高中数学第三章函数的应用章末复习课新人教版必修1 (2)

高中数学第三章函数的应用章末复习课新人教版必修1

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[警示·易错提醒]

1．正确认识零点存在定理，要抓住两个关键点：(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线．(2)f(a)·f(b)<0，否则极易出错．

2．在用二分法求函数的零点的近似值或方程的近似解时，要注意精确度的要求．

3．在建立函数模型解决实际问题时，先作散点图，根据散点图来选择模拟函数，可避免盲目性，是较好的方法．专题一函数的零点与方程的根

根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决函数、方程与不等式的问题．

[例1] (1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( ) A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}

C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}

(2)函数f(x)＝的零点个数是______．

解析：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，所以f(x)所以g(x)＝由解得x＝1或x＝3；

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由解得x＝－2－.

所以函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为{－2－，1，3}．故选D.

(2)令x2－2＝0，得x＝±，只有x＝－符合题意；令2x－6＋ln x＝0，得6－2x＝ln x，在同一坐标系中作出函数y＝6－2x和y＝ln x的图象如图，观察知，图象有1个交点．所以函数f(x)有2个零点．答案：(1)D (2)2

归纳升华

[变式训练] (1)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，4) D．(4，＋∞)

(2)设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内( )

A．可能有3个实根B．可能有2个实根

C．有唯一实根D．没有实根

解析：(1)因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是连续不断的，且f(2)＝3－1>0，f(4)＝－2<0，所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内．

(2)由于f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f·f<0，

所以f(x)在上有唯一零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]内有唯

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