课时作业70 高三数学（理科）大一轮复习创新方案

课时作业70 二项分布、正态分布及其应用

2

1．设X～N(μ1，σ1)，Y～N(μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( C )

A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 解析：由题图可知μ1<0<μ2，σ1<σ2， ∴P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B错； 当t为任意正数时，由题图可知 P(X≤t)≥P(Y≤t)，

而P(X≤t)＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝1－P(Y≥t)， ∴P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错．

2．(2019·福建厦门模拟)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( D )

231854A.5 B.5 C.125 D.125 解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次3

抽取1球，每次取到黄球的概率P1＝5，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是

3?2?3?2?

P＝C3?5??1－5?＝

???

?

54125. 3．(2019·河北唐山模拟)甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( D )

24A.9 B.9 27C.3 D.9 1

解析：甲不跑第一棒共有A3·A33＝18种情况，甲不跑第一棒且乙3

不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A3＝6种情况；(2)乙不跑11第一棒，共有A2·A2·A22＝8种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不

6＋87

跑第二棒的概率为18＝9.故选D.

4．(2019·山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502)．则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( A )

(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ

A．0.977 2 B．0.682 6 C．0.997 4 D．0.954 4 解析：∵X～N(800,502)， ∴P(700≤X≤900)＝0.954 4， 1－0.954 4∴P(X>900)＝＝0.022 8， 2∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2. 故选A.

5．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)．

甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是( A )

1514A.4，9 B.4，9 1514C.5，9 D.5，9 1051

解析：由题意知，P(AB)＝20×10＝4，根据条件概率的计算公式1

P?AB?45

得P(A|B)＝＝9＝9. P?B?

20

6．为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( D )

11

A.2 B.3 11C.4 D.6 解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意，事件Ai，Bi，Ci(i＝1,2,3)301201101

相互独立，则P(Ai)＝60＝2，P(Bi)＝60＝3，P(Ci)＝60＝6，i＝1,2,3，

3

故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P＝A3P(AiBiCi)＝

11116×2×3×6＝6. 7．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都15是2.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是16. 解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为

3?1?3?1?23?1?52?1?5??????C52·2＝C52＝C5?2?＝

????????

5

16. 8．(2019·江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，

3

则第二次取得白球的概率为5. 解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，21231

事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)＝6＝3，P(AB)＝6×5＝5，1

P?AB?5

∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)＝＝＝

P?A?1

335. 9.如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)1＝4.

解析：由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝

S正方形EFGH2×2

＝S圆Oπ×1212

×1

S△EOH22

＝π.事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)＝＝＝S圆Oπ×1212π，

1

P?AB?2π1

故P(B|A)＝＝2＝4.

P?A?

π

10．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1

或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时3

的概率为8.

解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，1B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝2，

∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(AB＋AB＋AB)C，

∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率

?111111?13P＝?2×2＋2×2＋2×2?×2＝8. ??

11．(2014·新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.

(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8＜Z＜212.2)；

(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数．利用(ⅰ)的结

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