统计预测与决策练习题

第一章 统计预测概述

一、单项选择题

8、统计预测的研究对象是（）

A、经济现象的数值 B、宏观市场

C、微观市场 D、经济未来变化趋势 答：A

二、多项选择题

4、定量预测方法大致可以分为（）

A、回归预测法 B、相互影响分析法 C、时间序列预测法 D、情景预测法 E、领先指标法 答：AC

三、名词解释 2、统计预测

答：即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。 四、简答题

1、试述统计预测与经济预测的联系和区别。

答：两者的主要联系是：①它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；②它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；③统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。

两者的主要区别是：①从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断；②从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛的应用于人类活动的各个领域。

第二章 定性预测法

一、单项选择题 3、（）需要人们根据经验或预感对所预测的事件事先估算一个主观概率。 A 德尔菲法 B 主观概率法 C 情景分析法 D 销售人员预测法 答：B

二、多项选择题

2、主观概率法的预测步骤有：

A 准备相关资料 B 编制主观概率表 C 确定专家人选D 汇总整理 E 判断预测 答：A B D E 三、名词解释 2、主观概率

答：是人们对根据某几次经验结果所作的主观判断的量度。 四、简答题

1、定型预测有什么特点？它和定量预测有什么区别和联系？ 答：定型预测的特点在于：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。

定型预测和定量预测的区别和联系在于：

定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单的迅速，省时省费用。其缺点是：易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。

定量预测的优点在于：注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。其缺点在于：比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难于事物预测的变化。 定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使用。 五、计算题

1、某时装公司设计了一种新式女时装，聘请了三位最后经验的时装销售人员来参加试销和时装表演活动，预测结果如下： 甲：最高销售量是80万件，概率0.3

最可能销售量是70万件，概率0.5 最高销售量是60万件，概率0.2 乙：最高销售量是75万件，概率0.2

最可能销售量是64万件，概率0.6 最高销售量是55万件，概率0.2 丙：最高销售量是85万件，概率0.1

最可能销售量是70万件，概率0.7 最高销售量是60万件，概率0.2 运用销售人员预测法预测销量。 解：

有题目数据建立如下表格： 推销员 甲 各种销售量估计（万件） 最高销售量 最可能销售量 最低销售量 80 70 60 75 64 55 85 70 60 概率 0.3 0.5 0.2 1.0 0.2 0.6 0.2 1.0 0.1 0.7 0.2 1.0 期望值（万件） 24 35 12 71 15 38.4 11 64.4 8.5 49 12 69.5 ?乙 总期望值 最高销售量 最可能销售量 最低销售量 ?丙 总期望值 最高销售量 最可能销售量 最低销售量 ? 总期望值 （1）对上述三个销售人员最高、最可能以及最低销售量分别取期望。

（2）分别对三个销售人员的最高、最可能以及最低销售量的期望值加总，求得个人销售量预期的总期望值。

（3）对三人的总期望值去平均数

71?64.4?69.5?68.3(万件)

3最终以68.3万件为下一年的销售量预测。 六、分析题

1、上海市国内生产总值GDP与固定资产投资历史数据如下，请根据可能情形对2010年上海国内生产总值进行预测。 年份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 国内生产总值 （亿元） 36.66 51.71 54.7 53.64 63.61 69.6 95.61 128.49 158.39 101.78 84.72 90.69 100.7 113.55 124.81 110.04 123.24 142.3 156.67 164.86 170.98 185.35 193.45 204.12 208.12 230.36 固定资产投资 （亿元） 1.98 3.65 3.25 3.43 3.76 5.20 11.32 15.61 17.64 7.21 3.83 5.32 7.22 7.75 7.23 4.61 4.58 7.45 10.90 11.36 13.22 16.24 22.43 32.54 24.52 18.00 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 国内生产总值 （亿元） 272.81 286.43 311.89 324.76 337.07 351.81 390.85 466.75 490.83 545.46 648.3 696.54 756.45 893.77 固定资产投资 （亿元） 27.91 35.58 45.43 54.60 71.34 75.94 92.30 118.56 146.93 186.30 245.27 214.76 227.08 258.30 357.38 653.91 1123.29 1601.79 1952.05 1977.59 1964.83 1856.72 1869.67 1994.73 2187.06 2452.11 1992 1114.32 1993 1511.61 1994 1971.92 1995 2462.57 1996 2902.20 1997 3360.21 1998 3688.20 1999 4034.96 2000 4551.15 2001 4950.84 2002 5408.76 2003 6250.81 答：

