江西省赣州市中心城区2017届九年级数学3月六校联考试题教案

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江西省赣州市中心城区2017届九年级数学3月六校联考试题

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),每小题只有一个正确选项。 1.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D .

2.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的左视图是( ).

454

3

35.6万人,用科学记数法表示为( ). 3.2016年江西高考人数大约是 A.35.6?10 人

2

B.3.56?10人 C.3.56?10人 D.3.56?10人

4.已知一元二次方程 x+ x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( ). A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有一个根为1 C.该方程没有实数根 D.该方程有一个根为负数

?2x?4?0?5.不等式组 ?x?2的整数解有( )个

?x??3 A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知矩形ABCD,AB=10,BC=5,点P以2单位/秒的速度从A出发沿AD—DC—CB到点B,点Q 以1单位/秒的速度从A出发沿AB到点B,点P、Q同时出发,△APQ的面积y随运动时间x秒的变化的大致图象是( )

D

P

C y y y y A Q

B 0 A x 0 B x 0 C x 0 D x 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.把多项式9a?ab分解因式的结果是 .

32 1

8.关于x的分式方程

x2?1? 的解为 . x?1x9.江西某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?设甲、乙两个旅游团个各有x人、y人,根据题意可列方程组为 .

10.如图,一张三角形纸片ABC,∠B=45o,现将纸片的一角向内折叠,折痕ED∥BC,则∠AEB的度数为 . 11.观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有 个★.

12.如图,在Rt△ABC中,C为直角顶点,∠ABC=20°,O为斜边的中点,将OA绕着点O逆时针旋转n°(0

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题共2小题,每小题3分)

B O n° P

C A

第12题图

1???1?计算:????9??3?

?1?2a2?1?2cos45 (2)化简:(a-a)÷?2a?1. a?1?0?2

14.如图,已知GF=GB,AF=DB,∠A=∠D,求证:CG=EG . 15.甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏,飞碟从一人传到另一人记为丢一次.

2

(1)下列事件是必然事件的是( ) A.丢三次,每人都一次接到飞碟 B.丢两次乙两次接到飞碟

C.丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟 D.丢三次三人中每人至少一次接到飞碟

(2)若从乙开始,丢两次后,飞碟传到丙处的概率是多少?(用树状图说明)

16.在图1、图2中,⊙O经过了正方形网格中的格点A,B,C,D,现请你仅用无刻度的直尺分别在图

1、图2中画出一个满足下列条件的∠P (1)顶点P在⊙O上且不能与点A,B,C,D重合; (2) ∠P在图1、图2中的正切值分别为1、2?1

17.市政府为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

18.“你记得父母的生日吗?”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题,有以下四个选项:

A.父母生日都记得;B.只记得母亲生日;C.只记得父亲生日;D.父母生日都不记得.

3

在随机调查了(1)班和(2)班各50名学生后,根据相关数据绘出如图所示的统计图. (1)补全频数直方图;

(2)已知该校九年级共900名学生,据此推算,该校九年级学生中,“父母生日都不记得”的学

生共多少名?

(3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%,则(2)班“只记得母亲生日”的学生所占

百分比是多少? 20

A B 9

30% C 3

D A

B

C

D

38% 九年级(1)班

九年级(2)班

19.如图,直线AB与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点. (1)求反比例函数的解析式和直线AB的解析式; (2)求△OAB的面积. y A 0 x B

4

20.如图1所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图2为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间 x(小时)间的函数关系图象. (1)填空:甲、丙两地距离为 千米.

(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间 x之间的函数关系式,并写出 x的取值范围.

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21.摇椅是老年人很好的休闲工具,右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图,摇椅静止时,以O为

⌒ ⌒

⌒AOB =60°半径OA=60cm,靠背CD圆心OA为半径的AB的中点P着地,地面NP与AB相切,已知∠

与OA的夹角∠ACD=127°,C为OA的中点,CD=80cm,当摇椅沿AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度.

(1) 静止时靠背CD的最高点D离地面多高?

(2) 静止时的着地点P至少要离墙壁MN的水平距离NP是多少时?才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰?

(精确到1cm,参考数据π取3.14,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,sin67°=0.92,cos67°=0.39,tan67°=2.36,2?1.41,3?1.73)

5

M

D O

C A N

22.“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法,先阅读以下材料,然后解答

后面的问题。

2222例:求代数式x?3?(12?x)?2的最小值。

● B P

22分析:x2?32和(12?x)?2是勾股定理的形式,x2?32是直角边分别是x和3的直角三

22角形的斜边,(12?x)?2是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边,因此,我们构

造两个直角三角形△ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上(图1),向右平移直角三角形ABC使点B和E重合(图2),这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时,AB+DB最短?”根据两点间线段最短,得到线段AD就是它们的最小值。

小结:本题利用代数式

A 3

A 3

x 12-x

F C 2

x

12-x

C E B

图1

F

2

B(E) 图2 D D

x2?32?(12?x)2?22的形式特点,把它转化为两个直角三角形的问

题,从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题,这就是建模思想与数形结合思想。回答下面问题:

(1)请你完成例题的解答;

6

22(2)变式训练:求代数式x?16?(10?x)?4的最小值;

(3)拓展练习:解方程9?x2?16?x2?5(利用几何方法解答)

六、(本大题共1小题,共12分)

