五同 第4讲 还原问题

第五讲 还原问题

教学课题：还原问题 教学课时：两课时 教学目标：

1、通过流程图、线段图、方块图及表格，帮助学生解决还原问题。 2、通过解决生活中的数学问题，让学生感悟甚或中处处有数学。 教学重难点：方块图及表格，帮助学生解决还原问题。 教具准备： 本周通知： 教学过程： 一、情景导入

从前有一个吝啬、贪小便宜的财主，总是想方设法赚钱。有一天他在一座桥上碰到一个聪明的神仙，神仙决定惩罚财主一次，神仙对财主讲：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财主算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴的给了神仙32个铜板。这样走完五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有了。你知道财主身上原有多少个铜板吗？

我们要想知道财主身上原有多少个铜板，只能从他变化了的以后的个数入手，一步一步往前推，从而得出最开始时有多少个，这种方法叫做逆推法，也叫还原问题。今天我们要学习的就是还原问题。

例题精讲

例1、欢欢的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？

师：奶奶今年的年级不知道，只知道变化情况和最后的年龄，那我们需要用什么方法解题？

生：逆推法。

师：那我们把奶奶年龄的变化一步步写出来，不知道的数就用括号代替。 生：（ 79 ） （ 72 ） （ 8 ） （ 10 ） －7

÷9

＋2

×10

100 师：这种表示奶奶年龄变化情况的图叫流程图。现在我们通过结果是100，怎样推出最开始的数呢？

生：我们可以从最后的结果一步一步向前推，得出答案。 100÷10＝10（岁） 10－2＝8（岁） 8×9＝72（岁） 72＋7＝79（岁）

师：我们也可以列出综合算式，但是要注意运算顺序，需要先算的要打上括号。 （100÷10－2）×9＋7＝79（岁）

例2、一种益生菌的菌种每小时可增长一倍，现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少时间？

师：增长一倍的意思是什么？ 生：扩大2倍，就是把原来的数×2 师：我们试一试画出流程图，这里因为

生：（ 25 ） （ 50 ） （ 100 ）

师：我们100万个是10小时到达，那50万个呢？25万个呢？

生：50万个是9小时达到的，25万个是8小时到达的，也就求出了答案。

课堂练习：练习巩固2

例3、迎迎去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？

师：我们已知最后剩下的钱是1250元，要想知道原来有多少钱就要一步步往前逆推，我们首项来画出流程图。

（ ） ÷2－50

÷2－100

×2

×2

（ ） 1250元

那我们就可以根据流程图来逆推了，把算式列出来。 （1250+100）×2=2700（元） （2700+50）×2=5500（元）

课堂练习：例4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半少3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下14吨。问粮库原有大米多少吨？

（ ） ÷2＋3

÷2－5

（ ） 14吨

（14+5）×2=38（吨） （38-3）×2=70（吨）

例6、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180，问甲、乙、丙三个数原来各是多少？

师：这里发生变化的有几个数？ 生：3个数

师：那我们在画流程图时就分开一个数一个数的去画，去分析。我们首项来看看甲数发生了哪些变化？

生：甲数先减15，再加12

甲数 乙数 丙数 －15＋15＋18

＋12－18－12

（ ） （ ） （ ） 180 180 180 甲数：180-12+15=183

乙数：180+18-15=183 丙数：180+12-18=174

师：通过上面的例题发现多个量的还原问题也可以用流程图的方法，就是有点麻烦，那如果遇到稍微复杂点的还原问题，方框图就不是那么好用，下面的这个题目老师给大家介绍一个更好点的方法：列表法。

例7、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？

师：上一题以为知道三个数给来给去给了多少，所以很好做，但是这一题没有告诉我们给了多少，只知道“从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶”，实际上这个条件就是告诉我们乙桶中的油发生了什么变化？

生：扩大了2倍，也就是原来的数量×2

师：接下来我们构成一个表格，然后通过逆推法把表格填好这一题就完成了。

原来 第一次倒油后 第二次倒油后 36×2＝72（千克） 36÷2＝18（千克）

72－18＝54（千克）或者36＋18＝54（千克） 54÷2＝27（千克）

72－27＝45（千克）或者18＋27＝45（千克）

课堂练习：练习巩固8

例8、书架分为上、中、下三层，共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层，再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本？

