卷积神经网络CNN相关代码注释

cnnexamples.m

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1. clear all; close all; clc; 2. addpath('../data'); 3. addpath('../util'); 4. load mnist_uint8; 5.

6. train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255; 7. test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255; 8. train_y = double(train_y'); 9. test_y = double(test_y'); 10.

11. %% ex1

12. %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. 13. %With 100 epochs you'll get around 1.2% error 14.

15. cnn.layers = {

16. struct('type', 'i') %input layer

17. struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer

18. struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer

19. struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution laye

r

20. struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer 21. }; 22.

23. % 这里把cnn的设置给cnnsetup，它会据此构建一个完整的CNN网络，并返回 24. cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y); 25.

26. % 学习率

27. opts.alpha = 1;

28. % 每次挑出一个batchsize的batch来训练，也就是每用batchsize个样本就调整一次权值，

而不是

29. % 把所有样本都输入了，计算所有样本的误差了才调整一次权值 30. opts.batchsize = 50;

31. % 训练次数，用同样的样本集。我训练的时候： 32. % 1的时候 11.41% error 33. % 5的时候 4.2% error 34. % 10的时候 2.73% error 35. opts.numepochs = 10; 36.

37. % 然后开始把训练样本给它，开始训练这个CNN网络

38. cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts); 39.

40. % 然后就用测试样本来测试

41. [er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y); 42.

43. %plot mean squared error 44. plot(cnn.rL); 45. %show test error

46. disp([num2str(er*100) '% error']);

cnnsetup.m

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

function net = cnnsetup(net, x, y) inputmaps = 1;

% B=squeeze(A) 返回和矩阵A相同元素但所有单一维都移除的矩阵B，单一维是满足size(A,dim)=1的维。

% train_x中图像的存放方式是三维的reshape(train_x',28,28,60000)，前面两维表示图像的行与列，

% 第三维就表示有多少个图像。这样squeeze(x(:, :, 1))就相当于取第一个图像样本后，再把第三维

% 移除，就变成了28x28的矩阵，也就是得到一幅图像，再size一下就得到了训练样本图像的行数与列数了

7. mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1))); 8.

9. % 下面通过传入net这个结构体来逐层构建CNN网络 10. % n = numel(A)返回数组A中元素个数

11. % net.layers中有五个struct类型的元素，实际上就表示CNN共有五层，这里范围的是

5

12. for l = 1 : numel(net.layers) % layer

13. if strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 如果这层是 子采样层

14. % subsampling层的mapsize，最开始mapsize是每张图的大小28*28

15. % 这里除以scale=2，就是pooling之后图的大小，pooling域之间没有重叠，

所以pooling后的图像为14*14

16. % 注意这里的右边的mapsize保存的都是上一层每张特征map的大小，它会随着

循环进行不断更新

17. mapsize = floor(mapsize / net.layers{l}.scale);

18. for j = 1 : inputmaps % inputmap就是上一层有多少张特征图 19. net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0 20. end

21. end

22. if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 如果这层是 卷积层

23. % 旧的mapsize保存的是上一层的特征map的大小，那么如果卷积核的移动步长

是1，那用

24. % kernelsize*kernelsize大小的卷积核卷积上一层的特征map后，得到的新

的map的大小就是下面这样

25. mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;

26. % 该层需要学习的参数个数。每张特征map是一个(后层特征图数量)*(用来卷积

的patch图的大小)

27. % 因为是通过用一个核窗口在上一个特征map层中移动（核窗口每次移动1个像

素），遍历上一个特征map

28. % 层的每个神经元。核窗口由kernelsize*kernelsize个元素组成，每个元素

是一个独立的权值，所以

29. % 就有kernelsize*kernelsize个需要学习的权值，再加一个偏置值。另外，

由于是权值共享，也就是

30. % 说同一个特征map层是用同一个具有相同权值元素的

kernelsize*kernelsize的核窗口去感受输入上一

31. % 个特征map层的每个神经元得到的，所以同一个特征map，它的权值是一样的，

共享的，权值只取决于

32. % 核窗口。然后，不同的特征map提取输入上一个特征map层不同的特征，所以

采用的核窗口不一样，也

33. % 就是权值不一样，所以outputmaps个特征map就有

（kernelsize*kernelsize+1）* outputmaps那么多的权值了

34. % 但这里fan_out只保存卷积核的权值W，偏置b在下面独立保存

35. fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^

2;

