第七单元 长方形和正方形-三年级上册数学同步单元核心考点梳理 人教版(含解析)

【重点难点一网打尽—人教版】三年级上册数学同步重难点讲练

教学目标

1．使学生认识四边形、长方形、正方形的特征。

2．结合实例使学生知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。3．能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。

4.通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。

知识点1：四边形

1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。

2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。

4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。

②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）

7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

章节总复习

第七单元长方形和正方形

【典例1】（2013秋?凉州区校级期末）长方形的一组长边同时缩短到短边一样长时，就变成了() A．正方形B．平行四边形C．三角形

【思路引导】根据长方形和正方形的含义：有一个角是直角的平行四边形是长方形；有一组邻边相等的长方形是正方形；据此解答即可．

【完整解答】由长方形和正方形的含义可知：长方形的一组长边同时时缩短到同短边同样长时，就变成了正方形；

故选：A．

【典例2】（2014秋?淮安校级期中）在下面的钉子板先画一个长方形，再画一个正方形．

【思路引导】根据长方形、正方形的特征即可完成作图，此题答案不唯一．

【完整解答】

知识点2：周长

长方形的周长=（长+宽）×2

变式：①长方形的长=周长÷2－宽

②长方形的宽=周长÷2－长

正方形的周长=边长×4

变式：正方形的边长=周长÷

4

【典例3】一块长方形菜地，长9米，宽4米．四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要

多少米？

【思路引导】根据题意，在长方形菜地四周围上篱笆，求篱笆长，也就是求这个长方形的周长，根据长方形的周长=（长+宽）2

?，把数据代入公式解答，如果一面靠墙，求至少用篱笆多少米，也就是长边靠墙，需要篱笆的长度等于这个除法的一条长加上两条宽，据此解答．

【完整解答】(94)2

+?

132

=?

26

=（米)

942

+?

98

=+

17

=（米)

答：四周围上篱笆，篱笆长26米，如果一面靠墙，篱笆至少要17米．

【典例4】一张长方形纸，长48厘米，宽35厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形．正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长至少是多少厘米？

【思路引导】长方形中最大的正方形是以长方形的宽35厘米为边长的正方形，根据正方形的周长=边长4

?可求出正方形的周长是多少，那么剩下部分是一个长为35厘米，宽为483513

-=厘米的长方形，利用长方形的周长=（长+宽）2

?即可解答．

【完整解答】354140

?=（厘米）

(483535)2

-+?

482

=?

96

=（厘米）

答：正方形的周长是140厘米，剩下的图形的周长至少是96厘米．

一．选择题

1．（2020春?怀宁县期末）在一个长13厘米、宽10厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，它的边长是( )

A．13厘米B．10厘米C．3厘米D．23 厘米

2．（2019秋?永吉县期末）下面三个信封中分别装有一张四边形的硬纸板，并且硬纸板都已经露出一部分，从(

)号信封中抽出的硬纸板的形状一定是正方形．

A．B．C．

3．（2019秋?綦江区期末）在边长为12厘米的正方形中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的周长正好和原正方形的周长相等．剪的是图()

A．B．C．

4．（2019秋?邛崃市期末）用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是()厘米．

A．4 B．6 C．8

二．填空题

5．（2020秋?江都区期中）用一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是厘米。剩下的部分周长是厘米。

6．（2020秋?太康县期中）正方形的边长扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的倍．

7．（2020春?陇县期末）拼一个正方形至少需要根小棒，拼两个至少要根小棒．

8．（2020秋?浑源县期中）一块正方形菜地，边长40米，小明沿着它的四周跑了3圈，小明一共跑了米。9．（2020秋?射阳县期中）一个长是6分米，宽是4分米的长方形，剪去一个最大的正方形，余下的周长是分米。

