2:处理厂2处理所用的处理费用。 F3:处理厂3处理所用的处理费用。

问题的分析：

首先求解问题是求 Min F1+F2+F3 两个问题具体分析：

1：保证所有地段即保证污水与江水混合一刹那就符合国家标准低于1mg/l。

即

2：保证所有居民段即在上式上加入自净系数。即：

模型的建立：

决策目标：Min F1+F2+F3

处理厂排出的污水:

工厂排出的污水:: X1=100 X2=60 X3=50 问题1：

处理厂排出口的污水混合后浓度(这时的污水浓度最高所以保证此刻的污水浓度低于1即可)：

处理厂1：z1:

处理厂2：

处理厂3： 问题2：

到达居民点1之前的上游污水浓度为一开始的江水污染浓度忽略不计。 到达居民点2之前的上游污水浓度:

到达居民点3之前的上游污水浓度:z3:

模型求解：

没有出现决策变量的乘积。可以用LINGO得出最优解。 问题1：

Global optimal solution found.

Objective value: 489.5000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost F1 295.0000 0.000000 F2 194.5000 0.000000 F3 0.000000 1.000000 X1 100.0000 0.000000 X2 60.00000 0.000000

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