26.3实际问题与二次函数(1)

26.3 实际问题与二次函数（1）导学案

——面积最大问题

课型：__________________ 上课时间：_____________ 姓名:_______________ 温故知新：

1. 二次函数y=ax+bx+c求最值得方法有___________,___________;

2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。

3.二次函数y=2x-8x+5的顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 学习目标：

1. 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式。

2.能运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。 学习过程： 一、自主学习： (一)、自主探究：

问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积为225m那么矩形的长和宽为多少？

解：设矩形的一边长为lm ，则另一边长为__________m. 列方程得：_____________________________

解得:___________________________ 答：___________________________

问题2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形一边的变化而变化，设矩形的一边为l，写出S与l的函数关系式。并求出当l是多少时，场地的面积S 最大？ 解：设矩形的一边长为lm ，则另一边长为__________m. 依题意得：S=________________________

即：S=_______________________ (_____＜X＜____） 画出这个函数图象：

求最大（小）值：方法一：（配方法）把此二次函数配成顶点式：y=_______________________

∴当l=______时，S有最______值，是____________

2222

4ac?b2b 方法二：（公式法）当l??时，S有最大值

4a2a∴当l=______时，S有最______值，是____________ 答:__________________________________________

总结：二次函数y=ax+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当X=________时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值___________ (二)、自我尝试：

变式一1．（07韶关）为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

C图425m2

2

BAD变式二2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

25mBA

（三）合作探究：

1.用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？

A B

归纳小结：构造二次函数解题时，需注意什么？

D C CD图4

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