三．判断题

10．（2020秋?南丹县期中）长方体的每个面都相等。（判断对错）

11．（2019秋?景县期末）长方形和正方形的周长，都是四条边长度的和．（判断对错）

12．（2019秋?温县期末）如图中大正方形的周长是小正方形周长的4倍．（判断对错）

13．（2019春?东海县月考）一个长方形的周长是34平方厘米．（判断对错）

四．计算题

14．（2019秋?鹿邑县期末）计算下面图形的周长．

15．（2018秋?莲湖区校级期中）计算下面图形的周长。

五．应用题

16．（2019秋?会宁县期末）学校操场长90米，宽60米，小明沿着操场边线跑4圈是多少米？

17．（2019秋?长沙期末）一个长方形游泳池长50米，小亮沿泳道游2个来回，小亮共游了多少米？

18．（2020秋?浑源县期中）刺绣小组完成了一幅“十字绣”画，这幅画长80厘米，宽60厘米，小组的同学们准备再做一个边框挂在墙上。用一根3米长的铝合金条做边框够不够呢？

六．解答题

19．（2018秋?江宁区期末）量一量，计算下面每个图形的周长．

20．（2018秋?海陵区校级期末）张大妈打算用篱笆在墙边围一块长15米，宽8米的长方形菜地，菜地一面靠墙，另三面围篱笆．画出两种不同的围法，并分别算出篱笆的长度．

方法一：

方法二：

一．选择题

1．（2018秋?通州区校级期末）一根铁丝正好围成边长为8厘米的正方形，用同样长的铁丝围成宽6厘米的长方形，长最大是()厘米．

A．26 B．58 C．28 D．10

2．（2018秋?成华区期末）把一张边长10厘米的正方形纸沿中线对折成长方形．下面说法正确的是() A．周长比原来减少了一半B．周长比原来增加了10厘米

C．周长比原来减少了10厘米D．周长不变

3．（2018秋?南通期末）一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和()原来正方形的周长．A．等于B．大于C．小于

4．（2017秋?端州区期末）一个长方形的周长是32米，宽是7米，它的长是() A．5米B．9米C．11米

二．填空题

5．（2018秋?临洮县期末）正方形的周长是它的边长的倍．长方形的周长是{+}2

?6．（2018秋?宜昌期末）用一根铁丝围成长10厘米、宽6厘米的长方形，如果改围成一个正方形，这个正方形的边长是厘米．

7．一个长方形，周长是

48厘米，长是宽的3倍．这个长方形的宽是厘米，长是

厘米．

三．判断题

8．（2018秋?宜昌期末）四条边都相等的图形不一定是正方形．（判断对错）

9．（2019秋?新泰市校级期中）一个操场的周长是400厘米．（判断对错）

四．计算题

10．如图是一个凹字形的花圃，求花圃的周长．

11．计算下面图形的周长．

五．应用题

12．（2016秋?武汉期末）把长168厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少12厘米，长和宽各是多少厘米？

13．（2014秋?临沭县期末）一块正方形草坪边长为65米，小明沿着正方形草坪的一周走了5圈，他一共走了多少米？

14．王爷爷家有一块长方形菜地的长是8米，宽是4米，在这块菜地的三边围上篱笆，至少需要多长的篱笆？

15．用一条长29厘米的彩带把一张正方形卡片围一周，还长出1厘米，这个正方形的边长是多少厘米？

六．解答题

16．（2018秋?方城县期末）张大伯用篱笆围成一个长方形的菜地，菜地长8米，宽6米，其中一面靠墙（如图），篱笆长多少米？

17．（2020春?洪泽区校级期中）一个长方形操场，长120米，宽80米，小明绕操场跑了5圈，一共多少米？

合多少千米？

18．（2018秋?汝城县期末）用一根铁丝恰好可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形，如果将它改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？

基础达标练答案解析

一．选择题

1．【分析】长方形的宽已知，长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，据此解答．【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，

