初三数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题

易错题集锦及答案

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b

Oab 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）

A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( C ) A、当m≠3时，有一个交点 B、m??1时，有两个交

C、当m??1时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点

22

7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)=R，则两圆的位置关系是（ B ） A、内切 B、外切

C、内切或外切 D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b

ABCCBACABBAC

A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A、-1 B、1 C、0 D、不存在

2

2

10、的倒数的相反数是（ A ）

21 A、-2 B、2 C、- D、

2112 11、若|x|=x，则-x一定是（ B ）

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0 13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为（ C ） A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0

C、a与a相等 D、a与a的大小不能确定

16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（ B ）

A、-1 B、0 C、1 D、8

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2

2

17、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为（ A ）

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm 18、1?2的相反数是（ B ）

2 A、1? B、

2?1 C、?1?2 D、?2?1

19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（ D ）

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2 C、x1=3?52, x2=3??1x252 D、x1=0，x2=3?1x)?4?053, x3=3?25

20、解方程3(x22

)?5(x?2

时，若设x?2

1x?y，则原方程可化为（ B ）

2

A、3y+5y-4=0 B、3y+5y-10=0 C、3y+5y-2=0 D、3y+5y+2=0 21、方程x2+1=2|x|有（ B ）

A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个不相等的实数根；D、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为（ C ） A、-4 B、4 C、-8

D、8

?x?a 23、解关于x的不等式?x??a，正确的结论是（ C ）

?A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解 24、反比例函数A、y≤

23y?2x，当x≤3时，y的取值范围是（ C ）

23 B、y≥ C、y≥

23或y<0 D、0

23

25、0.4的算术平方根是（ C ） A、0.2 B、±0.2 C、

105 D、±

105

26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕

耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）

OOOO

A B C D

27、若一数组x1, x2, x3, ?, xn的平均数为x，方差为s2，则另一数组kx1, kx2, kx3, ?, kxn

的平均数与方差分别是（ A ）

A、kx, ks

22

B、x, s

x?1x?a?22

C、kx, ks

2

D、kx, ks

22

28、若关于x的方程有解，则a的取值范围是（ B ）

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

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30、已知 A、

ab?cd，下列各式中不成立的是（ C ）

a?bc?da?bc?d? B、

0

0

cd?a?3cb?3d C、

ab?c?3ad?2b D、ad=bc

31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A、30B、45C、55 D、60

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）

A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）

①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 34、如图，设AB=1，S△OAB= A、

?3340

0

cm，则弧AB长为（ A ）

?2

Ocm B、

2?3cm C、cm D、

6?2cm

BA 35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ D ） A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm

36、如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且AB

将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（ A ） C A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

EAD37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） B A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形

38、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（ C ）

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD不可能相等 39、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则∠BDC的度数为（ D ） A、300 B、600 C、1500 D、300或1500 40、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c，△ABC的周长为18，则（ C ）

CA、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c中有一个等于6

41、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）

A、∠B=30

0

ADEBB、斜边上的中线长为1

255CEC、斜边上的高线长为 D、该三角形外接圆的半径为1

BA 42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE（BE交CA于E）折叠， 直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C与AB的中点重合 （3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ D ）

A、0 B、1 C、2 D、3 43、不等式 A、x>

44、已知一元二次方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ B ） A、m≤1 B、m≥1且m≠1 C、m≥1 D、-1

2x?2?23x?26的解是（ C ）

2 B、x>- C、x< D、x<-

2

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45、函数y=kx+b(b>0)和y=

?kx(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ）

A B C D

46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个 47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数

则下列结论中正确的是（ D ）

A、y1>y2>y3 B、y1y1>y3 D、y3>y1>y2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A、

8ay?1x的图像上，

B、

a2?b2 C、

0.1x D、

a5

49、下列计算哪个是正确的（ D ） A、

3?1a2?5 B、2?5?25 C、

a2?b2?a?b D、

122?21?22?21

50、把?a A、

a?（a不限定为正数）化简，结果为（ B ）

?a2 B、 C、-?a2a D、-

?a

51、若a+|a|=0，则

(a?2)等于（ A ）

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2 52、已知

2x?1?1?2x?01，则

x2?2x?11的值（ C ） D、-

21 A、1 B、± C、

22 53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则 A、18 B、

6a?b等于（ C ）

2 C、32 D、±3

54、下列命题中，正确的个数是（ B ）

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤

等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。 2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是__0或1_。 3、已知有理数a、b满足(a+2)+|2b-6|=0，则a-b=___-5___。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。 5、当x___≥3____时，|3-x|=x-3。

