运用因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益
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第35卷第6期2005年6月
数学的实践与认识
Vol135 No16
June, 2005
运用因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益
林海明
(广东商学院经济贸易与统计学院,广东广州 510320)
摘要: 正确运用因子分析与SPSS统计软件,对广东省内7所卷烟工业企业的经济效益进行定量定性综合
评价.其结论有一定的参考价值.
关键词: 因子分析;综合评价;经济效益
1 问题的提出
《数学的实践与认识》2003年10(以下简称),,经济效益》《梁文》.但该文在因子分,、因子个数的确定、因子,本文将对这些问题.
2 关于因子分析法
1)因子分析法的定义、基本思想见[2].
2)
因子分析法的数学模型:R型因子分析数学模型用矩阵表示:
XX
12
a11a12a22ap2
……
a1ma2m
F1F2
Ε1
+
X
=
a21ap1
Ε2
Εp
…apm
Fm
简记为(X)=(A)(F)+
p×1p×mm×1
(p×1)
)=0;③F1,…,Fm不相Ε,且满足:①m≤p;②cov(F,Ε
关且方差均为1.其中,X=(X1,…,XP)′是可测的p个标准化指标所构成的p维向量,F=
(F1,…,Fm)′为X的公共因子或潜因子,
即综合变量.aij称为因子载荷是第i个变量在第j
m
个公共因子上的负荷,
∑a
j=1
2
ij
+VarΕ.i=1
3)因子个数m的确定:根据特征值累计贡献率Ε85 、因子载荷的绝对值 aij 差异大、
变量不出现丢失确定.
4)因子Fi的命名:将旋转后因子载荷矩阵Am的第i列绝对值大的对应变量归为Fi一类,并由此对Fi命名(命名清晰性高).
5)因子得分:由于公共因子能反映原始变量的相关关系,用公共因子代表原始变量时,
有时更有利于描述对象的特征,因而往往需要反过来将公共因子表示为变量的线性组合,即
收稿日期:2004202207
影子分析不错的应用文章==参考
42数 学 的 实 践 与 认 识35卷
Fj=Βj1X
1
+K+ΒjpXp(j=1,…,m)
称上式为因子得分函数.本文采用Thomson因子得分(回归)函数.
6)因子分析法的特点:与主成分分析法相比,①因子F1,…,Fm的方差均为1;②因子分析有方差最大正交旋转;③因子的命名以旋转后的因子载荷阵为依据;④因子分析得分
-1
函数F=A′RX(有回归);⑤因子分析应用上侧重于成因清晰性的综合评价.
3 因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益
启用《梁文》的数据,设X1—总资产贡献率、X2—资本保值增值率、X3—资产负债率、
X4—流动资产周转率、X5—成本费用利润率、X6—全员劳动生产率、X7—产品销售率,p=
7,工业企业(样本)为:广州卷烟一厂、广州卷烟二厂、韶关卷烟厂、梅州卷烟厂、南海卷烟
厂、湛江卷烟厂和廉江卷烟厂,n=7.7.
表1 2002卷烟企业广州一厂广州二厂南海厂湛江厂廉江厂
X1
X2
X3
XXX6
X7
72.73.88.2379.653.2812.75
96.61.89115.71116.97104.41123
.839.0659.9548.1653.0982.36
2.532.623.032.212.280.49
14.7853.893.736.0514.212.582.47
96.86181.6293.661.0856.6555.498.33
99.69100.09100100100.39100103.99
运用SPSS软件,输入表1的数据,得总方差解释见表2,旋转后的因子载荷阵见表3.
表2 方差解释(TotalVarianceExplained)
InitialEigenvalues
RotationSumsof
SquaredLoadingsTotal%ofVar2Cumula2
iancetive%2.8952.7481.132
41.3639.2516.16
41.3680.6196.77
表3 RotatedComponentMatrix
F1
x1x2x3x4x5x6x7
F2
F3
0.835-0.098-0.5110.9890.0540.389-0.891
0.4870.18-0.8230.1050.9430.897-0.311
0.0850.9730.081-0.0230.
2350.1270.314
Total%ofVar2
iance14.41621.67430.687
63.0523.919.82
Cumul2ative%63.0586.9696.77
根据特征值累计贡献率Ε85%、因子载荷的绝对值 aij 差异大、变量不出现丢失确定因子个数m=3.此时累计贡献率为96177%.
