2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测数学（理）试题

六安一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次阶段检测

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f?x??137x?x2?x，则f??a2?与f??1?的大小关系为（ ） 22A．f?a2?f??1? B．f?a2?f??1?

C．f?a2?f??1? D．f?a2与f??1?的大小关系不确定 2.已知函数f?x??x?R?的图象上任一点?x0,y0?处的切线方程为

2y?y0??x0?2??x0?1??x?x0?，那么函数f?x?的单调区间是（ ）

????????A．??1,??? B．???,2? C．???,?1?和?1,2? D．?2,???

3.如图所示，正四棱锥P?ABCD的底面积为3，体积为与BE所成的角为（ ）

2，E为侧棱PC的中点，则PA2

A．C．

?6 B． D．

?4

?3?24.已知函数f?x??3x?sinx?2cosx的图象在点Ax0,f?x0?处的切线斜率为3，则

??tanx0的值是（ ）

A．

11 B．? C. 3 D．?3 225.设曲线y?xn?1n?N*在点?1,1?处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则

??log2017x1?log2017x2?…? log2017x2016的值为（ ）

A．?log20172016 B．?1 C. log20172016?1 D．1 6.已知函数f?x??a ?lnx?1?a?0?在定义域内有零点，则实数a的取值范围是（ ）

xA．a?1 B．0?a?1 C.a?1 D．a?1 7.在函数y?cosx，x???直线x??????,?的图象上有一点P?t,cost?，若该函数的图象与x轴、?22??2,x?t，围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则函数S?g?t?的图象大致

是（ ）

A B C D

8.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，2AC?AA1?BC?2.若二面角

B1?DC?C1的大小为60?，则AD的长为（ ）

A．2 B．3 C.2 D．2 29.已知函数f?x?，g?x?满足f?1??1，f??1??1，g?1??2，g??1??1，则函数

F?x??f?x?2的图象在x?1处的切线方程为（ ） g?x?A．3x?4y?5?0 B．3x?4y?5?0 C. 4x?3y?5?0 D．4x?3y?5?0

10.给出定义：若函数f?x?在D上可导，即f??x?存在，且导函数f??x?在D上也可导，则称f?x?在D上存在二阶导函数，记f???x??f??x??g，若f???x??0在D上恒成立，

??则称f?x?在D上为凸函数，以下四个函数在?0,?????上不是凸函数的是（ ） 2?A．f?x??sinx?cosx B．f?x??lnx?2x C. f?x???x?2x?1 D．f?x???xe3?x

11.设函数f?x??sinx的图象与直线y?kx?k?0?有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为?，则??（ ）

A．?cos? B． tan? C. ?sin? D．?tan?

12.对于函数f?x?、g?x?和区间D，如果存在x0?D，使得f?x0??g?x0??1，则称x0是函数f?x?与g?x?在区间D上的“互相接近点”.现给出两个函数： ①f?x??x，g?x??2x?2；

2②f?x??x，g?x??x?2；

③f?x??e?x1?1，g?x???；

e④f?x??lnx，g?x??x.

则在区间?0,???上存在唯一“互相接近点”的是（ ） A．①② B．③④ C.②③ D．①④

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数f?x??x?2xf??1?，则f??1? ．

214.与直线2x?6y?1?0垂直，且与曲线f?x??x?3x?1相切的直线方程

32是 ．

15.已知函数f?x??为 ．

13x?x2?ax?5在区间??1,2?上不单调，则实数a的取值范围316.设函数y?f?x?在???,???内有意义，对于给定的正数K，函数

??f?x?,f?x??K?x，取函数f?x??3?x?e，若对任意的x????,???，恒有fK?x?????K,f?x??KfK?x??f?x?，则K的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设函数f?x??x?bx?cx?x?R?，已知g?x??f?x??f??x?是奇函数.

32（1）求b、c的值；

（2）求g?x?的单调区间与极值.

18.已知在四棱柱ABCD?A1B1C1D1，侧棱AA1?底面ABCD，AB?AD，BC∥AD，且AB?2，AD?4，BC?1，侧棱AA1?4.

（1）若E为AA1上一点，试确定E点的位置，使EB∥平面ACD； 1（2）在（1）的条件下，求二面角E?BD?A的余弦值.

19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系

C?x??k?0?x?10?，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f?x?为隔

3x?5热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f?x?的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f?x?达到最小，并求最小值。 20.已知函数f?x??x??a?2?x?alnx?a?R?.

2（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）若a?4，关于x的方程f?x??m?0有三个不同的实根，求m的取值范围.

21.已知函数f?x??x?ax?lnx，a?R.

2（1）若函数f?x?在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令g?x??f?x??x，是否存在实数a，当x??0,e?（e是自然对数的底数）时，函

2数g?x?的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 22.设函数f?x??x?2x?2ln?1?x?.

2（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）当x???1,e?1?时，是否存在整数m，使不等式m?f?x???m?2m?e恒成

22?1?e??立？若存在，求整数m的值；若不存在，则说明理由；

（3）关于x的方程f?x??x?x?a在?0,2?上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.

2

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