（1）确定预测主题

固定资产投资是影响国内生产总值GDP的重要因素，在此我们以固定资产投资作为预测国内生产总值的自变量。 （2）分析未来情景

上海经济健康发展，GDP持续健康增长，这在可预见的国内生产总值GDP仍然将快速稳定增长。上海申办2010年世博会成功，会极大地刺激投资和经济的发展。

（3）寻找影响因素 1）、政策支持

固定资产投资很大程度上受政府政策的影响，例如对基础设施的建设和改善。这都将极大地刺激固定资产投资。 2）、企业投资意愿

企业是市场经济的细胞。企业对经济的估计将会影响企业的固定资产投资从而影响经济。企业估计乐观时将会加大固定资产投资，反之则减少。 （4）具体分析

在这一案例中我们设计了三个情景 1）、无突变情景

一切趋势不变，固定资产以2003年12.11%的增长趋势增长。则到2010年 固定资产投资?2452.11?(1+12.11%)8?6119.2（亿元）2）乐观情景

政府以2010年为契机大力投资。固定资产投资增长在2010年达到8000亿元。 3）悲观情景

投资者政府态度冷漠，固定资产投资不再增长。固定资产投资到2010年维持现在水平。 （5）预测

首先对历史资料建立回归方程：

GDP?b0?b1?固定资产投资??

得到回归方程

GDP?128.47?2.06?固定资产投资

其中R-Squared为0.9492，整体F检验方程高度显著。

1） 在第一种无突变情景下，上海国内生产总值GDP为12734.02亿元。 2） 在第二种乐观情景下，上海国内生产总值GDP为16608.47亿元。 在第三种悲观情景下，上海国内生产总值GDP仍然为6250.81亿元。

第三章 回归预测法

一、单项选择题

1、 在对X与Y的相关分析中（）

A、X是随机变量 B、Y是随机变量

C、X，Y都是随机变量 D、X，Y都是非随机变量 答：C

二、多项选择题

4、可决系数R可表示为（） A、R?22RSSESS2 B、R? TSSTSSC、R?1?2RSSESSESS22 D、R?1? E、R? TSSTSSESS?RSS答：BCE

三、名词解释 2、可决系数

答：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标。 四、简答题

1、经典线性回归模型的假定有哪些？

答：经典线性回归模型的假定有以下五点： ①?i是一个随机变量；

②?i的均值为零，即E??i??0；

③在每一个时期中，?i的方差为常量，即D??i???2； ④各个?i相互独立； ⑤?i与自变量无关；

五、计算题

1、某工厂生产某电器产品的产量（万件）（x）与单位成本（元）（y）的资料如下：n=6，

?x?21，?x2?79，?y?426，?y2?30268，?xy?1487 ；

试计算：（1）分析产量与单位成本是否存在线性相关，如存在，相关程度如何？ （2）拟合适当的回归方程，并评价拟合优度如何？

（3）预测产量为6万件时，其单位成本置信度为95%的特定值的置信区间。 答：（1）r??0.36

??73.56?0.73x，R?0.1296 （2）y （3）（60.51，77.85）

2第四章 时间序列分解法和趋势外推法

一、单项选择题

4、（）是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。

A、长期趋势因素 B、季节变动因素 C、周期变动因素 D、不规则变动因素 答：D

二、多项选择题

2、时间序列分解较常用的模型有： A、加法模型 B、乘法模型

C、多项式模型 D、指数模型 E、直线模型 答：AB

三、名词解释

1、不规则变动因素

答：不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。 四、简答题

1、影响经济时间序列变化有哪四个因素？试分别说明之。

答：经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动和不规则变动这四个因素的影响。其中： （一） 长期趋势因素（T）