因子的命名:因子设为F1,F2,F3,根据旋转后的因子载荷阵表3,因子F1与X1—总资产贡献率、X4—流动资产周转率、X7—产品销售率有较大相关性,故称F1为资产运营因子;因子F2与X3—资产负债率、X5—成本费用利润率、X6—全员劳动生产率有较大相关性,故称F2为效益因子;因子F3与X2—资本保值增值率有较大相关性,故称F3为资本保值增值因子.
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6期林海明:运用因子分析法综合评价广东烟草工业经济效益43
为了更有利于描述7个卷烟企业的特征,从因子得分系数矩阵得因子得分函数:F1=0.327ZX1+0.154ZX2+0.036ZX3+0.531ZX4-0.257ZX5-0.075ZX6-0.312ZX
F3=0.176ZX1+0.956ZX2+0.2ZX3+0.226ZX4-0.031ZX5-0.036ZX6+0.178ZX
7
7
7
F2=-0.037ZX1-0.158ZX2-0.349ZX3-0.301ZX4+0.497ZX5+0.375ZX6+0.042ZX
(ZXi是Xi的标准化变量)以表2旋转后的因子贡献构造综合因子得分函数:
F综=0.4136F1+0.3925F2+0.1616F3
把经过标准化后的样本数据代入以上函数,可以得到各企业因子得分值、综合因子得分值并将7个卷烟企业排名见表4.
表4 因子、综合因子得分值
企 业广州一厂广州二厂韶关厂梅州厂南海厂F1
排名
65217
F2排名
2147356
F3排名
74563
F综排名
5123467
-0.067-0.0180.7321.0850246-.052
0.5981.996-0.357-0.-.-0.444-0.685
-1.0..806.0.151-0.9820.541
.0.2930.160.047-0.302-1.031
将表1的数据再作系统聚类分析,用欧氏距离、类平均法,取阈值为116,7个卷烟企业分为四类:第一类:广州卷烟二厂.第二类:韶关卷烟厂、梅州卷烟厂、南海卷烟厂.第三类:广州卷烟一厂、湛江卷烟厂.第四类:廉江卷烟厂.这检验了表4的排名是正确的.
与《梁文》表2比较,综合排名差异大的为广州卷烟一厂,这里F综仅排第5名;韶关卷烟厂、梅州卷烟厂、南海卷烟厂这里F综依次提升一个排名,他们由于资产运营因子F1、资本保值增值因子F3好于广州卷烟一厂,故排名列于广州卷烟一厂之前.
广州卷烟一厂的情况为:综合因子得分F综取负值说明综合状况低于平均综合水平
,具体因子上,效益因子F2排第2名,优势明显,但其资产运营因子F1列第6名、资本保值增值因子F3列第7名,既落后又均低于相应因子平均水平,确实不容乐观.该厂应在保持发挥效益因子F2优势的前提下,将资产运营因子F1、资本保值增值因子F3促上去.
其余企业分析类似,此略.
综上所述,由于因子个数的确定、因子的命名反映了实际数据情况,故评价更为客观.
参考文献:
[1] 梁苓1运用多元统计分析法综合评价广东烟草工业经济效益[J].数学的实践与认识,2003.61—65.[2] 于秀林,任雪松.多元统计分析[M].中国统计出版社,1999.
[3] 张文彤.SPSS11统计分析教程[M].北京:北京电子希望出版社,2002年6月.
[4] 林海明,林敏子,丁洁花1主成分分析法与因子分析法应用辨析[J].数量经济技术经济研究,2004.155—161.
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44数 学 的 实 践 与 认 识35卷
ApplyingtheFactorAnalysisMethodinComprehensive
EvaluationofEconomicResultsofTobacco
IndustryinGuangdong
LINHai2ming
(GuangdongUniversityofBusinessStudies,SchoolofEconomicandTrade&Statistics,GuangzhouGuangdong510320,China)
Abstract: Byapplyingthefactoranalysismethodthe,TsingleoutchieffactorsinComprehensiveEvaluatioficRIndustryinGuangdong.
Keywords: factor;rehenon;economicresults
期刊
简介
本刊主要刊登数学的最新的理论成果,及其在工业、农业、环境
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