所以正方形的边长为10厘米．

故选：B．

2．【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答．

【解答】解：根据正方形的特征可知：图B已露出了相邻两条边相等且相邻两条边的夹角是直角，所以从B 号信封抽出的硬板纸的形状一定是正方形．

故选：B．

3．【分析】由题意，3种方法中周长不同，选项B剩下部分的周长就等于正方形的周长，选项A和选项C剩下部分的周长不相等，选项A的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽，选项C的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长，据此解答．

【解答】解：选项A的周长等于正方形的周长加

上长方形的两条宽；

选项B剩下部分的周长就等于正方形的周长；

选项C的周长等于正方形的周长加上长方形的两

条长．

故选：B．

4．【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，据此解答即可．

【解答】解：因为在长方形中折成的最大的正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长是6厘米．故选：B．

二．填空题

5．【分析】根据题意可知，在这张长方形纸片上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的长是6厘米，宽是(86)

-厘米，根据长方形的周长=（长+宽）2

?，把数据代入公式解答。【解答】解：(866)2

-+?

82

=?

16

=（厘米）

答：正方形的边长是6厘米，剩下部分的周长是16厘米。

故答案为：6，16。

6．【分析】根据积的变化规律和正方形的周长进行解答，正方形的周长：4

C a

=，根据积的变化规律知：

一个因数不变，另一个因扩大或缩小到原来的几倍(0除外），积也扩大或缩小到原来的几倍，据此解答。【解答】解：正方形的周长：4

C a

=，边长扩大3倍，另一个因数不变，积也扩大3倍，所以它的周长也扩大到原来的3倍。

故答案为：3。

7．【分析】根据正方形的特征，正方形有4条边，所以拼一个正方形至少需要4根小棒，拼两个至少要8根小棒．

【解答】解：因为正方形有4条边，所以拼一个正方形至少需要4根小棒，拼两个至少要8根小棒．

故答案为：4，8．

8．【分析】根据正方形的周长=边长4

?，求出正方形菜地的周长，然后用菜地的周长乘跑的圈数即可。【解答】解：4043

??

1603

=?

480

=（米)

答：小明一共跑了480米。

故答案为：480。

9．【分析】在一个长是6分米，宽是4分米的长方形中剪一个最大的正方形后，所剪下一个最大的正方形的边长只能是4分米；则剩下部分是一边为4分米，另一边为642

-=分米的长方形，利用长方形周长公式：()2

C a b

=+?，即可解答。

【解答】解：(644)2

-+?

62

=?

12

=（分米）

答：剩下图形的周长是12分米。

故答案为：12。

三．判断题

10．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；据此解答。

【解答】解：根据长方体的特征可知：长方体的每个面都相等，说法错误，因为长方体相对面的面积相等。故答案为：?。

11．【分析】依据平面图形的周长的定义，即围成平面图形的所有线段的和，就是其周长，据此即可判断．【解答】解：长方形和正方形的周长，都是四条边长度的和．

故答案为：√．

12．【分析】把小正方形的边长看做1，则大正方形的边长就是2，根据正方形的周长=边长4

?，代入数据即可解答．

【解答】解：把小正方形的边长看做1，则大正方形的边长就是2，

大正方形的周长是小正方形的周长的：(24)(14)

?÷?

84

=÷

2

=

答：大正方形的周长是小正方形的周长的2倍．

故答案为：?．

13．【分析】长方形的周长计算要用长度单位，不能用面积单位，依此即可作出判断．

【解答】解：因为平方厘米是面积单位，而长方形的周长计算要用长度单位，

所以一个长方形的周长是34平方厘米的说法是错误的．

故答案为：?．

四．计算题

14．【分析】根据正方形的周长=边长4

?，长方形的周长=（长+宽）2

?进行计算即可解答本题．

【解答】解：284112()

m

?=

(1835)2

+?

532

=?

