2022年春华师大版九年级数学下期中检测题含答案

期中检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)

1.如图( B )

A ．35°

B ．140°

C ．70°

D ．70°或140°

2．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过(0，1)的是( C )

A ．y ＝(x －2)2＋1

B ．y ＝(x ＋2)2＋1

C ．y ＝(x －2)2－3

D ．y ＝(x ＋2)2－3

,第1题图) ,第3题图)

,第5题图)

3．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1＜x 2＜1，则y 1与y 2的大小关系是( B )

A ．y 1≤y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1≥y 2

D ．y 1＞y 2

4．某厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(米)与飞行时间t(秒)的关系

式是h ＝－52

t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )

A ．3秒

B ．4秒

C ．5秒

D ．6秒

5．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD ＝60°，则∠CAD 的度数等于( D )

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

6．已知反比例函数y ＝k x

的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－x ＋k 2的图象大致为下图中的( D )

7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为( C )

A ．2 2

B ．4

C ．4 2

D ．8

,第7题图) ,第9题图)

,第10题图)

8．(2016·天津)已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( B )

A ．1或－5

B ．－1或5

C ．1或－3

D ．1或3

9．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④b 2－4ac ＞0.其中正确结论有( B )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C(1，3)，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是( B )

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为_y ＝－2x 2＋4x ＋1_．

12．如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC ＝8，BC ︵的中点D 到BC 的距离ED ＝2，

则这个圆形工件的半径是__5__．

13．(2016·宿迁)若二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为__x 1＝－1，x 2＝3__．

14．二次函数y ＝x －(12－k)x ＋12，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则k 的值是__10__．

15．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，CD ︵的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，

则∠ABD ＋∠CAO ＝__48°__．

,第12题图) ,第15题图)

,第18题图)

16．如果对于任意两个实数a ，b ，“*”为一种运算，且a*b ＝a ＋2b, 那么函数y ＝x 2*(2x)＋2*4(－3≤x ≤3)的最大值与最小值的和为__37__．

17．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价应定为__65__元，这时应进台灯__350__个．

18．(2016·成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，

⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝__392

__． 三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB ＝5，tan ∠ADC ＝43

. (1)求sin ∠BAC 的值；

(2)如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长．

解：(1)35 (2)32

20．(8分)如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2＋m 的x 的取值范围．

解：(1)y ＝x 2－4x ＋3，y ＝x －1 (2)1≤x ≤4

21．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于

点F.

(1)求证：CF ＝BF ；

(2)若CD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．

解：(1)延长CE 交⊙O 于点G ，∵AB ⊥CG ，∴BC ︵＝BG ︵＝CD ︵，∴∠BCF ＝∠CBF ，

∴CF ＝BF (方法不唯一) (2)半径为5，CE ＝4.8

22．(10分)(原创题)图①是一拱形公路桥，桥下水面宽7.2 m ，拱顶高出水面2.4 m .一艘小船平放着一些长10 m ，宽3 m 且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，船顶与桥拱之间的间隔不应少于0.3 m .

(1)如图②，若桥拱是圆弧形的，这些木板最高可堆放多少米？

(2)如图③，若桥拱是抛物线形的，这些木板最高可堆放多少米？

解：(1)构建船桥模型如图，AD ＝3.6 m ，CD ＝2.4 m ，设AO ＝R m ，在Rt △AOD 中，R 2＝3.62＋(R －2.4)2，解得R ＝3.9，连结OM ，在Rt △MOG 中，OM ＝3.9 m ，MG ＝1.5 m ，∴OG ＝OM 2－MG 2＝3.6 m ，∴ME ＝GD ＝2.1 m ，∴最高可堆放1.8 m

(2)构建船桥模型如图，易求抛物线关系式为y ＝－527x 2，设N (1.5，n )，则n ＝－512

，∴NF ＝2.4－512

≈1.98 m ，∴最高可堆放约1.7 m

23．(10分)(2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x 之间的关系； (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

解：(1)平均每棵树结的橙子个数y (个)与x 之间的关系为y ＝600－5x (0≤x ＜120且x 为整数) (2)设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为w ，则w ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60000＝－5(x －10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个

24．(10分)如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为(1，0)．若抛物线y ＝－33

x 2＋bx ＋c 过A ，B 两点． (1)求抛物线的关系式；

(2)在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO ＝∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点M 是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大(小)值．

解：(1)y ＝－33x 2＋233

x ＋3 (2)存在，作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ，直线l 的关系式为y ＝32，代入抛物线的关系式，得－33x 2＋233x ＋3＝32，

解得x ＝1±102，∴P (1±102，32) (3)作MH ⊥x 轴交AB 于点H ，∵直线AB ：y ＝－33x ＋3，∴MH ＝(－

33x 2＋233x ＋3)－(－33x ＋3)＝－33x 2＋3x ，∴S ＝12OA·MH ＝－32x 2＋332x ＝－32(x －32)2＋938，∴当x ＝32时，S 取得最大值，最大值为938

(方法不唯一)

25．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－12

x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC 上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y ＝kx 交于AC 于点E ，若PE ∶OE ＝3∶8，求k 的值．

解：(1)抛物线的表达式为y ＝－12x 2－x ＋4 (2)①P 点的坐标是(－3，52

)；②过P 点作PF ∥OC 交AC 于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF ∽△OEC ，∴PE OE ＝PF OC ，又∵PE OE ＝38

，OC ＝4，∴PF ＝32，设P (x ，－12x 2－x ＋4)，则F (x ，x ＋4)，∴(－12x 2－x ＋4)－(x ＋4)＝32

，化简得x 2＋4x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－3，即P 点坐标是(－1，92)或(－3，52

)，又∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k ＝－92或k ＝－56

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