08大学物理习题集（下）解答

单元一 简谐振动

选择题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子

4?3的初相为，则t=0时，质点的位置在： [ D ]

11x?Ax?A2处，向负方向运动； (B) 过2处，向正方向运动； 过

11x??Ax??A2处，向负方向运动；(D) 过2处，向正方向运动。 (C) 过

3. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] (A) ???A x o x A/2 ??(B) o ?A x A/2 x ??x ?A (C) -A/2x o x 题(3)(D) -A/2 o ??x ?A

4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的? (?为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2

题(4)题(5)5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； 两种情况都可作简谐振动； 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ]

?21,or??;?A;332?32(C)?,or??;?A;442(A)??53,??;?A;662?23(D)?,??; ?A332 (B)?1x?0.04cos(2?t??)3（SI）7. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 ，从t = 0时刻起，到质点

位置在x = -0.02 m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ]

1111ssss8642(A) ； (B) ； (C) ； (D)

8. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ C ] x x1 x2 题(8)O t

3?1?(A) 2； (B) ?； (C) 2 ； (D) 0

填空题

9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , ???/6rad/s，

???/3

10. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm。此弹簧下应挂__2.0__kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 。

题9.图11. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T/12；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T/6。

12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。 13. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x1?6?10?2cos5t(?1?)?2x?2?10cos?(?5t) (SI) 2 (SI) ， 2它们的合振动的初相为 0.60? 。

判断题

14. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 [ √ ] 15. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。 [ × ] 16. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。 [ √ ]

计算题

17. 作简谐运动的小球，速度最大值为

vm?3cm/s，振幅A?2cm，若从速度为正的最大值的某时

刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。

(t?? )解：（1）振动表达式为 x?Acos?vm??A?0.03m/s振幅A?0.02m，

??，得

vm0.03??1.5rad/sA0.02

T?周期

2???2??4.19s1.5

2am??2A?1.5?0.02?（2）加速度的最大值

0.0m45s2

/v??A?sin(?t??)?A?cos(?t???)2 （3）速度表达式

???由旋转矢量图知，

?2?0， 得初相

????2

x?0.02cos(1.5t?)2 （SI） 振动表达式

18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。

x (cm) 题(18) 10 t (s) ?O 2 ?(t??) 由曲线可知： A = 10 cm 解：设振动方程为 x?Acos当t = 0，

x0??5?10cos?，

v0??10?sin??0-5 -10

??解上面两式，可得 初相

2π3

由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振

0?10cos(2??动方程得

2π)3

则有 2??2?/3?3?/2， ∴

??5π12

5π2πx?0.1cos(t?)123 (SI) 故所求振动方程为

19. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。

解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。

??物体的运动方程：mg?T1?mx

滑轮的转动方程：对于弹簧：

(T1?T2)R?J??xR

题(19)T2?k(x?x0)，

kx0?mg???x由以上四个方程得到：

k(J?m)R2x?0

?2?(令

kJ?m)2R

2??x??x?0 物体的运动微分方程：

m?T?2?物体作简谐振动，振动周期为：

JR2

k

20. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡

位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。

m O F x

题(20)

?(t??) 解：设物体的运动方程为 x?Acos恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J

当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：

12kA?0.52 J， ∴ A = 0.204 m

?2?

k?4m，

= 2 rad/s

按题目所述时刻计时，初相为

2(t??) (SI) ∴ 物体运动方程为 x?0.204cos

单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

1. 频率为100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为

1?3，则此两点相距 ［ C ］

(A) 2.86 m (B) 2.19 m

(C) 0.5 m (D) 0.25 m 2 . 一平面简谐波的表达式为:y?Acos2?(?t?x/?)．在

时刻，

与

二点处质元速度之比是 ［ A ］

1(A) -1 (B) 3 (C) 1 (D) 3

题(3)3. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为刻波形[ B ]

如

图

所

示

，

则

x=0

，沿x轴的正方向传播，设处

质

点

振

动

方

程

为

时：

?(A)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(B)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?]2(D)y?Acos[2?v(t?t0)??]

4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ C ]

??x?);22??(C)y?2cos(?t?x?);22(A)y?2cos(?t??x?2?(D)y?2cos(?t?x?2(B)y?2cos(?t?3?)2?)2

题(4)5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为?/2，（?为波长）的两点的振动速度必定： [ A ] (A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；

(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。 6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A是振动振幅)： [ C ] (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； 2A(B) 媒质质元离开其平衡位置(2)处；

(C) 媒质质元在其平衡位置处； y 题(7)B O A x

A(D) 媒质质元离开其平衡位置2处。

7. 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则 ［ B ］

(A) A点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x轴负方向传播

(C) B点处质元的振动动能在减小 (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化

8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ B ] (A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零； (C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。

二、填空题

9. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程波的波动方程y?0.04cos(0.4?t?5?x?0.5?)

