上海市青浦区2018届高三4月质量调研（二模）数学试题 含答案

青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试

数学试卷 2018.04 （满分150分，答题时间120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．不等式|x?3|?2的解集为__________________．

2．若复数z满足2z?3?1?5i（i是虚数单位），则z?_____________． 3．若sin??1???，则cos?????_______________． 32??，则实数m?____________．

A?AB4．已知两个不同向量OA?(1,m)，若OOB?(m?1,2)，

5．在等比数列?an?中，公比q?2，前n项和为Sn，若S5?1，则S10? ．

?x?2,?6．若x,y满足?x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为

?x?y?2?0,?____________．

7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________． 主视图 8．(1?左视图 1)(1?x)6展开式中x2的系数为______________． 2x俯视图 （第7题图） 9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同

735 学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，

8412?? 这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A的概率是 ． 10．已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，当x?(0,2]时，f(x)?2x?1，函数

g(x)?x2?2x?m. 如果对于任意的x1?[?2,2]，总存在x2?[?2,2]，使得

f(x1)?g(x2)，

则实数m的取值范围是 .

11．已知曲线C：y??9?x2，直线l：y?2，若对于点A(0,m)，存在C上的点P和l上的

点Q，使得AP?AQ?0，则m取值范围是 ．

a2?asin??1(a,??R,a?0)，则M的取值范围是 ． 12．已知M?2a?acos??1二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．设?,?是两个不同的平面，b是直线且b? ??．则“b??”是“???”的（ ）．

（A）充分而不必要条件 （C）充要条件 14．若已知极限lim

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件

sinnn?3sinn?0，则lim的值为（ ）．

n??n??sinn?2nn（B）?（A）?3

3 2

（C）?1

（D）?1 215．已知函数f(x)是R上的偶函数，对于任意x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立，当

x1,x2??0,3?，且x1?x2时，都有

f(x1)?f(x2)?0．给出以下三个命题：

x1?x2①直线x??6是函数f(x)图像的一条对称轴； ②函数f(x)在区间??9,?6?上为增函数； ③函数f(x)在区间??9,9?上有五个零点． 问：以上命题中正确的个数有（ ）． （A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

16．如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉

两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为O，并且

Be2e1AOA?e1,OB?e2．若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成

O?e1??e2，?、??R的形式，则???的取值范围为（ ）．

（第16题图）

（A）??22,2?

??

（B）??22,1?2?

??（C）??1?2,1?2?

??（D）??1?2,2?

??

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA?AB?22，E，F分别为PB，PD的中点． （1）求正四棱锥P?ABCD的全面积；

（2）若平面AEF与棱PC交于点M，求平面AEMF与平面ABCD所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知向量m?(cosxxx,?1)，n?(3sin,cos2)，设函数f(x)?m?n?1． 22211，求x的值； 10（1）若x?[0,?2]，f(x)?（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c且满足2bcosA?2c?3a,求

f(B)的取值范围．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个顶点坐标为A(2,0)，且长轴长是短轴长的

ab两倍．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点D(1,0)且斜率存在的直线交椭圆于G、H，G关于x轴的对称点为G?，求证：直线G?H恒过定点?4,0?．

20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.

设函数f(x)?2?ax?5?a?R?． x（1）求函数的零点；

（2）当a?3时，求证：f(x)在区间???,?1?上单调递减；

（3）若对任意的正实数a，总存在x0??1,2?，使得f(x0)?m，求实数m的取值范围．

21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

给定数列?an?，若数列?an?中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）已知数列?an?的通项公式为an?3，试判断?an?是否为封闭数列，并说明理由； （2）已知数列?an?满足an?2?an?2an?1且a2?a1?2，设Sn是该数列?an?的前n项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”?an?，使得对任意n?N都有Sn?0，且

*n111???8S1S2由；

?111?，若存在，求数列?an?的首项a1的所有取值；若不存在，说明理Sn18d．（3）证明等差数列?an?成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数m??1，使a1?m

参考答案

1、x1?x?5或?1,5? 2、1?

??511i 3、 4、1 5、33 6、? 232?4?74?7??151?1?,7、 8、30 9、 10、m??5 11、??,1? 12、??

4192332????13-16、ADBC

17、（1）8?83 ；（2）arccos25 518、（1）x??3?1??arcsin；（2）?0,? 65?2?x2?y2?1；（2）过定点?4,0? 19、（1）420、（1）①a?0时，零点为x??2； 5②a??③a??255?25?8a且a?0时，零点为x?； 82a25时，无零点； 88

（2）证明略；（3）m?

3

21、（1）不是；（2）a1?4或a1?6；（3）证明略

18、（1）x??3?1??arcsin；（2）?0,? 65?2?x2?y2?1；（2）过定点?4,0? 19、（1）420、（1）①a?0时，零点为x??2； 5②a??③a??255?25?8a且a?0时，零点为x?； 82a25时，无零点； 88

（2）证明略；（3）m?

3

21、（1）不是；（2）a1?4或a1?6；（3）证明略

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