106()

cm

=

答：正方形的周长是112m，长方形的周长是106cm．

15．【分析】（1）正五边形的周长=一条边长5

?，据此代入数据即可解答。

（2）如图所示，图形的周长就等于长和宽分别为5厘米和7厘米的长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）2

?，把数据代入公式解答即可。

【解答】解：（1）16580

?=（米)

（2）(57)2

+?

122

=?

24

=（厘米）

五．应用题

16．【分析】根据长方形的周长=（长+宽）2

?，可以计算出一圈的长度，再乘以4即可得到小明沿着操场边线跑4圈是多少米．

【解答】解：(9060)24

+??

15024

=??

3004

=?

1200

=（米)

答：小明沿着操场边线跑4圈是1200米．

17．【分析】一个来回是2个50米，2个来回就是求4个50是多少．

【解答】解：5022

??

1002

=?

200

=（米)

答：小亮一共游了200米．

18．【分析】要想知道3米够不够，首先根据长方形的周长=（长+宽）2

?，求出这幅“十字绣”画的周长，然后与3米进行比较，如果它的周长等于或小于3米，说明够，否则就不够。

【解答】解：3米300

=厘米，

(8060)2

+?

1402

=?

280

=（厘米）

280300

<

答：用一根3米长的铝合金条做边框够。

六．解答题

19．【分析】周长是封闭图形一周的长度，分别量出各个图形中线段的长度（其中第2个图形可以转化为一个正方形），再根据图形的特点求出一周的总长度即可．

【解答】解：如图所示：

(2618)2

+?

442

=?

88

=（毫米）

答：图形的周长是88毫米．

16464

?=（毫米）

答：图形的周长是64毫米．

20．【分析】方法一：可以宽靠墙，篱笆的周长=宽+长2

?；方法二：可以长靠墙，那么篱笆的周长=长+宽2

?；

据此解答即可．

【解答】解：方法一：宽靠墙是

篱笆的长为：

8152

+?

830

=+

38

=（米)

方法二：长靠墙

篱笆的长为：

1528

+?

1516

=+

31

=（米)

答：宽靠墙时，篱笆长为38米，长靠墙时，篱笆的长为31米．

强化提优练答案解析

一．选择题

1．【分析】先根据正方形的周长公式：4

C a

=，求出正方形的周长，因为长方形的周长和正方形的周长相等，再根据长方形的长=长方形的周长2

÷-长方形的宽，列式解答即可．

【解答】解：4826

?÷-

3226

=÷-

166

=-

10

=（厘米）

答：长最大是10厘米．

故选：D．

2．【分析】根据正方形的周长公式4

C a

=可求出原正方形的周长；根据正方形的分割特点，可得出分割后的长方形的长是原正方形的边长10厘米，宽是原正方形的边长的一半是5厘米，由此利用长方形的周长公式2()

C a b

=+计算即可解答．

【解答】解：10440

?=（厘米）

1025

÷=（厘米）

(105)2

+?

152

=?

30

=（厘米）

403010

-=（厘米）

答：周长比原来减少了10厘米．

故选：C．

3．【分析】如图所示，一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长之和，要比原正方形多出正方形的2条边长的长度，据此解答即可．

【解答】解：一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长之和，要比原正方形多出正方形的2条边长的长度，

故选：B．

4．【分析】根据长方形的周长公式()2

C a b

=+?，得出2

a C b

=÷-，列式解答即可．

【解答】解：3227

÷-

167

=-

9

=（米)

答：长是9米．

故选：B．

二．填空题

5．【分析】根据正方形的周长公式：4

C a

=，所以正方形的周长是它的边长的4倍．根据长方形的周长公式：长方形的周长=（长+宽）2

?，据此解答．

【解答】解：正方形的周长是它的边长的4倍；长方形的周长=（长+宽）2

?．

故答案为：4；长、宽．

6．【分析】根据题意知改成正方形后，正方形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于铁丝的长度，根据长方形的周长公式：()2

C a b

=+?，求出周长，再除以4，就是正方形边长．据此解答．

【解答】解：(106)24

+?÷

1624

=?÷

8

=（厘米）

答：这个正方形的边长是8厘米．

故答案为：8．

7．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）2

?，已知长是宽的3倍，也就是长与宽的比是3:1，根据按比例分配的方法，求出长和宽，据此列式解答．

【解答】解：314

+=（份)

3

482

4

÷?

