2015-2016学年高二数学练习1.1第2课时《余弦定理》新人教A版必修5

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1第2课时 余弦定理练习 新

人A教版必修5

一、选择题

1．在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于( ) A．30° C．60° [答案] C

B．45° D．120°

a2＋c2－b29＋4－71

[解析] cosB＝＝＝，

2ac122

∴B＝60°.

2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于( ) A．3 C．3 [答案] A

[解析] 由余弦定理，得c＝a＋b－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－1

2×1×2×＝3，

2

∴c＝3.

3．在△ABC中，若a[解析] ∵c

∵a

π

4．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝( )

4A．

10 10

B．10 55 5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B．2 D．4

B．锐角三角形 D．不存在

310C． 10[答案] C

D．

[解析] 本题考查了余弦定理、正弦定理．

π222

由余弦定理，得AC＝AB＋BC－2AB×BC·cos

4＝2＋9－2×2×3×

2

＝5.∴AC＝5. 2

由正弦定理，得＝，

sinBsinAACBC∴sinA＝BCsinB＝AC3×2

2310＝.

105

2

2

2

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a＋c－b)tanB＝3ac，则角B的值为( )

π

A．

6π5πC．或 66[答案] D

π

B．

3π2πD．或 33

a2＋c2－b23

[解析] 依题意得，·tanB＝，

2ac2

∴sinB＝3π2π

，∴B＝或B＝，选D． 233

6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) 5

A． 18C．

3 2

3B． 47D． 8

[答案] D

[解析] 设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)， 由余弦定理得

4x＋4x－x7cosA＝＝，

2·2x·2x8故选D． 二、填空题

7．(2015·天津理，13)在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知△ABC1

的面积为315 ，b－c＝2，cos A＝－， 则a 的值为______．

4

[答案] 8

2

2

2

[解析] 因为0

又S△ABC＝bcsin A＝bc＝315，

28

??b－c＝2，

∴bc＝24，解方程组?

??bc＝24

2

15

， 4

得b＝6，c＝4，由余弦定理得a＝b＋c－2bccos A222

?1?22

＝6＋4－2×6×4×?－?＝64，所以a＝8.

?4?

8．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA＝________. [答案]

53

14

2

2

2

[解析] ∵c＝a＋b－2abcosC ＝5＋3－2×5×3×cos120°＝49， ∴c＝7.

2

2

acasinC53故由＝，得sinA＝＝.

sinAsinCc14

三、解答题

1

9．在△ABC中，已知sinC＝，a＝23，b＝2，求边c.

21

[解析] ∵sinC＝，且0

2π5π∴C为或. 66

π3当C＝时，cosC＝，

62

此时，c＝a＋b－2abcosC＝4，即c＝2. 5π3当C＝时，cosC＝－，

62

此时，c＝a＋b－2abcosC＝28，即c＝27.

10．(2015·新课标Ⅱ文，17)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC． sinB(1)求；

sinC(2)若∠BAC＝60°，求∠B．

[解析] (1)由正弦定理得＝，＝，因为AD平分∠BAC，BD＝

sinBsin∠BADsinCsin∠CADsinBDC1

2DC，所以＝＝.

sinCBD2

2

2

2

2

2

2

ADBDADDC(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sinC＝sin(∠BAC＋∠B)＝13

cosB＋sinB，由(1)知2sinB＝sinC，所以tanB＝，∠B＝30°.

23

一、选择题

11．在△ABC中，若AB＝3－1，BC＝3＋1，AC＝6，则B的度数为( ) A．30° C．60° [答案] C

B．45° D．120°

3

2

AB2＋BC2－AC2

[解析] ∵cosB＝

2AB·BC＝

3－

2

＋3－

3＋

2

－6

2

3＋

1

＝，∴B＝60°. 2

→→

12．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB·AC等于( ) 3A．－

22C． 3[答案] D

→→→→→→→

[解析] ∵AB·AC＝|AB|·|AC|·cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|AB2

B．－

33D． 2

AB＋AC－BC1→→→

|＝3，|AC|＝2，cos＝＝.

2AB·AC4

13→→

故AB·AC＝3×2×＝.

42

13．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为( ) 32A．

23C． 2[答案] B

[解析] 如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝13，AC＝4.∵cosA＝3＋4－13

2×3×4

2

2

2

222

33B． 2D．33

1＝， 2

∴sinA＝3. 2

333＝. 22

故BD＝AB·sinA＝3×

14．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为( )

π

A．

6πC．

2[答案] B

[解析] ∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q， ∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 即a＋b－c＝ab. 由余弦定理，得

2

2

2

πB．

32πD． 3

a2＋b2－c2ab1cosC＝＝＝，

2ab2ab2

π

∵0

3二、填空题

15．在△ABC中，已知sinA[答案]

，得abc＝sinAsinAsinBsinC＝＝

BC＝，则cosABC＝________.

[解析] 由正弦定理，得

abcBC＝，

令a＝4k，b＝5k，c＝6k(k>0)， 由余弦定理得

25k＋36k－16k3

cosA＝＝，

2×5k×6k491

同理可得cosB＝，cosC＝，

168故cosA2

2

2

BC＝

391

＝4168

16．(2015·广东理，11)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin

B＝，C＝，则b＝________.

12π6

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