6、从3点到3点30分，分针转了__180____度，时针转了___15____度。

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2

7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为__90___元。 8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解：-4x2+y2=?(2x?6

2

2

y)(2x?y)， x

-4

-x-6=(x?3)(x?2)

2

10、计算：a÷a=__a4____，(-2)=__

116____，-2=__-4____

a1?0.01x 11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为

12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1，点C表示-3，AB=2，则AC的长度是____2或6_____。 13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需要b时完成，则乙独做完成这项工作

所需时间为

2

b?aab2

14、已知(-3)=a，则a=___?3____。

15、P点表示有理数2，那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。 16、a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，ab+ab+6=0，则a-b=___?617_____。

17、已知一次函数y=(m-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象在y

轴上的截距互为相反数，则m=___-1____。 18、关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是_m??1___。 19、关于x的方程(m-2)x-2x+1=0有解，那么m的取值范围是______m?3______。 20、已知方程x2+(4-2m)x+m2-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=____1或3___。

21、函数y=x2+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m的取值范围是__m?4或m??4_。 22、若抛物线y=x2+k?1x-1与x轴有交点，则k的取值范围是K?1_

23、关于x的方程x2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是____t??2___ 24、函数y=(2m2-5m-3)x

m?3m?122222

2

2

的图象是双曲线，则m=_______0________。

?x?x2和?y?y2?2??x?y?a?2?025、已知方程组???x?y?1?0?x?x1的两个解为??y?y1，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取

值范围是___?1?a??3__。

426、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为__1或7__ 27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为_215__。

28、两圆相交于A、B，半径分别为2cm和2cm，公共弦长为2cm，则?O1AO2=___1050____。

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，则圆O的半径为__10___。

30、内切两圆的半径分别是9cm和R，它们的圆心距是4cm，那么R=__13或5_cm。 31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm，则圆心距为__18或2_cm。

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意

点，若?APB?700,则?ACB?__550或1250_。 33、圆O的割线PAB，交圆O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O的半径是___6___。

34、已知两圆半径分别为x2-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为____内含_____。

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35、已知点O到直线l上一点P的距离为3cm，圆O的半径为3cm，则直线l与圆的位置关系是____

相切___。 36、Rt?ABC中，?C37、双曲线

y?kx?900，AC=4，BC=3，一正方形内接于Rt?ABC中，那么这个正方形的边长为___1__。

上一点P，分别过P作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，矩形OAPB的面积为2，则

k=__?2__。

38、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是___30___。

39、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有_____2_____个。 40、比-2.1大而比1小的整数共有___3___个。

41、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+?+119-120=___-60__。 42、若

1a0

<-1，则a取值范围是__-1< a <__0___.

43、小于2的整数有_无数___个。

44、已知关于x的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1，则a=____-3______。 45、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是____450______。

46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm，如果设宽为xcm，那么长方形长是___3X+2___cm，如果设

长为xcm，那么长方形的宽是__x?2____cm。

347、如果|a|=2，那么3a-5=__-11或1___。

48、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为__1600____元/台。到来年五一节

又季节性涨价20%，则售价为___2400___元/台。 49、50、

22__不是__分数（填“是”或“不是”） 的算术平方根是_2_____。

?m21651、当m=__0____时，52、若|x+2|=53、化简

3有意义。

3-2，则x=23?4或?_。

(3.14??)=__??3.14___。 ___。

4?x54、化简(5?a)55、使等式

?15?a=___?a?5(x?4)(4?x)?x?4?成立的条件是___?4?x?4__

56、用计算器计算程序为 – 2·4÷3 =的结果为____-0.8___。 57、计算

6?(2

2?3)=___32?23_______。

11258、若方程kx-x+3=0有两个实数，则k的取值范围_k?0且k?59、分式

x2_

?x?62的值为零，则x=___-3____。

m?22x?460、已知函数y=(m?1)x是反比例函数，则m=__-1___。

61、若方程x2-4x+m=0与方程x2-x-2m=0有一个根相同，那么m的值等于___3_或0___。

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62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是_x?63、正比例函数y=kx的自变量增加3，函数值就相应减少1，则k的值为__?1313_。

