人教A版高中数学必修三:1-1-1算法的概念教案

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揭阳第三中学教案表

课题 1.1.1算法的概念 (1)了解算法的含义,体会算法的思想。 (2)能够用自然语言叙述算法。 教学 目标 (3)掌握正确的算法应满足的要求。 (4)会写出解线性方程(组)的算法。 (5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 (6)会应用Scilab求解方程组。 课型 新授课 重点 难点 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:把自然语言转化为算法语言。 教具 多媒体课件 准备 教学过程与教学内容 课时 1课时 安排 教学方法、教学手段与学法、学情 一、情境导入 一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 二、新知探究 提出问题 (1)解二元一次方程组有几种方法? (2)结合教材实例?的步骤. ?x?2y??1,(1)总结用加减消元法解二元一次方程组?2x?y?1,(2)?x?2y??1,(1)(3)结合教材实例?总结用代入消元法解二元一次方程组2x?y?1,(2)?的步骤. (4)请写出解一般二元一次方程组的步骤. (5)根据上述实例谈谈你对算法的理解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果: (1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程组 ?x?2y??1,(1)的求解过程,我们可以归纳出以下步骤: ??2x?y?1,(2)第一步,①+②×2,得5x=1.③ 第二步,解③,得x=1. 53. 5第三步,②-①×2,得5y=3.④ 第四步,解④,得y=1?x?,??5第五步,得到方程组的解为? ?y?3.?5?(3)用代入消元法解二元一次方程组 ?x?2y??1,(1)我们可以归纳出以下步骤: ?2x?y?1,(2)?第一步,由①得x=2y-1.③ 第二步,把③代入②,得2(2y-1)+y=1.④ 第三步,解④得y=3.⑤ 531-1=. 55第四步,把⑤代入③,得x=2×1?x?,??5第五步,得到方程组的解为? 3?y?.?5??a1x?b1y?c1,(1)(4)对于一般的二元一次方程组? ax?by?c,(2)22?2 其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤: 第一步,①×b2-②×b1,得 (a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③ 第二步,解③,得x=b2c1?b1c2. a1b2?a2b1 第三步,②×a1-①×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④ 第四步,解④,得y=a1c2?a2c1. a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1? 第五步,得到方程组的解为? ?y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?(5)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等. 在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. (6)算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行. (7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例 思路1 例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数. (2)设计一个算法,判断35是否为质数. 算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数. 算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7. 第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数. (2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35. 第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数. 点评:上述算法有很大的局限性,用上述算法判断35是否为质数还可以,如果判断1997是否为质数就麻烦了,因此,我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练 请写出判断n(n>2)是否为质数的算法. 分析:对于任意的整数n(n>2),若用i表示2—(n-1)中的任意整数,则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则不是质数;否则,将i的值增加1,再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止. 算法如下:第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2. 第三步,用i除n,得到余数r. 第四步,判断 “r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示. 第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x-2=0 (x>0)的近似解的算法. 分析:令f(x)=x-2,则方程x-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点. “二分法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)·f(b)<0)“一分为二”,得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)·f(m)<0”是否成立,取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤,直到包含零点的区间[a,b]“足够小”,则[a,b]内的数可以作为方程的近似解. 解:第一步,令f(x)=x-2,给定精确度d. 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0. 第三步,取区间中点m=2222a?b. 2第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步. 当d=0.005时,按照以上算法,可以得到下表. a 1 1 1.25 1.375 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 1.437 5 |a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5

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