36. for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % output map

37. % fan_out保存的是对于上一层的一张特征map，我在这一层需要对这一张

特征map提取outputmaps种特征，

38. % 提取每种特征用到的卷积核不同，所以fan_out保存的是这一层输出新的

特征需要学习的参数个数

39. % 而，fan_in保存的是，我在这一层，要连接到上一层中所有的特征map，

然后用fan_out保存的提取特征

40. % 的权值来提取他们的特征。也即是对于每一个当前层特征图，有多少个参

数链到前层

41. fan_in = inputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2; 42. for i = 1 : inputmaps % input map

43. % 随机初始化权值，也就是共有outputmaps个卷积核，对上层的每个

特征map，都需要用这么多个卷积核

44. % 去卷积提取特征。

45. % rand(n)是产生n×n的 0-1之间均匀取值的数值的矩阵，再减去0.5

就相当于产生-0.5到0.5之间的随机数

46. % 再 *2 就放大到 [-1, 1]。然后再乘以后面那一数，why？

47. % 反正就是将卷积核每个元素初始化为

[-sqrt(6 / (fan_in + fan_out)), sqrt(6 / (fan_in + fan_out))]

48. % 之间的随机数。因为这里是权值共享的，也就是对于一张特征map，

所有感受野位置的卷积核都是一样的

49. % 所以只需要保存的是 inputmaps * outputmaps 个卷积核。 50. net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize)

- 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));

51. end

52. net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0 53. end

54. % 只有在卷积层的时候才会改变特征map的个数，pooling的时候不会改变个数。

这层输出的特征map个数就是

55. % 输入到下一层的特征map个数

56. inputmaps = net.layers{l}.outputmaps; 57. end 58. end 59.

60. % fvnum 是输出层的前面一层的神经元个数。

61. % 这一层的上一层是经过pooling后的层，包含有inputmaps个特征map。每个特征map

的大小是mapsize。

62. % 所以，该层的神经元个数是 inputmaps * （每个特征map的大小） 63. % prod: Product of elements.

64. % For vectors, prod(X) is the product of the elements of X

65. % 在这里 mapsize = [特征map的行数 特征map的列数]，所以prod后就是 特征map

的行*列

66. fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;

67. % onum 是标签的个数，也就是输出层神经元的个数。你要分多少个类，自然就有多少个输

出神经元

68. onum = size(y, 1); 69.

70. % 这里是最后一层神经网络的设定

71. % ffb 是输出层每个神经元对应的基biases 72. net.ffb = zeros(onum, 1);

73. % ffW 输出层前一层 与 输出层 连接的权值，这两层之间是全连接的

74. net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum)); 75. end

cnntrain.m

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1. function net = cnntrain(net, x, y, opts) 2. m = size(x, 3); % m 保存的是 训练样本个数 3. numbatches = m / opts.batchsize;

4. % rem: Remainder after division. rem(x,y) is x - n.*y 相当于求余 5. % rem(numbatches, 1) 就相当于取其小数部分，如果为0，就是整数 6. if rem(numbatches, 1) ~= 0

7. error('numbatches not integer'); 8. end 9.

10. net.rL = [];

11. for i = 1 : opts.numepochs

12. % disp(X) 打印数组元素。如果X是个字符串，那就打印这个字符串 13. disp(['epoch ' num2str(i) '/' num2str(opts.numepochs)]); 14. % tic 和 toc 是用来计时的，计算这两条语句之间所耗的时间 15. tic;

16. % P = randperm(N) 返回[1, N]之间所有整数的一个随机的序列，例如 17. % randperm(6) 可能会返回 [2 4 5 6 1 3]

18. % 这样就相当于把原来的样本排列打乱，再挑出一些样本来训练 19. kk = randperm(m);

20. for l = 1 : numbatches

21. % 取出打乱顺序后的batchsize个样本和对应的标签

22. batch_x = x(:, :, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.bat

chsize));

23. batch_y = y(:, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.bat

chsize));

24.

25. % 在当前的网络权值和网络输入下计算网络的输出 26. net = cnnff(net, batch_x); % Feedforward

27. % 得到上面的网络输出后，通过对应的样本标签用bp算法来得到误差对网络权

值

28. %（也就是那些卷积核的元素）的导数

29. net = cnnbp(net, batch_y); % Backpropagation

30. % 得到误差对权值的导数后，就通过权值更新方法去更新权值 31. net = cnnapplygrads(net, opts); 32. if isempty(net.rL)

