圆的周长与直径之间的关系

探索与发现——圆的周长与直径之间的关系

执教：杨静 吉林省长春市东北师范大学附属小学

主要成就：获吉林省小学数学教学新秀，吉林省吉林省教学新秀教学观摩活动一等奖 教学主要风格：大气、 扎实、严谨。 本课主要看点：经历探索圆周率的过程，感受数学思想；了解人类探索圆周率的历史，激发学生的情感，在情与思结合的过程中，真正理解圆周率的含义。 前期研讨的最大感受：有交流才会有进步，网络是一种很好的教学资源 【执教教师简介】

【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第11-15页 【学习目标】

1. 直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式。

2. 通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径关系的过程，渗透区间逼近的思想、极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。

3. 通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。 【教学准备】

教具：多媒体课件，硬纸板圆片2个，圆形物体，绳子，直尺，圆规，计算器。

学具：圆片，绳子，直尺，计算器。

第一稿教学设计

【教学过程】

一、谈话引入，揭示圆周长的意义

1.圆的周长的意义

师：指一指你手中圆的周长，谁能指出黑板上圆的周长？谁愿你能用语言来描述一下什么是圆的周长吗？（围成圆的一周的长叫做圆的周长；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）

2.了解学生学习起点，引出用公式计算法求周长

【设计意图】先感知哪部分的长度是圆的周长，然后再让学生试图用语言概括圆的周长的定义，符合学生认识的特点，有助于对周长意义的理解。

师：用什么办法能得到圆的周长呢？（测量、计算） 师：你想怎么计算？ （用公式计算 周长=直径×圆周率） 师：你从哪里知道这个公式的呢？你有什么问题？（π是什么？圆周率又是什么？）

【设计意图】一部分学生已经知道圆的周长的计算公式了，一部分学生还一无所知，让两部分学生稍作沟通。教师能够探查到学生的学习起点。

二、提出问题，明确圆的周长和什么因素有关系

1. 画圆活动，体会圆的周长和什么有关系。

师：请同学们用圆规在练习本上随便画一个圆，边画边想，哪是圆的周长，再画一个圆，使第二个圆的周长比第一个圆的周长长，你怎么画的？（只要把半径变大就可以了），那如果我要画一个周长更长的圆，怎么画呢？从刚才画图的过程中，你觉得圆的周长可能和什么有关系呢？（圆的大小、直径、半径）

师：你怎么知道的？（半径越短圆周长越短，半径越长圆周长越长。直径越短圆周长越短，直径越长圆周长越长。）

2. 明确研究方向。

师：由于圆的直径是半径的2倍，因此我们可以认为圆的周长和直径有关系，这节课我们就共同探索圆的周长和直径的关系。

【设计意图】直径并不是周长的一部分，圆的周长怎么会和直径有关系呢?如果老师灌输给学生周长和直径有关，想必有的学生会产生上面的疑问。在学生在画圆的活动中，教师有意识引导学生观察与感受，学生有了亲身经历与体验，就会感受到周长和直径之间有关系。

三、用推理的方法推测圆周率的范围

1.与长方形、正方形对比，激发学生探究的愿望。 师：所有圆的周长都是直径的3.14倍吗？（出示长方形）从图中我们一眼就能看出长方形的周长是长加宽的和的2倍，（出示正方形图）从图中我们一眼就能看出正方形的周长是边长的4倍。那么圆的周长是圆的直径的多少倍能一眼就看出来吗？那么这个倍数是怎么知道的呢？

【设计意图】周长和直径之间的倍数关系是很难直接观察到的，圆这个曲线图形与长方形、正方形的不同，导致了学生在观察周长与直径的倍数关系时会产生认知的冲突，而这正是激发学生学习欲望的最好时机。

2.小组讨论、用推理法推测圆周率的范围 小组活动记录单：

先思考下面的问题，然后填空。 （1）在正方形内放一个最大的圆。

⑴ ⑵ ⑶

正方形周长和圆的周长比，谁长？ 正方形的周长是圆的直径的几倍？ 通过这幅图你一定能断定：

圆的周长一定<直径的( ) 倍。为什么？

（2）在圆内放一个最大的正六边形。

⑴ ⑵

正六边形周长和圆的周长比，谁长？ 正六边形的周长是圆的直径的几倍？

⑶

通过这幅图你一定能断定：

圆的周长一定 〉直径的（ ）倍。为什么？ （3）通过上面的思考，再观察下面这幅图。 你认为圆的周长是直径的倍数在哪个范围内？ （ ）<（ ）<（ ）

3.学生汇报

（教师用动态的幻灯片演示上面的过程，并找学生汇报） 4. 师小结：我们借助了一个圆外的正方形和一个圆内的正六边形，用两面夹击的方法终于看出了周长与直径的倍数在3和4之间。这种两面夹击的办法很好，中央电视台购物街中就用这种方法猜价格。

【设计意图】对于正处于从形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的小学生来说，推理的方法有点难了，但是这种推理方法中蕴含着一种重要的数学思想：区间逼近的思想。教师怎样降低推理的难度，又不至于是教师牵着学生的思路走呢？解决的办法就是给学生的思维牵个线，用问题引导学生思考，让学生通过小组内的讨论与交流，达成教学目标。 四、用测量法计算圆周率

1.小组合作，通过测量，计算圆周率。

师：圆的周长究竟是直径的3倍多多少？怎么才能知道圆的周长是直径的3点几倍呢？谁有办法？

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