题10.图题9.图

10. 一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长??0.8m，振幅A?0.2m， 频率??125Hz 。

11. 如图所示， 一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为

y0?0.04cos(0.4?t?0.5?)，该

?u题11.图，若P1点处质点的振动方程为y1?Acos(2?vt??)，则

L?L2y2?Acos(2??t?2?1)??]?P2点处质点的振动方程为 ；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是x?k??L1, k??1,?2,?3, 。

??n12. 一列强度为I（J/sm2）的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线0的夹角

为

，则通过该平面的能流是

（J/s）。

xy?Acos?(t?)c在介质中传播，介质密度为13. . 余弦波

，波的传播过程也是能量传

?播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为2处的波阵面，能量密度

?A2?20为；波阵面位相为处的能量密度为 0 。

三、判断题

14. 从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的。 [ √ ]

?t??x/u) 其中x / u表示波从坐标15. 一平面简谐波的表达式为 y?Acos?(t?x/u)?Acos(原点传至x处所需时间。 [ √ ]

16. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。 [ × ]

四、计算题

xy?Acos[2?(vt?)??]?17. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为 ，求: P处质点的振动方程；

该质点的速度表达式与加速度表达式。

Ly?Acos[2?(vt?)??]?解：（1）P处质点的振动方程：

（x??L, P处质点的振动位相超前）

题(17)L???2A?vsin[2?(vt?)??]v?y?（2）P处质点的速度： L???4A?2v2cos[2?(vt?)??]a??y?P处质点的加速度：

18. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：

该质点的振动方程；

此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）； 该波的波长。

解： (1)该质点的初相位 ???

2?ty0?0.06cos(??)?0.06cos(?t??) (SI) 2振动方程

(2) 波动表达式 y?0.06cos[?(t?x/u)??]

?0.06cos?[(t? (3) 波长

1x)??]2 (SI)

??uT?4 m

19. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．波长??160米， 求 ： (1) 波速和周期； y (m) (2) 坐标原点处介质质点的振动方程； (3) 该波的波动表达式．

t=0 A

80 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，

O 可知此波向左传播．

u = 20 /2 m/s = 10 m/s t=2 s 题(19)x (m) 160 T?

?u20 ?16s

?， s， 0?v0??A?sin(2) 在t = 0时刻，O处质点 0?Aco?????故

12

1y0?Acos(?t/8??)2 (SI) 振动方程为

tx1y?Acos[2?(?)??]161602 (SI) (3) 波动表达式

20. 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s，

y (m) u P O x0 题20.图x (m)

1y?0.03cos(500?t??)x0 = 1 m, P点的振动方程为 2(SI).

(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线． 解：(1)

??u/??(500/250)m?2 m (2分)

波的表达式 y(x,t)?0.03cos[500?t?12??(x?1)2?/?]

?0.03cos[500?t?12??(x?1)2?/2]

?0.03cos(500?t?12???x) (SI) (2) t = 0时刻的波形方程 y(x,0)?0.03cos(12???x)?0.03sin?x (SI)

t = 0时刻的波形曲线

y (m)0.03u1-2-1OP2x (m)-0.03

(3分)

(3分) (2分)

单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应

选择、填空题

题(1)1. 如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇， S1点

题(2)的初位相是?1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是?2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： [ D ] (A)r2?r1?k?;(B)?2??1?2k?;2?(r2?r1)?2k?;?2?(r1?r2)(D)?2??1??2k?? (C)?2??1?2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： [ C ] (A)200?,1m;(B)201?,0.5m;(C)201?,0;(D)200?,0;(E)201?,1m

列哪个

?13. 惠更斯原理涉及了下概念？

[ C ]

(A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相

x4?y1?2.0?102cos[100?(t?)?]203(SI)为了在此弦线上形成驻波，4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为

并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]

x?)?](SI)203x4(B)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203x?(C)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)203x4(D)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203 (A)y2?2.0?102cos[100?(t?

5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均

题(5)

垂直图面，发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?，

S2P=2.2?，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为y1?Acos(2?t??/2)，则S2的振动方程为： [ D ]

?(A)y(2t?);2?Acos?2(B)y(2t??);2?Acos? S1 ?P (C)y?Acos?(2t?);2S 22题(6)?(2t??0.1)2?2Acos (D)y

7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ B ] (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同

8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为 [ A ] (A) νs

u(B) u?vRνs

u(C) u?vRνs

u?vR(D) uνs

二、填空题

9. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos(?t??)和y2?Acos(?t????).S1距P点3个波长，S2距P点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是 2A 。 10. 一驻波表达式为y?Acos2?xcos100?t (SI)．位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为 。

11. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面， S 1发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知

r1 P 10S2P??S1P?3?，3，P点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频

率 相同

（填相同或不相同）。

S2 r2 题11.图

12. 在绳上传播的入射波波动方程

y1?Acos(?t?2?x)?，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，

设反射波不衰减，则反射波波动方程

y2?Acos?(t?2?x?)，形成驻波波动方程

2?xy?2Acos?co?st?。

，（

为波长），S1的相位比S2的

P S1 ?/4 S2 13. 两相干波源S1和S2相距

1?2相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起

题13.图的两谐振动的相位差是 。

三、判断题

14. 当波从波疏媒质(?u较小)向波密媒质(?u较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波损失，其实质是位相突变?。 ［ √ ］ 15. 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 ???2k?；???(2k?1)?。 ［ √ ］ 16. 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 ［ √ ］ 四、计算题 题(17)P 40 cm A 30 cm B

17. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）．B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且PB?AB．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少．

解：由图 AP?50 cm．

????A??B?2π?(50?40)??(2k?1)?

2π∴ ?(50?40)??2k?

???∴

10cmk当k?1时，??10cm

1?218. 相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前．这两个相干波在S1 、S2连线和延

长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求

在S1、S2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置． O P′ S2 x (m) S1 l

解：取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为

?1??2??10?2??x?[?20?2??(l?x)]??10??20?4??x?2???10??20?2?2??11??x??l???x?u?22

?

l由干涉静止的条件可得

?11???x??(2k?1)?22 ( k = 0，±1，±2，…)

∴ x = 5-2k ( -3≤k≤2 )

txy1?A cos2?(?)T?，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求： 19. 设入射波的表达式为

反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。 ?

解：(1)入射波：

y1?A cos2?(tx?)T?，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。

tx?)??]T? y?2Acos（2?x＋反射波的波动方程：

y2?A cos[2?(?2??12(2) 根据波的叠加原理， 驻波方程：

?）cos(2?t??)T

将?1?0和?2??代入得到：驻波方程：

y?2Asin2?x?cos(2??t??2

)A合?2Asin2?驻波的振幅：

x?

2?(3)波幅的位置：

x??(2k?1)?2，

x?(2k?1)?3? 4，k?0,1,2，2?波节的位置：

x??k?，

x?k?3? 2，k?0,1,2，（因为波只在x>0的空间，k取正整数）

20. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s。

解：根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：

?'?(u)?0u?vs（观察者静止，波源朝着观察者运动） u)?0u?vs（观察者静止，波源背离观察者运动）

列车离开观察者时，测得汽笛的频率：

?''?(由上面两式得到：

?'u?vs??''u?vs，

列车行驶的速度：

vs?

?'??''uv?30.5m/s?'??'', s。

单元四 杨氏双缝实验

一、选择题 1. 有三种装置

完全相同的两盏钠光灯, 发出相同波长的光，照射到屏上；

同一盏钠光灯，用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；

用一盏钠光灯照亮一狭缝，此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝，此二亮缝的光照射到屏上；以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是： 【 A 】 (A) 装置(3) (B) 装置(2) (C) 装置(1)(3) (D) 装置(2)(3)

2. 在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等；

(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 3. 如图，如果S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离 分别为r1和r2，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率 为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程 差等于： 【 B 】

题3. 图(A) (C)

(r2?n2t2)?(r1?n1t1);(r2?n2t2)?(r1?n1t1); (B) (D)

[r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1];

n2t2?n1t1

4. 双缝干涉实验中，入射光波长为?，用玻璃纸遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气大2.5?，则屏上原0级明纹中心处 【 B 】

(A) 仍为明纹中心 (B) 变为暗纹中心 (C) 不是最明，也不是最暗 (D) 无法确定

5. 用白光(波长为400nm～760nm)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝，距缝50cm处放屏幕，则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是： 【 B 】 (A) 3.6×10?4m，3.6×10?4m (B) 7.2×10?4m，3.6×10?3m (C) 7.2×10?4m，7.2×10?4m (D) 3.6×10?4m，1.8×10?4m 6. 如图所示，用波长??600nm的单色光做杨氏双缝实验，在光

PS1屏P处产生第五级明纹极大，现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖

O在其中一条缝上，此时P处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片S2厚度为： 【 B 】

题6. 图 (A) 5.0×10-4cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm

7. 在双缝干涉实验中，设单缝宽度为t， 双缝间距离d，双缝与屏距离为d’，下列四组数据中哪一组在屏上可观察到清晰干涉条纹： 【 D 】 (A) t=1cm, d=0.1cm, d’=1m (B) t=1mm, d=0.1mm, d’=10cm (C) t=1mm, d=1cm, d’=100cm (D) t=1mm, d=0.1mm, d’=100cm

二、填空题

8.相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频

率为?，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为 则相位差

???2??(r2?r1)c。

4I0，可能

9. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是

出现的最小光强是 0 。

10. 薄钢片上有两条紧靠着的平行细缝，用双缝干涉方法来测量两缝间距。如果用波长

?9??546.1nm(1nm?10m)的单色光照射，双缝与屏的距离D?300mm。测得中央明条纹两侧的

两个第五级明条纹的间距为12.2mm，则两缝间距离为 0.134 mm。

11. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时， 屏幕上的干涉条纹将如何变化?