33. net.rL(1) = net.L; % 代价函数值，也就是误差值 34. end

35. net.rL(end + 1) = 0.99 * net.rL(end) + 0.01 * net.L; % 保存历史的

误差值，以便画图分析

36. end 37. toc; 38. end 39. 40. end

cnnff.m

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

function net = cnnff(net, x) n = numel(net.layers); % 层数

net.layers{1}.a{1} = x; % 网络的第一层就是输入，但这里的输入包含了多个训练图像

inputmaps = 1; % 输入层只有一个特征map，也就是原始的输入图像

for l = 2 : n % for each layer

if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 卷积层

% !!below can probably be handled by insane matrix operations % 对每一个输入map，或者说我们需要用outputmaps个不同的卷积核去卷积图像

10. for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % for each output map 11. % create temp output map

12. % 对上一层的每一张特征map，卷积后的特征map的大小就是

13. % （输入map宽 - 卷积核的宽 + 1）* （输入map高 - 卷积核高 + 1） 14. % 对于这里的层，因为每层都包含多张特征map，对应的索引保存在每层map

的第三维

15. % 所以，这里的z保存的就是该层中所有的特征map了

16. z = zeros(size(net.layers{l - 1}.a{1}) - [net.layers{l}.kern

elsize - 1 net.layers{l}.kernelsize - 1 0]);

17. for i = 1 : inputmaps % for each input map

18. % convolve with corresponding kernel and add to temp ou

tput map

19. % 将上一层的每一个特征map（也就是这层的输入map）与该层的卷积

核进行卷积

20. % 然后将对上一层特征map的所有结果加起来。也就是说，当前层的一

张特征map，是

21. % 用一种卷积核去卷积上一层中所有的特征map，然后所有特征map对

应位置的卷积值的和

22. % 另外，有些论文或者实际应用中，并不是与全部的特征map链接的，

有可能只与其中的某几个连接

23. z = z + convn(net.layers{l - 1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}

{j}, 'valid');

24. end

25. % add bias, pass through nonlinearity

26. % 加上对应位置的基b，然后再用sigmoid函数算出特征map中每个位置的

激活值，作为该层输出特征map

27. net.layers{l}.a{j} = sigm(z + net.layers{l}.b{j}); 28. end

29. % set number of input maps to this layers number of outputmaps

30. inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;

31. elseif strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 下采样层 32. % downsample

33. for j = 1 : inputmaps

34. % !! replace with variable

35. % 例如我们要在scale=2的域上面执行mean pooling，那么可以卷积大小

为2*2，每个元素都是1/4的卷积核

36. z = convn(net.layers{l - 1}.a{j}, ones(net.layers{l}.scale)

/ (net.layers{l}.scale ^ 2), 'valid');

37. % 因为convn函数的默认卷积步长为1，而pooling操作的域是没有重叠的，

所以对于上面的卷积结果

38. % 最终pooling的结果需要从上面得到的卷积结果中以scale=2为步长，跳

着把mean pooling的值读出来

39. net.layers{l}.a{j} = z(1 : net.layers{l}.scale : end, 1 : ne

t.layers{l}.scale : end, :);

40. end 41. end 42. end 43.

44. % concatenate all end layer feature maps into vector

45. % 把最后一层得到的特征map拉成一条向量，作为最终提取到的特征向量 46. net.fv = [];

47. for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一层的特征map的个数 48. sa = size(net.layers{n}.a{j}); % 第j个特征map的大小

49. % 将所有的特征map拉成一条列向量。还有一维就是对应的样本索引。每个样本一列，

每列为对应的特征向量

50. net.fv = [net.fv; reshape(net.layers{n}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))]

;

51. end

52. % feedforward into output perceptrons

53. % 计算网络的最终输出值。sigmoid(W*X + b)，注意是同时计算了batchsize个样本的输

出值

54. net.o = sigm(net.ffW * net.fv + repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2))); 55. 56. end

cnnbp.m

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1. function net = cnnbp(net, y)

2. n = numel(net.layers); % 网络层数 3.

4. % error

5. net.e = net.o - y; 6. % loss function 7. % 代价函数是 均方误差

8. net.L = 1/2* sum(net.e(:) .^ 2) / size(net.e, 2); 9.

10. %% backprop deltas

11. % 这里可以参考 UFLDL 的 反向传导算法 的说明 12. % 输出层的 灵敏度 或者 残差

13. net.od = net.e .* (net.o .* (1 - net.o)); % output delta 14. % 残差 反向传播回 前一层

15. net.fvd = (net.ffW' * net.od); % feature vector delta 16. if strcmp(net.layers{n}.type, 'c') % only conv layers has sigm

function

17. net.fvd = net.fvd .* (net.fv .* (1 - net.fv)); 18. end 19.

