2011年广州市高三年级调研测试数学理科试题含详细答案word版

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 2011年广州市高三年级调研测试数学科（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数g?x?? A．xx??3x?3的定义域为( )

?? B．?xx??3? C．?xx??3? D．?xx??3?

2. 已知i为虚数单位, 则复数i(1?i)的模等于( )

A .

12 B. C. 222 D. 2

?y?x,?3. 已知x,y满足约束条件?x?y?1, 则z?2x?y的最大值为()

?y??1.?A . ?3 B. ?33 C. D. 3 22

4. 已知p:x?2，q:0?x?2，则p是q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 如果执行图1的程序框图，若输入n?6,m?4，那么输出的p等于 图1

A. 720 B. 360 C. 240 D. 120

6. 已知随机变量X服从正态分布N(?,?2)，且P(??2??X???2?)?0.9544，

26??4，??1, 则P(5?X?6)? P(????X????)?0.68，若

A．0.1358 B．0.1359

C．0.2716 D．0.2718

7. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的

xx33 体积为12??85，则正视图中x的值为 34正视图4侧视图 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

8.若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移

?个单位, 4俯视图图2 沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y?sinx的图象,则y?f?x?的解析式为 A. y?sin?2x???????? B. ?1y?sin2x?????1

2?4?? C. y?sin??????1?1x???1 D. y?sin?x???1

4?2??2?2

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样 本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .

10. 已知直线l经过坐标原点，且与圆x2?y2?4x?3?0相切，切点在第四象限，则直线l的 方程为 .

11. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?6,S4?30，则S6? . 12. (?x229)展开式的常数项是 .（结果用数值作答） 2x?x??2,x????,1?,13. 设函数f?x???2 若f?x??4，则x的取值范围是 .

x,x?1,??.????

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 1

4．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，

? BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，?MAB?35,

MBANDOC图3 则?D? .

15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：??x?2t,（t为参数），

y?1?4t?圆C的极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为 .

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知向量m??2cos??AA?,sin?, 22? n??cos??AA??,2sin?,.m?n??1 22? (1) 求cosA的值;

(2) 若a?23, b?2, 求c的值.

17．（本小题满分12分）

某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产 的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.

(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的 一等品的概率是多少?

(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲 厂生产的一等品的个数记为?, 求E?的值.

18．（本小题满分l4分）

如图4，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA?平面ABCD，PA?AD?2，AB?1,BM?PD于点M． (1) 求证：AM?PD；

(2) 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.

B

图4

PMADC第 3 页 共 12 页

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 19．（本小题满分14分）

1x2y2?1a?3的离心率e?. 直线x?t（t?0）与曲线E交于 已知椭圆E:2?2a3?? 不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C． (1) 求椭圆E的方程；

(2) 若圆C与y轴相交于不同的两点A,B，求?ABC的面积的最大值.

20．（本小题满分14分） 已知函数f?x??x?a(a?R), g?x??lnx. x (1) 求函数F?x??f?x??g?x?的单调区间；

g?x? (2) 若关于x的方程2?f?x??2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a的值.

x

21．（本小题满分14分）

如图5，过曲线C：y?ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l0交x轴于点Q1作 1(x1,0)，又过Q x轴的垂线交曲线C于点P1(x1,y1)，然后再过P1(x1,y1)作曲线C的切线l1交x轴于点

Q2(x2,0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2(x2,y2)，??，以此类推，过点Pn的切线ln

与x轴相交于点Qn?1(xn?1,0)，再过点Qn?1作x轴的垂线交曲线C于点P． n?1(xn?1,yn?1)（n?N） (1) 求x1、x2及数列{xn}的通项公式；

(2) 设曲线C与切线ln及直线Pn?1Qn?1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{Sn}的前n项和为Tn，求证： Pn+1P1Pnl0P0*Tn?1xn?1(n?N*). ?TnxnyQn+1Q1Ox 图5 第 4 页 共 12 页

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 2011年广州市高三调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供

参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该

题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 B 7 C 8 B

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题 5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9．19 10．y?? 14．125 15．相交

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）

(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ∵m??2cos ∴ 2cos2213x 11. 126 12. ? 13.???,?2???2,???

23???AA?AA??,sin?,n??cos,?2sin?, m?n??1,

22?22??AA?2sin2??1. ??2分 221 ∴ cosA??. ??4分

212? (2)解: 由(1)知cosA??,且0?A??, ∴ A?. ??6分

23 ∵a?23,b?2,（资料来源：数学驿站 www.maths168.com）

由正弦定理得

ab232??,即,

2?sinAsinBsinBsin3第 5 页 共 12 页

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