___。

64、直线y=kx+b过点P（3，2），且它交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=12，则此直线

的解析式是_y??13x?3或y?3x?8____。

765、已知直角三角形的两边分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边长为___5或2_______。

66、已知正三角形一边上的高线长为1，则正三角形外接圆的半径为__3________。 67、已知等腰三角形的一外角等于1000，则该三角形的顶角等于____800或200____。 68、等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为____17______。

69、已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且A点的横、纵坐标符号相反，则A点坐标是

_(5,?2)或(?5,2)__。 70、矩形面积为163，其对角线与一边的夹角为30，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为

__16________。 71、已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a的范围是_5?a?9_；若这腰为奇

数，则此梯形为_等腰_梯形。 72、在坐标为5cm的圆中，弦AB的长等于5cm，那么弦AB所对的圆周角为__30或150__。

00

73、已知圆O的直径AB为2cm，过点A有两条弦AC=2cm，AD=3cm，那么∠CAD=__15或75__。 74、已知圆O的半径为5cm，AB、CD是圆O的两条弦，若AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD两条弦之间的距离为__1或7__。

75、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为_s?5l_，其中l的取值范围是_0?l?4_。

76、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。 77、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=300，

CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则CE:AC=___1：4__。

78、为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润10%。 79、若商品的标价为330元，那么该商品的进货价为___270元____。

279、分解因式4x4-9=__（2x?3)(2x?3)(2x?3)__。

0

0

0

EACDB80、化简(2

2x?3y)2?(3y?2x)2=_4x?6y__。

a)?2481、若a=2，则a=_?2_；若(，则a=__2__。

2

2

82、已知a、b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且a+b=4，则k=_0____。 83、以

5?121x?1和

?k5?12?为根的一元二次方程是_x2?5x?1?0__。

x?084、方程

x?12

x?1有增根，则k的值为__-1___。

2

85、函数y=-2x的图像可由函数y=-2x+4x+3的图像经怎样平移得到？向左移1个单位，向下移5

个单位 86、二次函数y=x-x+1与坐标轴有__1___个交点。

87、二次函数的图像与x轴交点横坐标为-2和1，且通过点

2

AFEBDC

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（2，4），则其函数解析式为__y?x2?x?2___。 88、6与4的比例中项为___?289、若

ab?c?ba?c?ca?b?k6_______。

2，则k=___1____。

90、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1：36_____。 91、如图，△ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E，且AF:FC=3:5， 则AE:ED=___6：5_______。

92、两圆半径分别是5cm, 32cm，如果两圆相交，且公共弦长为6cm，那么两圆的圆心距为

_7或1__cm。

93、已知cot14032’=3.858，2‘修正值为0.009，则cot14030’=_3.867__。

94、已知平行四边形一内角为600，与之相邻的两边为2cm和3cm，则其面积为_33__cm2。 95、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8，则以C为圆心，

相切__。

96、已知圆内两弦AB、CD交于点P，且PA=2，AB=7，PD=3，

则CD=__

193245为半径的圆与直线AB的位置关系是_

BOD5APC_____。

97、如图，圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD，若PA=2，AB=3，PD=4，则PC=_2_。 98、已知圆O1与圆O2内切，O1O2=5cm，圆O1的半径为7cm，则圆O2的半径为__2或12____。 99、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有__5___个。 100、已知圆O1与圆O2相切，半径分别为3cm, 5cm，这两个圆的圆心距为_8或2__cm。

101、圆O的半径为5cm，则长为8cm的弦的中点的轨迹是以_O为圆心，3为半径的一个圆。 102、矩形木板长10cm，宽8cm，现把长、宽各锯去xcm，则锯后木板的面积y与x的函数关系式为