长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。 （二） 季节变动因素（S）

季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。 （三） 周期变动因素（C）

周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 （四） 不规则变动因素（I）

不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。

五、计算题

1、运用差分法确定以下数据适合的模型类型： 时序（t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 689.38 717.14 747.29 776.29 806.75 834.93 863.21 892.98 921.5 950.77 解：对时序数据进行一次差分处理 时序（t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt 689.38 717.14 747.29 776.29 806.75 834.93 863.21 892.98 921.5 950.77 yt? － 27.76 30.15 29 30.46 28.18 28.28 29.77 28.52 29.27 从以上的时序数据一阶差分yt?可以看出，序列在一阶差分后基本平稳，yt?在28左右波动。符合一次线性模型的差分特性。因此该时序数据适合用一次线性模型拟合。

第五章 时间序列平滑预测法

一、单项选择题

4、温特线性和季节性指数平滑法包括的平滑参数个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答：C

二、多项选择题

2、序列有线性趋势时，可选择的预测法有（）

A、布朗单一参数线性指数平滑法 B、霍尔特双参数线性指数平滑法 C、温特线性和季节性指数平滑法 D、布朗二次多项式指数平滑法 E、布朗三次指数平滑法 答：ABE

三、名词解释

1、一次移动平均法

答：收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。 四、简答题

1、一次指数平滑法与一次移动平滑法相比，其优点是什么

答：移动平均法的两个主要限制：①计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；②N个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。

而一次指数平滑法是一种加权预测。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。

第六章 自适应过滤法

一、单项选择题

2、在模型的（）向一最小值收敛时就取得了最优权重。

A、残差e B、R C、一个循环的均方误差MSE D、显著性F值 答：B

二、多项选择题

2、 选择阶数的原则有：

A、不存在季节时P=2，或者P=3

B、存在季节性时，P取季节因素的周期长度 C、P可以按照主观意愿随意确定 D、P在任何情况下都取P=2 E、P=3是最优阶数 答：AB

三、名词解释 1、自适应过滤法

答：从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式??i??i?2ket?1Yt?i?1逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。 四、简答题

1、自适应法的重要特点是什么？优点有哪些？

答：自适应过滤法的重要特点是它能把自回归方程中的系数调整成为新的为我们所需要的值。他的优点是：

（1）简单易行，可采用标准程序上机运算。

2（2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少

（4）具有自适应性，他能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。 五、计算题

1、以下是某个时间序列数据，请确定合适的阶数，并用自适应法计算最优的自回归系数。 时间t 1 2 3 4 5 6 7 P=2 0.63 0.47 解：

（1）P=2

时间序列 1.46 2.3 1.53 1.93 2.52 2.86 3.53 时间t 8 9 10 11 12 13 14 时间序列 4.24 3.42 3.75 3.04 4.74 5.87 6.6 时间t 15 16 17 18 19 20 时间序列 6.55 6.83 6.43 7.33 7.68 9.94 （2）?1?0.63，?2?0.47

第七章 平稳时间序列预测法

一、单项选择题

3、移动平均模型MA(q)的平稳条件是（）

A、滞后算子多项式??B??1??1B?...??pB的根均在单位圆外

pB、任何条件下都平稳 C、视具体情况而定 D、??B??0的根小于1

答：B

二、选择题

3、Box-Jenkins方法（）

A、是一种理论较为完善的统计预测方法 B、 为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识

别、估计和诊断的系统方法 C、 使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法， D、 具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 E、 其应用前提是时间序列是平稳的

答：ABCDE 三、名词解释 1、宽平稳

答：宽平稳时间序列的定义：设时间序列?yt?，对于任意的t,k和m，满足：

E?yt??E?yt?m?

cov?yt,yt?k??cov?yt?m,yt?m?k?