师：这一次有上、中、下三层，那我们的表格应该画几列？ 生：比上一题增加一列，画五列 师：那应该画几行呢？

生：画五行。因为这一天是变化了3次。

甲（千克） 45 18 ×2 乙（千克） 27 ×2 和（千克） 72 72 72 54 36 36

原来 第一次取后 第二次取后 第三次取后 64×3＝192（本） 64÷2＝32（千克）

192－32－64＝96（千克）或者64＋32＝96（千克） 96÷2＝48（千克）

192－32－48＝112（千克）或者64＋48＝112（千克） 112÷2＝56（千克）

192－56－48＝88（千克）或者32＋56＝88（千克）

三、课堂小结

今天我们学习了还原问题，在做还原问题的应用题时，我们学了哪些方法？流程图、表格法。

四、作业

练习巩固：1、3、4、5、7、9

五、板书设计

还原问题

方法:1流程图

2 列表法 例题： 练习巩固

1、一次数学竞赛考试后，贝贝问欢欢考了多少分，欢欢说“用我的分数减去8，再加上10，再除以7，最后乘以4，得56分”你猜欢欢得了多少分？

用倒推的方法： 56÷4=14 14×7=98 98-10=88 88+8=96

2、贝贝养了一种新型昆虫，这种种昆虫长得很快，它从幼虫长到成虫，每天长大一倍，12天长到40毫米长，问长到5毫米长需要多少天？

列出天数和长度的表格： 8天 ??

9天 5毫米 10天 10毫米 11天 20毫米 12天 40毫米 上层（本） 88 32 32 ×2 中层(本) ×2 下层（本） 48 48 ×2 和（本） 192 192 192 192 56 112 64 64 96 64 64 3、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子？

画图后倒推：

第二天吃完后剩下：（1+1）×2=4（个） 第一天吃完后剩下：（4+1）×2=10（个） 原买了：（10+1）×2=22（个）

4、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半少10台，下午售出剩下的一半少20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？

画图后倒推：

上午售出后剩下：（95-20）×2=150（台） 原有：（150-10）×2=280（台）

5、盒子里有若干个球，妮妮每次拿出其中的一半再放回2个，这样共操作了5次，袋中还有5个球，问袋中原来有多少个球？

画图后倒推： （5-2）×2=6（个） （6-2）×2=8（个） （8-2）×2=12（个） （12-2）×2=20（个） （20-2）×2=36（个）

6、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？

水重：（11-5）÷（4-1）=2（千克） 桶重：5-2=3（千克）

7、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？

将每个小朋友个数分别倒推： 最后四人各有：100÷4=25（颗）

甲少13再加2后为25，甲原来是：25-2+13=36（颗）； 乙加13再少18后为25，乙原来是：25+18-13=30（颗）； 丙加18再少16后为25，丙原来是：25+16-18=23（颗）； 丁加16再少2后为25，丁原来是：25+2-16=11（颗）。

8、某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改

变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人？

列出表格倒推：

最后 第一次调整后 原来 甲组（人） 45 20 40 乙组（人） 22 47 27 和（人） 67 67 67 原甲组有40人，乙组有27人。

9、甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多。如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是多少元？

列出表格倒推： 最后 第二次变化后 第一次变化后 原来 甲（元） 27 9 3 55 乙（元） 27 9 57 19 丙（元） 27 63 21 7 和（元） 81 81 81 81 原来甲有55元，乙有19元，丙有7元。

10、从前有一个吝啬、贪小便宜的财主，总是想方设法赚钱。有一天他在一座桥上碰到一个聪明的神仙，神仙决定惩罚财主一次，神仙对财主讲：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财主算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴的给了神仙32个铜板。这样走完五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有了。你知道财主身上原有多少个铜板吗？

倒推考虑，最后财主从桥上回来后，口袋里面只有32个铜板。 第五次后有：32÷2=16（个）； 第四次后有：（32+16）÷2=24 （个）； 第三次后有：（32+24）÷2=28 （个）； 第二次后有：（32+28）÷2=30 （个）； 第一次原有：（32+30）÷2=31 （个）； 所以财主原有31个铜板．

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