_y?4x2?36x?80___。

DAFG103、如图，已知D、E和F、G分别在△ABC的AB、AC上，

DF//EG//BC，AD:DE:EB=1:2:3，则S梯形DEGF:S梯形EBCG=_8：27___。 104、如果抛物线y=x-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B，与y轴交于C，

那么△ABC面积的最小值是__0____。 105、关于x的方程x2+(m-5)x+1-m=0，当m满足1?m?2时， 一个根小于0，另一个根大于3。

106、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果

2

EBCAPDAB上的点P使△PAD∽△PBC，那么这样的点有__3____个。

B107、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，AB=16，CD=6，则AC-BC=__8___。 108、△ABC中，AC=6，AB=8，D为AC上一点，AD=2，在AB上取一点E，

使△ADE∽△ABC相似，则AE=_8或3______。

32C109、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为_3:110、△ABC内接于圆O，OD⊥BC于D，∠BOD=380，则∠A=_380___。 111、若2x2-ax+a+4=0有且只有一个正根，则

a22:1_________。

?8a?16=____43___。

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112、已知抛物线y=2x2-6x+m的图像不在x轴下方，则m的取值范围是_m?94_______。

2?10113、已知两圆外切，大圆半径为5，两圆外公切线互相垂直，则外公切线长为_10114、a、b、三、解答题

1、若方程4x-2(m+1)x+m=0的两根是Rt?ABC两锐角A、B的正弦值，求m的值。

解：由题可得；m?1?sinA?sinB??0?2? 解得：m1?m??0?sinA?sinB?4??sin2A?sin2B?1??2

_。

10c是△ABC的三边长，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，则△ABC是直角三角形。

3 m2??3（舍）

2、解方程：3x?5?解：3x-5?(1?x?2?1

2x?2)x?9x?14?023x-5?1?x?2?2x?2x?2?x?4x?2?(x?4)2 x1?2x2?7

经检验：x?7是原方程的根。

2?x2y??1??49 3、解方程组?

?x2?4(y?3)?3?（4y?3)1y解：???1349y?3y?0y1?0y2??322??x1?0??x?23?x??23 ? ?2 ?3

??y1??3??y2?0?y3?0 4、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=0

解：设m?x?2x,则（m?2)(m?7)?8?0m?5m?6?0m1?6m2??122当x?2x?6,2

x?2x?6?0x1?3x2??12当x?2x??1,2 x2?2x?1?0

x3?x4?1 5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东300，2小时后航行

到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东45，求灯塔S到B处的距离。

0

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解：SC?AB设SB?x,SC?2x2 AB?25?2?50 ?SAB?3000

BC?

50?2x22x2?33 Rt?SA中C：tan30?0?SBC?45SCACx?25(6?2)

6、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一个点，且BE=2cm，

求点A到直线BE的距离。

解：过点D、E作DM?AB，EN?AB，设?ABE边BE上的高为d.在Rt?DAM中：?BAD?30，AD?3DM?S?ABE?1212AD?32，AB?DC，?DM?EN12BE?d0

AB?EN?d?AB?ENBE5??32?15 24

7、如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连结AC， 求证：AC=BC·CT。

证明：?AB为?O直径?AC?BC又AT为?O切线?AB?AT?Rt?ABC?Rt?TAC?ACCT22

ATOCB

?BCAC?AC?BC?CT

8、如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB=DC。

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证明：?E为?ABC的内心??BAD??CAD?DB?DC又?BED??BAD??ABE?DBE??DBC??CBE

?DBC??CAD，?ABE??CBE??BED??DBC??CBE??DBE??BED?DE?DB?DC

初中数学选择、填空、简答题

易错题集锦及答案

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b

3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（bOa ） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ）

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（ ）

B、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 7、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( )

B、当m≠3时，有一个交点 B、m??1时，有两个交

C、当m??1时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点

8、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是（A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定 8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b

ABCCBACABBAC A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A、-1 B、1 C、0 D、不存在

10、12的倒数的相反数是（ ）

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） ） A、-2 B、2 C、- D、

2112 11、若|x|=x，则-x一定是（ ）

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0

13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为（ ） A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0

