浙江省杭州市2015年高考模拟命题比赛高三数学22

2015年高考模拟试卷文科数学卷 考试时间：120分钟；满分：150分

一．选择题（每小题5分，共40分） 1（原创）．设全集U=R，A= x

y

，B= yy＝x－6x＋7 ，

2

则右图中阴影部分表示的集合为 ( )

A．{x| 4 x 2} B．{x| 4 x 2} C．{x| 2 x 4} D．{x| 4 x 2} 2（原创）．向量a (1, 2)，b (2,1)，则

A．a与b的夹角为30 B．a与b的夹角为60 C． a b D．a//b 3(原创)．已知实数a,b，则" a

b"是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4(原创)．等差数列 an 的前n项和为Sn，已知a5 3，S5 10，则a13的值是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．7

5． 设a,b是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则能得出a b的是（ ）

A．a ，b// ， B．a ，b ， // C．a ，b ， // D．a ，b// ，

6(嘉兴一中期中卷改编). 函数f

x 1 2sinx(sinxx)的图象向右平移得函数g x 的图象，则函数g x 的解析式是 ( ) A． g x 2sin 2x

个单位3

B．g x 2cos2x 2

C．g x 2cos 2x

2

D．g x 2sin 2x 3 2

x2y2

7. (原创)椭圆2 2 1(a b 0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若

ab

AF^BF,设 ABF

A．

6

，则该椭圆的离心率为 （ ）

2

2

B． 1 C．

D．1 32

log1(x 1),x [0,1)

28．(原创)定义在R上的奇函数f(x)，当x 0时，f(x) ， 1 |x 3|,x [1, ).

则关于x的函数F(x) f(x) a(0 a 1)的所有零点之和为（ ）

A. 2a 1B 2 a 1C 1 2 aD 1 2a

二．填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分。

9(杭州一检改编)．已知函数f(x) 2sin(

2

x

5

),（x R），则该函数的最小正周期

为 ，

最大值为 ，单调递增区间为 。

10(三维设计练习改编).

某同学为研究函数f(x) x 1)的性

质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设

CP＝x，则AP＋PF＝f(x)．请你参考这些信息，推知函数f(x)取最小值时CP:CB=________；

函数f(x)的值域是________．

11(原创)．已知等比数列 an 是递增数列,Sn是 an 的前n项和,若a1，a5是方程

x2 17x 16 0的两个根，则公比q ，S5 。

x2y2

1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程12(原创). 以双曲线

916

是 ，直线y kx 5k 3与该圆的位置关系是 。

1

13. (原创)关于x的二次不等式ax 2x b 0的解集为 x|x ，且a b，则

2

a

a2 b2

的最小值为___________. a b

x2 2ax,x 1

32

14. (原创)已知实数a 0，f(x) logx,x 1，若方程f(x) a有且只有两

14 2

个不等的实根，且较大实根大于2，则实数a的取值范围是 。

ABEAB EACDABCD EBBC

15. (原创)在正方体ABCD A1B1C1D1中，P,Q分别是棱AB, A1D1上的点，PQ AC,则

PQ与BD1所成角的余弦值的取值范围是。

三．解答题：本大题共5小题， 共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分15分）在 ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B 60． （Ⅰ）若a

3，b （Ⅱ）若f

A sinA

17. （本题满分15分）如图，四棱锥E ABCD中，面腰直角三角形，

，且

∥

，

c的值；

A sinA，求f A 的最大值．

面

，侧面

是等

，AB 2CD 2BC 2．

（Ⅰ）求证：AB ED；

（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．

a4 S4,a5 S5,a6 S6成等差数列。

（1）求数列an 的通项公式；

（2）对n N ,在an与an 1之间插入n个数，使这n 2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为b,n求数列bn 的前n项和Tn

.

