人教版九年级数学上册：24.3++正多边形和圆（含答案）（优质）

24.3 正多边形和圆

知识点

1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.

2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.

3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a， （1）中心角的度数为：______________.

（2）每个内角的度数为：_______________________. （3）每个外角的度数为：____________. （4）周长为：_________，面积为：_________.

5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”） 一、选择题

1.下列说法正确的是 （ ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形

2.（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为 （ ） A． ：3 B． ：2 C． 1：2 D． ：2 3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A．6，32 B．32，3 C．6，3 D．62，32 4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 则∠ADB的度数是（ ）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

第4题

5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （ ） A.1:2:3 B.3:2:1 C.3:2:1 D.1:2:3

6. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，

则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°

第6题 7.（2013?自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果 用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处）， 把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的 个数是（ ）

A.4 B.5

C.6 D. 7

8.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数是 （ ） A.60° B.65°

C.72° D.75°

第8题

二、填空题

9.一个正n边形的边长为a，面积为S，则它的边心距为__________.

10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度. 11.若正六边形的面积是243cm，则这个正六边形 的边长是__________.

12.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是_______. 13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM

=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=_____________.

第13题

2

第7题

14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________. 15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm. 16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________. 17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.

18.(2013?徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四

边形BCFG的面积为20cm，则正八边形的面积为 ________cm.

第18题

三、解答题

19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.

正五边形 正六边形

例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.

相同点：（1）____________________________________________________________________; （2）___________________________________________________________________. 不同点：（1）____________________________________________________________________; （2）____________________________________________________________________. 20.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.

第20题

2

2

21.如图，⊙O的半径为

22.已知⊙O和⊙O上的一点A.

（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.

23.如图1、图2、图3、…、图n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

(1)求图1中∠MON的度数；

(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；

第22题 第21题

2，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

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