华东师大课标版八年级数学下册教案反比例函数

例1.下面函数中，哪些是反比例函数？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．

说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，

及

的形式，（4），（5）就是这两种形式．

，它也可变形为

例2.在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；

(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；

(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；

(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答：

说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 例3.已知反比例函数

，y随x增大而减小，求a的值及解析式．

分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为

是反比例函数，且y随x的增大而减小，

所以 解得

所以 ，解析式为 ．

例4.（1）若函数

A．±1 B．1 C．

是反比例函数，则m的值等于（ ） D．－1

（2）如图所示正比例函数

过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC．若 A．

B．

C．

）与反比例函数 的图像相交于A、C两点，

的面积为S，则： D．S的值不确定

解：（1）依题意，得 故应选D．

解得 ．

（2）由双曲线 关于O点的中心对称性，可知： ．

∴

故应选A． 例5.已知当

时，

，求

，

与x成正比例， 时，y的值．

．

与x成反比例，当 时， ；

分析 先求出y与x之间的关系式，再求 解 因为

与x成正比例，

时，y的值．

与x成反比例，

所以 ．

所以 将

，

；

． ，

代入，得

解得

所以 ．

所以当 时， ．

都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了

的

说明 不可草率地将值．

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