19. （本题满分15分）已知定义在R上的函数f(x)满足f(2 x) f(x)，且当x 1时，

f(x) lg(x )

x

(1)求f( 1)的值；

(2)解不等式f(2 2x) f(x 3)；

(3)若关于x的方程f(x) lg( 2a)在(1, )上有解，求实数a的取值范围。

x

20. （本题满分14分）已知点F(0,2)是抛物线x ay的焦点. （1）求抛物线方程；

（2）若点P(x0,y0)为圆x2 y2 1上一动点，直线l是圆在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A,B两点（A,B在y轴的两侧），求平面图形OAFB面积的最小值．

2

2015年高考模拟试卷文科数学参考答案

一、选择题（40分）

二、填空题（36分）

9、 4 2 [

73

4k, 4k]k Z 55

10、 1 :1

11、 2 31

12、(x 5)2 y2 16 13、

14

、(

2] 15

、

33

三、解答题（74分）

16.（本小题满分15分）

（Ⅰ）由b2 a2 c2 2ac cosB，（3分） a

3，b ，B 60得

c2 3c 2 0， （5分）

c 1或2 （7分）；

（Ⅱ）由二倍角公式得f(A)11

2A cos2A （10分） 22

1

（13分） f(A) sin(2A ) ，

62

1

当A 时，f A 最大值为.（15分）

26

17．（本小题满分15分）

（Ⅰ）作EM AB,交AB于M，连接DM，（2分）

ABE为等腰直角三角形

M为AB中点AB 2CD 2BC 2，

（4分） AB∥CD，AB BC 四边形BCDM是边长为1的正方形 AB DM，

EM

DM M AB 面DEM（6分） AB ED；（7分）

（Ⅱ）

AB BC，面ABE 面ABCD，面

ABE

ABCD AB，

BC 1,BE

BC 面ABE，直线CE与面ABE的所成角为 CEB，(11分

)

CE sin CEB

.（15分）

18．（本小题满分15分）

2a6 3a5 a4 （03分）解2(a5 S5) a4 S4 a6 S6(1分）

11

2q2 3q 1 0,(5分）q 1 q .(6分） an ()n.(7分）

22（II） bn

n(an an 1)31n

n(),(10分）

242

3111

Tn [1 2 ()2 3 ()3

422211

(n 1)()n 1 n ()n]，①

22

11

(n 1)()n n ()n 1]② （12分）

2211

()n n()n 1]， 22

13111

Tn [1 ()2 2 ()3 3 ()4 24222

①－②得 Tn

1

2311213[ () () 4222

1

1 (

)n

131 n(1)n 1]（14分） Tn [2421 2

2

Tn

19、（本小题满分15分）

解：（1）f( 1) f(3) lg 1 lg3 (3分)

（2）由已知f(x)图象关于直线x 1对称，（4分） 且在(1, )上单调递增（5分）

故原不等式可化为2 2x 1 x 3 1，（7分） 即2x x 2，得x ( ,3)（9分）

3

311

[1 ()n n()n 1] （15分） 222

（3）即x2 2ax 1 a 0在(1, )上有解 （11分） ①在(1, )上有两等根，即

②一根大于1，一根小于1，即1 2a 1 a 0，得到a （13分）

3

③一根为1，则a ，解得另一根为，不符（14分）

33

综上所述，a （15分）

3

第（3）小题也可用参数分离法完成。

即x2 2ax 1 a 0在(1, )上有解 （11分）

0

，无解（12分） a 1

(2x 1)2 (2x 1) (2x 1) 即a （13分）

2x 12x 144(2x 1)2

2

5Qg(x) (2x 1) 在(1, )单调递增， 且g(1) （14分）

a （15分）

20、（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）x2 8y…………………………….2分

x0 1

y x y0y0可得y0x2 8x0x 8 0， （Ⅱ）联立直线l与抛物线方程 2

x 8y

2

由题意可得 64x0 32y0 0且x1x2

8

0，故0 y0 1，……………..8分 y0

而x1 x2

2

8x0822

，x1x2 ，且x0 y0 1，…………10分

y0y0

2

2

64x02y0

2

3264x0 32y0

……12分 2

y0y0

|x1 x2| (x1 x2) 4x1x2

2

11217 64(1 y0) 32y0

32 2( ) 32，………….14分 2

8 y0 y04

当且仅当y0 1时取“=”， ∴|x1 x2| 42，

∴S

1

|OF| |x1 x2| 42，……………………..15分 2

即平面图形OAFB面积的最小值为42．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a0x1.html