则称?yt?宽平稳.

四、简答题

4、协整检验的目的是什么？

答：如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个现性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在。如果我们直接对有协整关系的变量之间进行回归分析等操作，尽管拟合的效果很好，但实际上变量之间可能根本不存在任何关系，即产生了谬误回归，这会影响分析的结果。所以在进行分析之前，应该进行协整检验。

五、计算题

a) 判断下列时间序列?yt?是否为宽平稳，为什么？

①yt?x，其中x~N?0,1?；

②yt??t?2?t?1，其中??t?~WN0,?2； ③yt?yt?1?0.5yt?2??t，其中??t?~WN0,?2；

④yt??tcos?ct???t?1sin?ct?，其中??t?~WN0,?2，c为一非零常数；

⑤?yt?独立同分布，服从柯西分布；

答：①宽平稳；②宽平稳；③宽平稳；④不平稳；⑤不平稳；

第八章 干预分析模型预测法

一、单项选择题

3、干预变量与虚拟变量之间的主要差别是（）

A、前者为动态模型，后者为静态模式 B、前者为静态模型，后者为动态模式 C、前者是单个或多个变量，后者是一个过程 D、后者更复杂 答：A

二、多项选择题

2、干预变量与虚拟变量有何异同？（）

A、前者为动态模型 B、后者为静态模式

C、两者没有差别 D、后者是单个或多个变量 E、前者是一个过程

答：ABDE 三、名词解释 1、干预

答：干预：时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这类外部事件为干预。

??????四、简答题

1、 干预变量有哪几种？

答：干预变量有两种：一种是持续性的干预变量，表示T 时刻发生以后, 一直有影响，可以用阶跃函数表示，形式是：

?t?T）?0,干预事件发生之前（S??

1,干预事件发生之后（t?T）??Tt第二种是短暂性的干预变量，表示在某时刻发生, 仅对该时刻有影响, 用单位脉冲函数表示，形式是：

?t?T?）?1,干预事件发生时（ P ??t?）0,其它时间（t?T??T?

第九章 景气预测法

一、单项选择题

4、在经济波动研究中，德拉提耶夫周期是（）周期 A、短 B、中 C、中长 D、长 答：D

二、多项选择题

3、景气指标选择原则有哪些？

A、重要性和代表性 B、可靠性和充分性 C、一致性和稳定性 D、及时性和光滑性 E、参考性和简易性 答：ABCD 三、名词解释 5、景气循环

答：景气循环---又称经济波动，也称经济周期. 四、简答题

2、景气指标选择的原则有哪些？简单介绍这些原则的含义。 答：景气指标的选择应遵循四个原则： （1）重要性和代表性；

指标所代表的内容是经济发展某一方面的综合反映，在经济的总量活动中居重要地位，同时又具有某类指标的基本波动特征 （2）可靠性和充分性；

可靠性是指数据的准确性和统口径上的一致性。充分性要求指标样本具有足够的长度，以满足季节调整的数据处理要求，并能揭示其循环波动的规律。 （3）一致性和稳定性；

一致性质景气波动发生变化时，指标的波动状况发生相应的变化，或提前、或延迟一段时间表现出来。稳定性指标总能以相对稳定的时滞发生这种变化。 （4）及时性和光滑性。

景气指标用于短期分析和预测，因而要求及时地获得统计数据，并要求指标具有一定的光滑型，不顾则波动因素较少的指标更能满足预测的要求。

五、计算题

1、已知如下表的时间序列，“+”表示经济扩张，“—”表示经济收缩。要求：（1）求出各序列的扩散指数。（2）画出扩散指数曲线图。（3）标出景气扩张的峰点和谷点。（4）景气循环的周期长度是多少？ t 1 + + — + — 2 + + + + — 3 + — + — + 4 — + + — — 5 — + — — — 6 + — — + — 7 + — — + + 8 + + + + + 9 + + — + + 10 — + — + + 11 — — — + — 12 + — — + — Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 解：