20. % reshape feature vector deltas into output map style 21. sa = size(net.layers{n}.a{1}); % 最后一层特征map的大小。这里的最后一层都是指

输出层的前一层

22. fvnum = sa(1) * sa(2); % 因为是将最后一层特征map拉成一条向量，所以对于一个样

本来说，特征维数是这样

23. for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一层的特征map的个数 24. % 在fvd里面保存的是所有样本的特征向量（在cnnff.m函数中用特征map拉成的），

所以这里需要重新

25. % 变换回来特征map的形式。d 保存的是 delta，也就是 灵敏度 或者 残差 26. net.layers{n}.d{j} = reshape(net.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvn

um, :), sa(1), sa(2), sa(3));

27. end 28.

29. % 对于 输出层前面的层（与输出层计算残差的方式不同） 30. for l = (n - 1) : -1 : 1

31. if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')

32. for j = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 该层特征map的个数

33. % net.layers{l}.d{j} 保存的是 第l层 的 第j个 map 的 灵敏度

map。 也就是每个神经元节点的delta的值

34. % expand的操作相当于对l+1层的灵敏度map进行上采样。然后前面的操

作相当于对该层的输入a进行sigmoid求导

35. % 这条公式请参考 Notes on Convolutional Neural Networks

36. % for k = 1:size(net.layers{l + 1}.d{j}, 3)

37. % net.layers{l}.d{j}(:,:,k) = net.layers{l}.a{j}(:,:,k)

.* (1 - net.layers{l}.a{j}(:,:,k)) .* kron(net.layers{l + 1}.d{j}(:,:,k), ones(net.layers{l + 1}.scale)) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2;

38. % end

39. net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l

}.a{j}) .* (expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2);

40. end

41. elseif strcmp(net.layers{l}.type, 's')

42. for i = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 第l层特征map的个数 43. z = zeros(size(net.layers{l}.a{1}));

44. for j = 1 : numel(net.layers{l + 1}.a) % 第l+1层特征map的个

数

45. z = z + convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers

{l + 1}.k{i}{j}), 'full');

46. end

47. net.layers{l}.d{i} = z; 48. end 49. end 50. end 51.

52. %% calc gradients

53. % 这里与 Notes on Convolutional Neural Networks 中不同，这里的 子采样 层没有

参数，也没有

54. % 激活函数，所以在子采样层是没有需要求解的参数的 55. for l = 2 : n

56. if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') 57. for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)

58. for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a) 59. % dk 保存的是 误差对卷积核 的导数

60. net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}

.a{i}), net.layers{l}.d{j}, 'valid') / size(net.layers{l}.d{j}, 3);

61. end

62. % db 保存的是 误差对于bias基 的导数

63. net.layers{l}.db{j} = sum(net.layers{l}.d{j}(:)) / size(net.

layers{l}.d{j}, 3);

64. end 65. end 66. end

67. % 最后一层perceptron的gradient的计算

68. net.dffW = net.od * (net.fv)' / size(net.od, 2); 69. net.dffb = mean(net.od, 2); 70.

71. function X = rot180(X)

72. X = flipdim(flipdim(X, 1), 2); 73. end 74. end

cnnapplygrads.m

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

function net = cnnapplygrads(net, opts) for l = 2 : numel(net.layers)

if strcmp(net.layers{l}.type, 'c') for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)

for ii = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a) % 这里没什么好说的，就是普通的权值更新的公式：W_new = W_old - alpha * de/dW（误差对权值导数）

net.layers{l}.k{ii}{j} = net.layers{l}.k{ii}{j} - opts.alpha * net.layers{l}.dk{ii}{j};

8. end 9. end

10. net.layers{l}.b{j} = net.layers{l}.b{j} - opts.alpha * net.layer

s{l}.db{j};

11. end 12. end 13.

14. net.ffW = net.ffW - opts.alpha * net.dffW; 15. net.ffb = net.ffb - opts.alpha * net.dffb; 16. end

cnntest.m

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

function [er, bad] = cnntest(net, x, y) % feedforward

net = cnnff(net, x); % 前向传播得到输出

% [Y,I] = max(X) returns the indices of the maximum values in vector I [~, h] = max(net.o); % 找到最大的输出对应的标签 [~, a] = max(y); % 找到最大的期望输出对应的索引

7. bad = find(h ~= a); % 找到他们不相同的个数，也就是错误的次数 8.

9. er = numel(bad) / size(y, 2); % 计算错误率 10. end

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a0vo.html