人教版九年级数学上册:24.3++正多边形和圆(含答案)(优质)

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24.3 正多边形和圆

知识点

1.________________相等,______________也相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成几等份,连接各点所得到的多边形是________________,它的中心角等于______________________________________________.

3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心,外接圆的__________叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的半径为R,边心距为r,边长为a, (1)中心角的度数为:______________.

(2)每个内角的度数为:_______________________. (3)每个外角的度数为:____________. (4)周长为:_________,面积为:_________.

5.正n边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它的对称轴有_______条,并且还是中心对称图形;当边数为奇数时,它只是_______________.(填“轴对称图形”或“中心对称图形”) 一、选择题

1.下列说法正确的是 ( ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形

2.(2013?天津)正六边形的边心距与边长之比为 ( ) A. :3 B. :2 C. 1:2 D. :2 3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A.6,32 B.32,3 C.6,3 D.62,32 4. 如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O, 则∠ADB的度数是( ).

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

第4题

5.半径相等的圆的内接正三角形,正方形,正六边形的边长的比为 ( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.3:2:1 D.1:2:3

6. 圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,

则∠APB的度数是( ). A.36° B.60° C.72° D.108°

第6题 7.(2013?自贡)如图,点O是正六边形的对称中心,如果 用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处), 把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的 个数是( )

A.4 B.5

C.6 D. 7

8.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O 的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数是 ( ) A.60° B.65°

C.72° D.75°

第8题

二、填空题

9.一个正n边形的边长为a,面积为S,则它的边心距为__________.

10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度. 11.若正六边形的面积是243cm,则这个正六边形 的边长是__________.

12.已知正六边形的边心距为3,则它的周长是_______. 13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点,且AM

=BN,点O是正八边形的中心,则∠MON=_____________.

第13题

2

第7题

14.边长为a的正三角形的边心距、半径(外接圆的半径)和高之比为_________________. 15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm. 16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2,则这个正多边形的边数是__________. 17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等,则它们的面积比为__________.

18.(2013?徐州)如图,在正八边形ABCDEFGH中,四

边形BCFG的面积为20cm,则正八边形的面积为 ________cm.

第18题

三、解答题

19.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点与不同点.

正五边形 正六边形

例如 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.

它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.

相同点:(1)____________________________________________________________________; (2)___________________________________________________________________. 不同点:(1)____________________________________________________________________; (2)____________________________________________________________________. 20.已知,如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.

第20题

2

2

21.如图,⊙O的半径为

22.已知⊙O和⊙O上的一点A.

(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;

(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是⊙O内接正十二边形的一边.

23.如图1、图2、图3、…、图n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON.

(1)求图1中∠MON的度数;

(2)图2中∠MON的度数是_________,图3中∠MON的度数是_________;

第22题 第21题

2,⊙O的内接一个正多边形,边心距为1,求它的中心角、边长、面积.

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

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