22

D、有一个为0

B、a比a小

2

2

C、a与a相等 D、a与a的大小不能确定

16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（ ）

A、-1 B、0 C、1 D、8

17、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为（ ）

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm 18、1?2的相反数是（ ）

2 A、1? B、

2?1 C、?1?2 D、?2?1

19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（ ）

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2 C、x1=3?52, x2=3??1x252 D、x1=0，x2=3?1x)?4?053, x3=3??y52

20、解方程3(x2)?5(x?时，若设x?1x，则原方程可化为（ ）

A、3y2+5y-4=0 B、3y2+5y-10=0 C、3y2+5y-2=0 D、3y2+5y+2=0 21、方程x2+1=2|x|有（ ）

A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个不相等的实数根；D、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为（ ） A、-4 B、4 C、-8

D、8

?x?a 23、解关于x的不等式?x??a，正确的结论是（ ）

?A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解 24、反比例函数A、y≤

23y?2x，当x≤3时，y的取值范围是（ ）

23 B、y≥ C、y≥

23或y<0 D、0

23

25、0.4的算术平方根是（ ） A、0.2 B、±0.2 C、

105 D、±

105

26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕

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耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ）

OOOO

A B C D

27、若一数组x1, x2, x3, ?, xn的平均数为x，方差为s，则另一数组kx1, kx2, kx3, ?, kxn

的平均数与方差分别是（ ）

2

A、kx, k2s2 B、x, s2 C、kx, ks2 D、k2x, ks2

28、若关于x的方程

x?1x?a?2有解，则a的取值范围是（ ）

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形 30、已知 A、

ab?cd，下列各式中不成立的是（ ）

a?bc?da?bc?d? B、

0

0

cd?a?3cb?3d C、

ab?c?3ad?2b D、ad=bc

31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A、30B、45C、55 D、60

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ） A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）

D、三角形的垂心

0

0

①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 34、如图，设AB=1，S△OAB= A、

?334Ocm，则弧AB长为（ ）

?2

cm B、

2?3cm C、cm D、

6?2cm

BA 35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ ） A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm

36、如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且AB

将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（ ） A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ）

ECDAB A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 38、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（ ）

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD不可能相等 39、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则∠BDC的度数为（ ）

A、300 B、600 C、1500 D、300或1500 40、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c，△ABC的周长为18，则（ ）

A、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c中有一个等于6

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ADEBC 41、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）

CA、∠B=300 B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为

25E5 D、该三角形外接圆的半径为1

B0

42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE（BE交CA于E）折叠， A直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（1）∠A=30 （2）

点C与AB的中点重合 （3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 43、不等式 A、x>

44、已知一元二次方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A、m≤1 B、m≥1且m≠1 C、m≥1 D、-10)和y=

?kx2

2x?2?23x?26的解是（ ）

2 B、x>- C、x< D、x<-

2

(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D

46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个 47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数

则下列结论中正确的是（ ）

A、y1>y2>y3 B、y1y1>y3 D、y3>y1>y2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A、

8ay?1x的图像上，

B、

a2?b2 C、

0.1x D、

a5

49、下列计算哪个是正确的（ ） A、

3?1a2?5 B、2?5?25 C、

a2?b2?a?b D、

122?21?22?21

50、把?a A、

a?（a不限定为正数）化简，结果为（ ）

?a2 B、 C、-?a2a D、-

?a

51、若a+|a|=0，则

(a?2)等于（ ）

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2 52、已知

2x?1?1?2x?01，则

x2?2x?11的值（ ） D、-

21 A、1 B、± C、

22 53、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则

a?b等于（ ）

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A、18 B、

6 C、32 D、±32

54、下列命题中，正确的个数是（ ）

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤

等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形

相似 ⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。 2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是___。 3、已知有理数a、b满足(a+2)+|2b-6|=0，则a-b=_____。

4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_______。 5、当x______时，|3-x|=x-3。

6、从3点到3点30分，分针转了______度，时针转了_______度。

7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为____元。 8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数_____天。 9、因式分解：-4x2+y2=________________， x2-x-6=___________

10、计算：a÷a=______，(-2)=______，-2=______

11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为______________

12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1，点C表示-3，AB=2，则AC的长度是_________。 13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需要b时完成，则乙独做完成这项工作

