江苏省联盟大联考2017届高三2月联考数学试题及答案 - 图文
更新时间:2024-04-24 22:00:01 阅读量:1 综合文库 文档下载
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江苏省联盟大联考数学试卷
第Ⅰ卷
一.
填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
21.已知集合A??x|?2?x?3?,B?y|y?x?2,则A?B? . ??2.若复数z1?1?i,z2?2?i(i为虚数单位),则z1z2的模为.
3.已知某高中共有2400人,其中高一年级600人,现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查,需要从高一年级抽取20人,则全校应一共抽取 人.
4.分别从集合M?1,2,3?和集合N??4,5,6?中各取一个数,则这两个数之和为偶数的概率为 .
5.如图是一个算法的流程图,当输入a?10,b?2的时,输出的y值为 .
x2y2??1的一个焦点,则点F到双曲线C的一条6.已知F为双曲线C:42渐近线的距离为 .
7.已知在等比数列?an?中,a5?a1?15,a4?a2?6则公比q的所有可能的值是 . 8.将函数f?x??cos2x的图象向左平移????0?个单位后,若所得的图象经过点????,0?,则?的?3?最小值为 .
9.已知正四面体P?ABC的棱长为2,若M,N分别是PA,BC的中点,则三棱锥P?BMN的体积为 .
10.设函数y?f?x??x?R?则“y?f?x?是偶函数”是“y?f?x?的图象关于原点对称”的为 条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”) 11.如图,在直角梯形ABCD中,已知
????????AB//DC,AB?AD,AB?2,AD?1,E为BC的中点,若AB?AC?2,
????????则AE?BD的值为 .
?2x?x,x?1?2?12.已知函数f?x???,则不等式f?x??f??的解集是为 .
?x??1,x?113.若实数x,y满足x2?y2?2y?0,且?k?1?x?y?3k?5?0恒成立,则实数k的取值范围为 .
C?b?14.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3acos0,则tanB的最大值
为 .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分14分)已知函数f?x??3sin2x?2cos2x.
(1)若???0,???,求f???的取值范围; ??2?(2)若tan??23,求f
???的值.
16.(本题满分14分)如图,ACQP所在的平面与菱形ABCD所在的平面相互垂直,交线为AC,
若AC?2AP,E,F分别是PQ,CQ的中点.
求证:
(1)CE//平面PBD;
(2)平面FBD?平面PBD.
17.(本题满分14分)
2?,绿地内种3植有一呈扇形AMN的花卉景观,扇形AMN的两边分别落在AE和AF上,圆弧MN与EF相切于点P.
某校园内有一块三角形绿地AEF(如图1),其中AE?20m,AF?10m,?EAF?(1)求扇形花卉景观的面积;
(2)学校计划2017年年整治校园环境,为美观起见,设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形
2?,并种植两块面积相同的扇形花卉景观,两扇形的边都分别落3在平行四边形ABCD的边上,圆弧都与BD相切,若扇形的半径为8m,求平行四边形ABCD绿地ABCD(如图2),其中?BAD?占地面积的最小值.
18.(本题满分16分)
x2y23 已知在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,A是椭圆的左顶
ab2点,M,N是椭圆上的两个动点,直线AM交y轴于点P.
????7?????(1)若AP?AM,求直线AM的斜率;
822(2)若a?b?1,圆C1:x??y?1??r?0?r?1?,直线AM和直线AN都与圆C1相切,当r变
2化时,试问直线MN是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
19.(本题满分16分)
已知函数f?x??a?x?lnx??a?0?,g?x??x..
2(1)若f?x?的图象在x?1处的切线恰好也是g?x?图象的切线.
①求实数a的值;
②若方程f?x??mx在区间?,???内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
(2)当0?a?1时,求证:对于区间?1,2?上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有
?1?e??f?x1??f?x2??g?x1??g?x2?成立.
20.(本题满分16分)
设数列?an?的各项均为不等的正整数,其前n项和为Sn,我们成满足条件“对任意的
m,n?N?,均有?n?m?Sm?n??m?n??Sn?Sm?”的数列?an?为“好”数列.
(1)试判断数列?an?,?bn?是否为“好”数列,其中an?2n?1,bn?2n?1,n?N?,并给出证明. (2)已知数列?cn?为“好”数列.
① c2016?2017,求数列的通项公式;
②若c1?p,且对任意的给定正整数p,s?s?1?,有c1,cs,ct成等比数列,求证:t?s.
2
江苏省联盟大联考数学试卷
第Ⅱ卷(附加题)
21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题,每小题10分,共计20分. A. 选修4—1:几何证明选讲
如图,圆O的半径OA与OB相互垂直,E为圆O上一点,直线OB与圆O交于另一点F,与直线AE交于点D,过点E的切线CE交线段于点C,求证:
CD2?CB?CF.
B.选修4—2:矩阵与变换
??1??a2? 已知x,y?R,向量a???使二阶矩阵A??的属于特征值3??1??b4?的一个特征向量,求直线l:2x?y?3?0在矩阵A对应的变换作用下得到的直线l?的方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知直线l的方程为?cos???试判断直线l与圆C的位置关系.
D.选修4-5:不等式选讲
对任意实数t,不等式t?3?2t?1?2x?1?x?2恒成立,求实数x的取值范围.
??????2,圆C的方程为??4sin??2cos?,4?
【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分. 22.(本题满分10分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,
BC//AD,?ABC?90?,且PA?AB?BC?????????PE??PD.
(1)当??1AD?1,点E在棱PD上(点E异于端点),且22时,求异面直线PC与AE所成角的余弦值; 3(2)若二面角P?AC?E的余弦值为
23.(本题满分10分) 设P?n,m??3,求?的值. 3???1?Cnkk?0nkmm?,Q?n,m??Cn?m,其中m,n?N. m?k(1)当m?1时,求P?n,1?,Q?n,1?的值;
(2)对?m?N,证明:P?n,m??Q?n,m?恒为定值.
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