集美大学传感器与测试技术课后练习

《传感器与测试技术》习题

第二章 信号分析与处理

1-1、求周期方波的傅利叶级数（三角函数形式和复指数形式），并画出其频谱图。

1-2、求正弦信号x(t)?x0sinwt的绝对均值|?x|和均方根值xrms。

1-3、求指数函数x(t)?Ae?at(a>0,t>0)的频谱。

1-4、求被截断的余弦函数cosw0t的傅利叶变换。 x(t)??

1-5、求指数衰减振荡信号x(t)?e?atsinw0t的频谱。

1-6、设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示，求信号f(t)cosw0t的频谱，并画出频谱图。又问：若?0??m时其频谱将会出现什么情况？

-T 0 -1 T t

?cos?0t?0x(t) |t|?T|t|?T1

0 f(t) F(w) t

-wm 0 wm w

第四章 测试系统的特性分析

4-1、进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa。将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5 MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

4-2、用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差是多少？

4-3、求周期信号x(t)?0.5cos10t?0.2cos(100t?45?)通过传递函数为

H(s)?1的装置后得到的稳态响应。

0.005s?1

4-4、想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

4-5、求频率响应函数为H(s)?3155072的系统对

(1?0.01jw)(1577536?176jw?w2)正弦输入x(t)?10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。

41wn1.54-6、求传递函数分别为和2的两环节串联后组23.5s?0.5s?1.4wns?wn2成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。

4-7、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器做频率为400 Hz的正弦测试时，其幅值比A（w）和相角差Φ（w）各为多少？

4-8、对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5，振荡周期为6.23s，设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

4-9、求h(t)的自相关函数。

?e?ath(t)???0(t?0,a?0)

(t?0)

4-10、求信号x(t)?A1cos(w1t??1)?A2cos(w2t??2)的自相关函数。

4-11、求方波和正弦波的胡相关函数。

x(t)

1 0 -1 T t y(t) 1 0 -1 t

第五章 电阻应变式传感器

5-1、以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。

5-2、用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为?(t)?Acos10t?Bcos100t。如果电桥激励电压u0?Esin10000t，求此电桥的输出信号频谱。

5-3、已知信号x(t)?f(t)cos?ct?(100?30cos?t?20cos3?t)cos?ct，其中fc=10kHz，fΩ=500Hz。求f(t)与x(t)的频谱。

5-4、一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，问：

（1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量△δ=±1μm时，电容变化量是多少？

（2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在△δ=±1μm时读数仪表的指示值变化多少格？

5-5单组式变面积型圆柱形结构线位移传感器如图1所示，外圆筒内半径r2?10mm，内圆筒外半径r1?9.8mm，两极筒遮盖长度为1mm，极筒间介质为空气（真空介电常数为?0?8.85?10?12F/m），试求其电容值和其静态灵敏度？

图1: 传感器的结构

5-6某单组式变面积型平板形线位移传感器如图2所示，两极板相互覆盖的宽度为2mm，两极板的间隙为0.5mm，极板间介质为空气（真空介电常数为?0?8.85?10?12F/m），试求其静态灵敏度？若极板相对移动2mm，求其电容变化量？

图2: 传感器的结构

解：C0??r?0Sd??r?0bld

当平板有相对平移?l时的电容

??S??b(l??l) C1?r0?r0

dd电容变化量 ?C?C1?C0??r?0b(l??l)?r?0bld?d??r?0b?ld

?C?r?0b?l?r?0b1?8.85?10?12?2?10?3????3.54?10?11F/m 灵敏度 k??3?ld?ld0.5?10电容变化量：?C?k?l?3.54?10?11?2?10?3?7.08?10?14F

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