（1）60%，80%，60%，40 %，40%，60%，100%，80%，60%，20%，40% （4）6

第十章 灰色预测法

一、单项选择题

2、黑色系统的内部特征是（）

A、完全已知的 B、完全未知的 C、一部份信息已知，一部份信息未知 D、以上都可以 答：B

二、多项选择题

2、有关灰色预测的说法正确的有（）

A、是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法 B、建立模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理 C、常用的数据处理方式有累加和累减两种

D、建立模型之前，不需先对原始时间序列进行数据处理 E、经过数据处理后的时间序列称为生成列 答：ABCE 三、名词解释 1、灰色系统

答：灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。 四、简答题

1、什么叫灰色预测？灰色预测分为哪几种类型？

答：灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

灰色预测主要包括四种类型：灰色时间序列预测；畸变预测；系统预测；拓扑预测。

五、计算题

1、设参考序列为Y0??170,174,197,216.4,235.8?

被比较序列为Y1??195.4,189.9,187.2,205,222.7?，Y2??308,310,295,346,367? 试求关联度

15答：?1???01?k??0.5552

5k?115?2???02?k??0.6201

5k?1

?2??1，所以Y2和Y0的关联程度大于Y1和Y0的关联程度。

第十一章 状态空间模型和卡尔曼滤波

一、单项选择题

2、若一个线性组合输入aX1t?bX2t产生相应的输出（），则称该系统为线性的。 A、aY1t?bY1t B、aY1t?bY2t C、abY1tY2t D、aY2t?bY2t

答：B

二、多项选择题

3、状态空间模型按数值形式分为（）

A、确定性状态空间模型 B、离散空间模型

C、连续空间模型 D、时变状态空间模型 E、随机性状态空间。 答：BC

三、名词解释 1、状态空间模型

答：状态空间模型---动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。描述动态系统的完整模型，它表达了由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生变化。 四、简答题

1、简述状态空间模型以及状态模型的分类。

答：他是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。描述动态系统的完整模型，它表达了由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生变化。 状态空间模型包括：输出方程模型和状态方程模型两个模型。 状态空间模型按所受影响因素的不同分为：（1）确定性状态空间模型；（2）随机性状态空间 状态空间模型按数值形式分为：（1）离散空间模型；（2）连续空间模型 状态空间模型按所描述的动态系统可以分为（1）线性的与非线性的；（2）时变的与时不变的。

第十二章 预测精度测定与预测评价

一、单项选择题

3、进行预测的前提条件是（）

A、经济现象变化模式或关系的存在 B、把经济现象量化

C、经济现象变化呈现规律性 D、经济现象相对稳定

答：A

二、多项选择题

3、选择预测方法时应考虑的因素有（）

A、精度、成本 B、方法复杂性

C、预测环境 D、预测时期长短 E、用户 答：ABCDE 三、名词解释 1、预测精度

答：预测精度的一般含义：是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与 历史实际值拟合程度的优劣。 四、简答题

4、什么叫组合预测？组合预测的精度如何？

答：组合预测是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来形成一个新的预测结果的方法。组合预测有两种基本形式：一是等权组合，即各预测方法的预测值按相同的权数组合成新的组合预测值；二是不等权组合，即赋予不同预测方法的预测值的权数是不一样的。组合预测通常具有较高的精度。