3

24

4

=?

18

=（厘米）

1

482

4

÷?

1

24

4

=?

6

=（厘米）

答：这个长方形的宽是 6厘米，长是 18厘米．

故答案为：6，18．

三．判断题

8．【分析】如果一个四边形为正方形，必须保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不可．【解答】解：四条边相等的图形，四个角不一定都是直角，所以原题说法正确．

故答案为：√．

9．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量学校操场的周长用“米”做单位；据此判断．

【解答】解：根据分析可知，我们学校操场的周长是400米；

所以上面的说法错误．

故答案为：?．

四．计算题（

10．【分析】根据图形的特点可知，这个花圃的周长相当于一个边长40米的正方形的周长，再加上2个12米．根据正方形的周长=边长4

?，把数据代入公式解答．

【解答】解：404122

?+?

16024

=+

184

=（米)

答：花圃的周长是184米．

11．【分析】通过平移图1转为长15分米，宽9分米的长方形，图2的周长等于长12厘米，宽8厘米的长方形的周长加上(52)

?厘米，根据长方形的周长=（长+宽）2

?，把数据代入公式解答．

【解答】解：图1．(159)2

+?

242

=?

48

=（分米）

答：它的周长是48分米．

图2．(128)252

+?+?

20210

=?+

4010

=+

50

=（厘米）

答：它的周长是50厘米．

五．应用题

12．【分析】根据题意知道，围成的长方形的长与宽的和是1682

÷厘米，再由长与宽的差是12厘米，由此根据和差公式解决问题．

【解答】解：长是：(168212)2

÷+÷

(8412)2

=+÷

962

=÷

48

=（厘米）

宽是：481236

-=（厘米）

答：围成长方形的长是48厘米，宽是36厘米．

13．【分析】因为沿草坪走一圈的长度就是正方形的周长，根据正方形的周长=边长4

?，计算出一圈长度，再乘5，列式解答即可．

【解答】解：4655

??

2605

=?

1300

=（米)

答：他一共走了1300米．

14．【分析】根据长方形的特征，长方形的对边相等，要在长8米，宽4米的长方形菜地的三边围上篱笆，求最少需要多长的篱笆，也就是围这个长方形的两条宽边和一条长边，据此解答．

【解答】解：842

+?

88

=+

16

=（米)，

答：至少需要16米长的篱笆．

15．【分析】根据题意可知：把一张正方形卡片围一周，用了29128

-=厘米的彩带，即正方形的周长为28厘米，再根据正方形的周长公式用周长除以4，即可求出正方形的边长，列式解答即可．

【解答】解：(291)4

-÷

284

=÷

7

=（厘米）

答：这个正方形的边长是7厘米．

六．解答题

16．【分析】根据图可知：一条长边靠墙，那么篱笆的长=长+宽2

?，据此代数计算即可．

【解答】解：862

+?

812

=+

20

=（米)

答：篱笆长20米．

17．【分析】先根据长方形的周长=（长+宽）2

?，求出操场一周的长度，再乘5即可．

【解答】解：(12080)25

+??

20010

=?

2000

=（米)

2000米2

=千米

答：一共2000米，合2千米．

18．【分析】因铁丝的长度不变，所以围成的正方形的周长等于长方形的周长，可用长方形的周长公式：()2

S a b

=+?求出铁丝的长，再除以4就是正方形的边长．据此解答．

【解答】解：(86)24

+?÷

1424

=?÷

284

=÷

7

=（厘米）

答：这个正方形的边长是7厘米．

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