所需时间为___________ 14、已知(-3)=a，则a=_______。

15、P点表示有理数2，那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________。 16、a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，ab+ab+6=0，则a-b=________。

2

17、已知一次函数y=(m-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象在y

轴上的截距互为相反数，则m=_______。

18、关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是_________。 19、关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有解，那么m的取值范围是____________。

20、已知方程x+(4-2m)x+m-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=_______。

21、函数y=x2+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m的取值范围是___________。 22、若抛物线y=x+k?1x-1与x轴有交点，则k的取值范围是__________

23、关于x的方程x2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是_______ 24、函数y=(2m-5m-3)x25、已知方程组?2

22

2

6

2

-4

2

2

22

2222

m?3m?12的图象是双曲线，则m=_______________。

?x?x1??y12??x?y?a?2?0??x?y?1?0的两个解为?y和?y??x?x2?y2，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取

值范围是___________。

26、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为________ 27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为________。

28、两圆相交于A、B，半径分别为2cm和2cm，公共弦长为2cm，则?O1AO2=__________。

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，则圆O的半

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径为________。

30、内切两圆的半径分别是9cm和R，它们的圆心距是4cm，那么R=______cm。 31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm，则圆心距为________cm。

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意

点，若?APB?70?,则?ACB?_____________________

33、圆O的割线PAB，交圆O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O的半径是______。

34、已知两圆半径分别为x-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为_________。 35、已知点O到直线l上一点P的距离为3cm，圆O的半径为3cm，则直线l与圆的位置关系是_______。 36、Rt?ABC中，?C37、双曲线

y?kx?9002

，AC=4，BC=3，一正方形内接于Rt?ABC中，那么这个正方形的边长为_____。

上一点P，分别过P作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，矩形OAPB的面积为2，则

k=____。

38、圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是______。 39、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有__________个。 40、比-2.1大而比1小的整数共有______个。

41、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+?+119-120=_____。 42、若

1a<-1，则a取值范围是_____.

43、小于2的整数有____个。

44、已知关于x的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1，则a=__________。 45、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是__________。

46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm，如果设宽为xcm，那么长方形长是______cm，如果设长为

xcm，那么长方形的宽是______cm。 47、如果|a|=2，那么3a-5=_____。

48、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为______元/台。到来年五一节又季

节性涨价20%，则售价为______元/台。 49、50、

22____分数（填“是”或“不是”） 的算术平方根是______。

?m21651、当m=_____时，52、若|x+2|=53、化简

3有意义。

-2，则x=____________。

2(3.14??)=_____。 =______。

x?4?4?x54、化简(5?a)55、使等式

?15?a(x?4)(4?x)?成立的条件是_____

56、用计算器计算程序为 – 2·4÷3 =的结果为_______。 57、计算

6?(2

2?3)=__________。

58、若方程kx-x+3=0有两个实数，则k的取值范围______________

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59、分式

x2?x?62的值为零，则x=_______。

?1)xm?22x?460、已知函数y=(m是反比例函数，则m=_____。

61、若方程x2-4x+m=0与方程x2-x-2m=0有一个根相同，那么m的值等于______。

62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是________。 63、正比例函数y=kx的自变量增加3，函数值就相应减少1，则k的值为_____。

64、直线y=kx+b过点P（3，2），且它交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=12，则此直线

的解析式是_____。

65、已知直角三角形的两边分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边长为__________。 66、已知正三角形一边上的高线长为1，则正三角形外接圆的半径为__________。 67、已知等腰三角形的一外角等于100，则该三角形的顶角等于________。

68、等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为__________。

69、已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且A点的横、纵坐标符号相反，则A点坐标是

___。

70、矩形面积为163，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为

__________。

71、已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a的范围是_5?a?9_；若这腰为奇

数，则此梯形为________梯形。

72、在坐标为5cm的圆中，弦AB的长等于5cm，那么弦AB所对的圆周角为____。 73、已知圆O的直径AB为2cm，过点A有两条弦AC=

20

cm，AD=

3cm，那么∠CAD=____。

74、已知圆O的半径为5cm，AB、CD是圆O的两条弦，若AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD两条弦之间的

距离为____。 75、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm，那么圆锥面积S(cm)和它的母线l(cm)之间的函