第十三章 统计决策概述

一、单项选择题

1、 信息搜集时间越长，成本越高，它所带来的边际效益随之（）。

A、递增 B、递减 C、先递增后递减 D、先递减后递增 答：C

二、多项选择题

4、决策的基本因素包括（）

A、决策主体 B、决策环境 C、决策对象 D、决策目标 答：ABCD 三、名词解释 2、贝叶斯决策

答：贝叶斯决策：通过样本，结合先验信息，利用贝叶斯的后验概率公式所作的决策。

四、简答题

2、决策信息搜集成本和决策之间有怎样的关系？

答：随着时间推移，决策信息搜集成本在逐渐增加，在搜集到一定的信息之后，信息搜集成本会高于信息所能带来的收益。因此，认为重要程度较低的决策问题，采取即时决策，认为重要程度较高的决策问题，要在搜集到一定的信息之后，适时作出决策。

第十四章 风险型决策方法

一、单项选择题

2、效用曲线是表示效用值和（）之间的关系。

A、时间 B、损益值 C、成本 D、先验概率值 答：B

二、多项选择题

5、哪些是以期望值为标准的决策方法适用的情况？（）

A、先验概率值稳定 B、解决的不是多次重复的问题 C、决策结果不会带来严重后果 D、先验概率值相差不大 答：AC

三、名词解释 1、风险型决策

答：风险型决策：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。 四、简答题

1、风险型决策经常应用的方法有哪些？实践中如何选择这些方法？

答：常用的方法有：以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法、以最大可能性为标准的决策方法等。

以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况：

（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。

以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其它方案所出现的概率，而期望值相差不大的情况。

五、计算题

1、某厂准备生产一种新的电子仪器。可采用晶体管分立元件电路，也可采用集成电路。采用分立元件电路有经验，肯定成功，可获利25万元。采用集成电路没有经验，试制成功的概率为0.4。若试制成功可获利250万元，若失败，则亏损100万元。

（1） 以期望损益值为标准进行决策。 （2） 对先验概率进行敏感性分析。

（3）规定最大收益时效用为1，亏损最大时效用为0.决策者认为稳得25万元与第二方案期望值100万元相当。要求用效用概率决策法进行决策，并与（1）的决策结果比较。 答：（1）第一方案，即采用分立元件电路,确定收益为25万元，第二方案，即采用集成电路，期望收益为

250*0.4-100*0.6=40万元

显然最优方案为第二方案。

（2）计算第二方案的期望收益时，用到先验概率。设采用集成电路成功的概率为p, 根据方案的期望收益相等求出临界概率。由 250*p-100*（1-p）=25 得到p=0.357. 故只要采用集成电路成功的概率大于0.357，决策结果都不变，都得到第二方案为最优方案

（3）用效用概率决策法。显然，第一方案稳得25万元的效用值与第二方案期望值为100万元的效用相等。由（1）知道，第二方案期望值为40万元，故其效用值要小于第一方案的效用值。因此，根据效用期望标准，应该是第一方案最优。这与（1）结果相反。

第十五章 贝叶斯决策方法

一、单项选择题

2、进行贝叶斯决策的必要条件是（）。

A、预后验分析 B、敏感性分析 C、完全信息价值分析 D、先验分析 答：D

二、多项选择题

2、贝叶斯决策的优点有（）

A、把调查结果和先验概率相结合 B、对调查结果给出数量化的评价 C、可以根据情况多次使用

D、对不完备的信息或主观概率提供一个进一步研究的科学方法 答：ABCD 三、名词解释 1、贝叶斯决策

答：贝叶斯决策：根据各种事件发生的先验概率进行决策一般具有较大的风险。减少这种风险的办法是通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率。

四、简答题

1、简述n个事件的贝叶斯定理。

答：n个事件的贝叶斯定理公式：如果事件A1,发生是事件B发生的必要条件。则

A2,?,An是互斥完备的，其中某个事件的

P(Ai/B)?P(Ai)P(B/Ai)

P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)???P(An)P(B/An)

五、计算题

1、某工厂的产品每箱的次品率由三种可能：0.02，0.05，0.10，其相应概率分别为0.5，0.3，0.2。今从一箱中有返回地抽取10件，检验后发现这10件中有一件次品，试求三种次品率的后验概率。