(A)双缝间距变小： 条纹变宽 ; (B)屏幕移近： 条纹变窄 ;

题11. 图(C)波长变长： 条纹变宽 ;

(D)如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线

上放一块平面反射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反； (E)将光源S向下移动到S'位置： 条纹上移 。 12. 若将双缝干涉实验从空气移入水面之下进行，则干涉条纹间的距离将 变小 。（填变大、变小或不变）

13. 在双缝干涉实验中，用白光照射时，明纹会出现彩色条纹，明纹内侧呈 紫 色；如果用纯红色滤光片和纯蓝色滤光片分别盖住两缝，则 不能 产生干涉条纹。（填能或不能）

三、判断题

14. 洛埃德镜和双镜等光的干涉实验都是用波阵面分割的方法来实现的。 答案：对。

15. 获得相干光源只能用波阵面分割和振幅分割这两种方法来实现。 答案：错(激光光源)。

16. 在双缝干涉实验中, 两条缝的宽度原来是相等的, 若其中一缝的宽度略变窄, 则干涉条纹间距不变。 答案：对。

17. 光在真空中和介质中传播时，波长不变，介质中的波速减小。 答案：错。

18. 真空中波长为500nm绿光在折射率为1.5的介质中从A点传播到B点时，相位改变了5π，则光从A点传到B点经过的实际路程为1250nm。 答案：错（833nm）。

四、计算题

19. 用一束??632.8nm激光垂直照射一双缝， 在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为14cm。求(1)两缝的间距；(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹?

d?2.0?632.8?10?9d????9.0?10?6m?x0.14解： (1)

??(2)由于

?2, 按

???2计算，则 k?dsin?/??d'/?x?14.3 应取14即看到14条明纹。

20. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由??480nm的光产生，另一个由?'?600nm的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?

解： 对于??480nm的光，第三级条纹的位置：

x?D3?d

对于?'?600nm的光，第三级条纹的位置：

x'?D3?'d

?x?x'?x?那么：

D3(?'??)?5d，?x?7.2?10m。

21. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长?=5000 ?的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。 (2) 如果用厚度e=1.0×10?2mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x?。

d s1 s2 屏 D 题21. 图x O 解： (1)光程差

??r2?r1?xd?k?D

xk?k?Dd

x5?6mm

因k=5有

(2)光程差 ??r2?(r1?e?ne)

?r2?r1?(n?1)e?x'd?(n?1)e?k?D

x'?[k??(n?1)e]有 因k=5, 有

'x5?19.9mmDd

22. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分 别为l1、l2，并且

l1?l2?3?,?为入射光的波长，双缝之间

的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；

(2) 相邻明条纹间的距离。

解： 两缝发出的光在相遇点的位相差：

????10??20?2??题22. 图?

根据给出的条件：

?10??20??2??2???3?

????6??所以，

?

?6??2??明条纹满足：???2k?，

??2k?，??(k?3)?

x?明条纹的位置：

DD?x?(k?3)?d，d

x0?3D?d，零级明条纹在O点上方。

令k?0，得到零级明条纹的位置：

?x?相邻明条纹间的距离：

D?d。

单元五 劈尖的干涉，牛顿环 一．选择题

1. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长? 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)?/n (B)?/2n (C)?/3n (D)?/4n 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且

e 射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：【 C 】 n 3 (A) (C)

n1 n2 n1?n2?n3，?1为入射光在折

? 题2. 图2?n2e/(n1?1)； (B)

； (D)

4?n1e/(n1?1)??；

4?n2e/(n1?)??4?n2e/(n1?1)

3. 波长为500nm的单色光从空气中垂直地入射到镀在玻璃(折射率为1.50)上折射率为1.375、厚度为

1.0×10- 4cm 的薄膜上。入射光的一部分进入薄膜，并在下表面反射, 则这条光线在薄膜内的光程上有多少个波长？反射光线离开薄膜时与进入时的相位差是： 【 D 】 (A) 2.75，5.5π (B) 2.75，6.5π (C) 5.50，11π (D) 5.50，12π

4. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹： 【 E 】 (A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小； (B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变； (C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；

(D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小； (E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。

5. 如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长?=500 nm的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】 (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm； (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm; (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm；

(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm

题5. 图6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为： 【 D 】 ? (A) 全明； (B) 全暗； 1.5P 1.61.6(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。 1.71.57. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，

题6. 图

另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 ?的单色平行光，从入射角

为30?角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为： 【 A 】

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