数关系式为_s?5l_，其中l的取值范围是______。

76、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶角是_____度。 77、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=300，

CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则CE:AC=_____。

80、为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润10%。 81、若商品的标价为330元，那么该商品的进货价为_______。 79、分解因式4x-9=____。 80、化简(2x?3y)24

2

2

ECADB?(3y?2x)22=___。

a)?2481、若a2=2，则a=_?5?12kx?12

_；若(，则a=____。

2

2

82、已知a、b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且a+b=4，则k=_____。 83、以

5?121x?1和

?为根的一元二次方程是___。

x?084、方程

?x?1有增根，则k的值为_____。

2

85、函数y=-2x的图像可由函数y=-2x+4x+3的图像经_____________________________平移得到 86、二次函数y=x-x+1与坐标轴有_____个交点。

87、二次函数的图像与x轴交点横坐标为-2和1，且通过点 （2，4），则其函数解析式为_____。 88、6与4的比例中项为__________。

2

AFEBC

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D89、若

ab?c?ba?c?ca?b?k，则k=_______。

90、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比为________。 91、如图，△ABC中，AD为BC上的中线，F为AC上的点，BF交AD于E，且AF:FC=3:5，

则AE:ED=__________。 93、两圆半径分别是5cm, 3

___cm。

0

’

2cm，如果两圆相交，且公共弦长为6cm，那么两圆的圆心距为

0

’

93、已知cot1432=3.858，2修正值为0.009，则cot1430=___。

94、已知平行四边形一内角为600，与之相邻的两边为2cm和3cm，则其面积为___cm2。 95、Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8，则以C为圆心，245‘

为半径的圆与直线AB的位置关系是___。

BOAP96、已知圆内两弦AB、CD交于点P，且PA=2，AB=7，PD=3，

C则CD=_______。

D

98、如图，圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD，若PA=2，AB=3，PD=4，则PC=__。 98、已知圆O1与圆O2内切，O1O2=5cm，圆O1的半径为7cm，则圆O2的半径为______。

99、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有_____个。 100、已知圆O1与圆O2相切，半径分别为3cm, 5cm，这两个圆的圆心距为___cm。

101、圆O的半径为5cm，则长为8cm的弦的中点的轨迹是以______________________。

102、矩形木板长10cm，宽8cm，现把长、宽各锯去xcm，则锯后木板的面积y与x的函数关系式为

____。

103、如图，已知D、E和F、G分别在△ABC的AB、AC上，

DF//EG//BC，AD:DE:EB=1:2:3，则S梯形DEGF:S梯形EBCG=____。 105、如果抛物线y=x-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B，与y轴交于C，

那么△ABC面积的最小值是______。 106、关于x的方程x2+(m-5)x+1-m=0，当m满足__________时，

一个根小于0，另一个根大于3。

2

ADEBFGCAD107、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果

PAB上的点P使△PAD∽△PBC，那么这样的点有______个。

107、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，AB=16，CD=6，则AC-BC=_____。 108、△ABC中，AC=6，AB=8，D为AC上一点，AD=2，在AB上取一点E，

使△ADE∽△ABC相似，则AE=_______。 109、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为__________。 110、△ABC内接于圆O，OD⊥BC于D，∠BOD=380，则∠A=____。 111、若2x2-ax+a+4=0有且只有一个正根，则

a2BC?8a?16=_______。

112、已知抛物线y=2x2-6x+m的图像不在x轴下方，则m的取值范围是________。

113、已知两圆外切，大圆半径为5，两圆外公切线互相垂直，则外公切线长为__________。 114、a、b、三、解答题

1、若方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根是Rt?ABC两锐角A、B的正弦值，求m的值。

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10c是△ABC的三边长，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，则△ABC是______三角形。

2、解方程：3x?5?

2?x2y??1??49 3、解方程组?

?x2?4(y?3)?3?x?2?1

4、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=0

5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东300，2小时后航行

到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东450，求灯塔S到B处的距离。

6、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一个点，且BE=2cm，

求点A到直线BE的距离。

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7、如图，直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连结AC， 求证：AC2=BC·CT。

OCAT

B

8、如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB=DC。

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