23.已知:抛物线ck:y??x2?2kx?k2?k?1(k?1,2,3,?k为正整数),抛物线ck的顶点为

Mk

(1)当k=1时,M1的坐标为 ; 当k=2时,M2的坐标为 ;

(2) 抛物线ck的顶点Mk是否在同一条直线上?如在,请直接写出这条直线的解析式; (3)如图(2)中的直线为直线l,直线l与抛物线ck的左交点为Ak,求证:Mk与Ak?1重合; (4) 抛物线ck与x轴的右交点为Bk,是否存在△AkBkMk是直角三角形?若存在,求k的值,若不存在,请说明理由.

y MkAk0 Bkx 7

赣州二中 章贡中学 赣州市中心城区赣州三中赣州七中 黄金中学 文清实验六校联盟

2017届初三联考

数 学 答 案

一、选择题

CAB DCD 二、填空题

7、a(3a?b)(3a?b) 8、2 9、??x?y?55?x?2y?5 10、90°

11、3n?1 12、40,70,100 三、13、(1)原式=?3?3?1?2?22 =?5?2 (2)原式=a(a?1)?a?1(a?1)2 =a 14、证明:∵GF=GB

∴∠GBF=∠GFB ∵AF=DB ∴AF+FB=GB+BD ∴AB=DF ∵∠A=∠D

∴△ABC≌△DFE -----------------4 ∴BC=FE ∵GF=GB

∴ CG=EG---------------------------------6

15,(1)C-----------------------------------------------------2 (2)

8

甲乙 乙丙1甲---------4 P(两次后,传到丙)=

丙4-----6 乙A

A

16、每个3分 B O D B O D P P C

C

图1

图2

17、设平均每次降价的百分率为x

200(1?x)2?128----------------------------------------3

解得:x1?0.2,x2??1.8(舍去)

答:设平均每次降价的百分率为20%----------------6 四、18、 (1)2分 18

20

9

3

A B

C

D

九年级(1)班

(2)

20?50?380?900?351人--------------5

(3)乙B:100×22%-9=13

13?50?26%-------------------------8

19、(1)设反比例函数为y?kx,直线AB为y?ax?b 则k??4?2??8 反比例函数为y??8x------------------2

代B(2,n)得n=-4-------------------------------------------------3

9

∴???4a?b?2?a??1,解得?

?2a?b??4?b??2∴直线AB为y??x?2-------------------------------------------5 (2)AB与y轴交于C(0,-2)

∴S?AOB?20

11?2?4??2?2?6---------------------------------8 22、

1

1050----------------------------------------------------------------------------------------2

(2)设甲至乙为y?kx?b

?b?900?k??300 则?,∴?

3k?b?0b?900??∴

y??300x?900,(0?x?3)----------------------------------------------5

乙至丙需时间:150÷300=0.5,则到丙处的坐标为(3.5,150) 设乙至丙为y?k1x?b1

?3k1?b1?0?k1?300<x?3.5)----8 ,∴? ∴乙至丙为y?300x?900,(3?3.5k1?b1?0?b1??900M

五、21、(1)------------------------5 D 则?OE=30cos30°=153≈26.0cm ∠DCF=127°-60°=67° DF=80sin67°=80×0.92=73.6cm ∴D至地面为73.6+26.0≈100cm

O

F

A N

C E

● (2)----------------------------------------9 ∠DCG=127°-90°=37° CG=80cos37°=80×0.8=64cm AP=

B P

30?3.14?60?31.4

180M

∴点P至少要离64+31.4≈95cm D O

10

G

C

22、(1) AG=3+2=5,GD=12 AD=52?122?13

A

∴x2?32?(12?x)2?22的最小值是13--------------3

12-x F

(2)如(1)图,AC=4,DF=2,CF=10 C 3

x B(E) 2

AG=4+2=6,GD=10 图2 G D

AD=62?102?234

A

∴x2?16?(10?x)2?4的最小值是234----------------------------6

(3)构造△ABC,CD⊥BC于D,AC=3,BC=4 设CD=x,则AD=9?x2,BD=16?x2 ∴AB=9?x2?16?x2?5 ∵32?42?52 ∴∠ACB=90° ∴

12?3?4?12?5?x ∴x?2.4

另外,x??2.4也满足方程

∴方程的解是x??2.4-------------------------------------------9 23、(1)(1,2) (2,3)-----------------------------------------2 (2)在同一直线上,解析式为y?x?1----------------------------4 (3)ck:y??(x?k)2?k?1

(k,k?1)Mk为(k,k?1) x?1??x2?2kx?k2?k?1

11

解得:x1?k,x2?k?1 ∴Ak为(k?1,k) ∴Ak?1为(k,k?1)

∴Mk与Ak?1重合-------------------------------------------------------------8 (4)存在

理由:分三种情况,Bk为(k?k?1,0)

①∠AkBkMk=90°则以AkMk为直径作圆,它与抛物线只有两个交点Ak、Mk,不存在 ②∠AkMkBk=90°,AkD=1,MkD=1 ∴∠AkDMk=45° y Mk∴∠BkMkC=45°,∴k?1?k?1 ∴k=0(舍去)

AkD ③∠MkAkBk=90°则∠DAkBk=45°∴∠BkAkE=45° ∴k?1?k?1,解得k1?0(舍去),k2?3

0 E C Bx k综上所述,存在,k=3---------------------------------------------------12

12

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/a04g.html

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