答：（1）设三种次品率依次为?1,?2,?3，于是P(?1)?0.5，P(?2)?0.3，P(?3)?0.2。设A表示事件“10件中有一件次品”，要求P(?1/A)，P(?2/A)，P(?3/A)。

P(A/?1)=0.989*0.02=0.0167

P(A/?2)=0.959*0.05=0.0315 P(A/?3)=0.909*0.10=0.03874

P(A)?P(?1)P(A/?1)?P(?2)P(A/?2)?P(?3)P(A/?3)=0.02555

所求的后验概率为：P(?1/A)=P(?1)P(?1/A)/P(A)=0.00945/0.02555=0.3699

P(?2/A)=P(?2)P(?2/A)/P(A)=0.00835/0.02555=0.3268

P(?3/A)=P(?3)P(?3/A)/P(A)=0.00775/0.02555=0.3033

第十六章 不确定型决策方法

一、单项选择题

2、对不确定型决策问题没有信心的时候，适合用哪种方法？（）

A、“好中求好”决策准则 B、“坏中求好”决策准则 C、?系数决策方法 D、最小的最大后悔值决策方法 答：B

二、多项选择题

2、选择以下正确的描述。（）

A、不确定型决策方法是人为制定的原则 B、不确定型决策方法有严格的推理 C、风险型决策方法有严格的推理 D、风险型决策方法是人为制定的原则 答：AC

三、名词解释 5、“最小的最大后悔值”决策方法 答：“最小的最大后悔值”决策方法：是决策者先计算出各方案在不同自然状态下的后悔值，然后分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中最大值，最后从这些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，将其对应的方案作为最优方案。 四、简答题

2、简述“好中求好”决策方法的一般步骤。 答：“好中求好”决策准则的步骤：（1）确定各种可行方案；（2）确定决策问题将面临的各种自然状态。（3）将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。（4）求出每一方案在各自然状态下的最大损益值。（5）在这些最大损益值中取最大值max{max[Lij]}，所

di?j对应的方案di为最佳决策方案。如果损益矩阵是损失矩阵，则采取“最小最小”决策准则，即取min{min[Lij]}对应的方案di为最佳决策方案。

di?j

第十七章 多目标决策法

一、单项选择题

3、层次分析法的基本假设是（）。

A、层次之间相互影响 B、各目标重要性能够比较 C、层次之间存在递进结构 D、各目标重要性可以定量化 答：C

二、多项选择题

2、处理多目标决策问题，哪些是要遵循的原则？（）

A、尽量减少目标个数 B、对各目标按重要性赋予权数 C、归并类似的目标 D、先考虑重要性大的目标，再考虑次要目标 答：ABCD 三、名词解释 1、多目标决策

答：多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。 四、简答题

3、简述应用层次分析法的步骤。 答：层次分析法的步骤：（1）明确问题；（2）建立层次模型；（3）对每一层构造判断矩阵；（3）确定每一层次权重；（4）对判断矩阵的一致性进行检验；（5）层次加权，得到各方案关于总目标的权重大小，具有最大权重的方案就是最优方案。 五、计算题

1、 要购买一台机器，希望它的功率大，自重轻，价格低。但是对三种指标重视程度不同，

重视自重的程度为重视功率的三倍，重视价格的程度为重视功率的程度的两倍。有设备甲和设备乙两种选择，对应指标值见下表。综合考虑三种指标应该选择哪一种设备？

目标 方案一 方案二

（设备甲） （设备乙）

功率（千瓦） 120 150

自重（公斤） 750 600 价格（元） 7000 8000 如用优劣系数法决策，结果如何？并分析利用优劣系数法是否合适？

答：用多目标决策的优劣系数法决策。由题，三种目标的权重分别为1、3、2。对目标与方案指标值标准化得到

目标 方案一（设备甲） 方案二（设备乙）

功率（千瓦） 1 100

自重（公斤） 1 100 价格（元） 100 1

方案一只有价格一项优于方案2，价格权数为2，故方案1对于方案二的优系数为

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