小升初数学应用题综合训练（含答案）(5)

81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？

解：根据新课标教材，0是最小的自然数。 由于去掉最小数后，算术平均数是11，

所以，这些数最多有10÷（11－10）＋1＝11个。 所以，最大的数最大值是11－1＋10＝20

82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？ 解： 方法一

如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有35－23＝12人，男生非少先队员就没有了，所以就多12人。 方法二

如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有35人，那么女生少先队员就比男生非少先队员多35－23＝12人。 方法三

女生少先队员－男生非少先队员

＝（女生少先队员＋男生少先队员）－（男生非少先队员＋男生少先队员） ＝少先队员－男生 ＝35－23 ＝12人。

83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？ 解：

说明坐汽车比步行少用3＋5＝8小时， 这8小时内，步行要行8×8＝64千米。

坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。 坐汽车64÷32＝2小时，就可以多行这么多了。 所以，从出发点到周口店有40×2＝80千米。 又想到一个解法：

汽车速度是步行速度的40÷8＝5倍

那么汽车行完全程的时间是（3＋5）÷（5－1）＝2小时 所以从出发点到周口店有40×2＝80千米 所以从出发点到周口店有40×2＝80千米

40/8＝5 （5+3）*40＝320 320/（5-1）＝80

84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度. 两船速度和：90÷3=30（千米） 两船速度差：90÷15=6（千米） 乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小时） 甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小时）

答：甲船的速度是18千米／小时，乙船的速度是12千米／小时．

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85. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？ 解：一班人数：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）

一班少先队员人数比二班少先队员多的人数：75%x48-5/6x（90-48）=1（人） 解：

假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6，

那么少先队员人数就占两班总人数的5/6，即90×5/6＝75人。 比实际多了75－71＝4人。

所以一班有少先队员4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48＝42人。 那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人

86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比. 解：

第一次溢出的水是小球的体积，假设为1 第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积

第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积 第一次是第二次的1/2，所以中球的体积为1+2＝3

第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的体积为3-1+3＝5 V小球：V中球：V大球=1：3：5

87. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？ 解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小时。

所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000＝3：2。 所有上坡用的时间是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时，

所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米 解：上山的速度是3000米/小时，所以走每一米需要时间1/3000小时 下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间1/4500小时 上山走的总路程＝下山走的总路程＝全程

相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和（2+2.5）小时走了 2个全程（一个全程上山和一个全程下山）

（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米 88. 钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？ 解：

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。 2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。 最后的这一段也要用1根原材料。 所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？ 解法一：

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加入的6克锌相当于新合金的6÷36＝1/6。 原来的合金是新合金是1－1/6＝5/6。

铜没有变，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3， 新合金中的锌占1－1/3＝2/3。

所以新合金中的铜和锌的比是1/3：2/3＝1：2 解法二：

原来的合金重36-6=30(克)

原来的合金每份重30÷(2+3)=6(克) 含铜6×2=12(克) ，含锌6×3=18(克)

新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即铜:锌=1:2

90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 解：

行1/3的路程，速度是步行的4倍，

说明用的时间是原来总时间的1/3÷4＝1/12。

行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍， 说明用的时间是原来总时间的2/3÷2＝1/3。

所以这35分钟相当于平时总时间的1－1/3－1/12＝7/12 所以小明步行上学需要35÷7/12＝60分钟。 解：

35÷(4+2+1)=5(分钟) 5×4÷3／1=60(分钟)

答:小明步行上学需要60分钟.

91. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄. 解： 如果甲减少3，丙减少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。 那么余下的109－1－3＝105岁是乙的2＋1＋1/2＝7/2

所以乙是105÷7/2＝30岁，甲是30×2＋3＝63岁，丙是（30＋2）÷2＝16岁。 解：依题意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，则甲=[（丙*2-2）]*2+3=丙*4-1， 三者年龄和是（丙*4-1）+（丙*2-2）+丙=109，解得丙=16岁 则甲=16*4-1=63岁，乙=16*2-2=30岁。

92. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？

依题意“相遇点离两站的中点70千米”得快车比慢车多行了140千米， 但快车先行了60*1．5=90千米，得实际多行了140-90=50千米， 两车同行了50/（60-40）=2．5小时

则两地相距90+（60+40）*2．5=340千米

93. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.

解： 把8时32分时甲车行的看作3份，乙车行的看作1份，相差3－1＝2份。 由于速度相同，他们经过相同的时间，相差是份数是相同的。

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所以到8时39分，由于甲车行的路程是乙车的2倍，所以乙车就行了与甲车相差的2份， 所以，甲车就行了2×2＝4份。两个时刻相比较，两车都行了2－1＝1份， 所以，1份就是39－32＝7分钟。 因此甲车共行了7×4＝28分钟。 39－28＝11分，所以甲车离开学校的时间是8：11

解：依题意，设7分走的路程为A，则有3乙+A=（乙+A）*2 整理得乙=A，即7分行的路程=乙车原来行的路程 所以甲=3乙=3*7=21分，

甲车离开学校的时间是32-21=8：11

94. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.

解： 甲乙交换， 完成时间是7－1＝6小时， 工作效率增加1/6－1/7＝1/42，

同理，丙丁交换也同样增加工作效率1/42。 所以同时交换， 工作效率变成了1/7＋1/42×2＝4/21 所以，完成这批零件的时间是1÷4/21＝5.25小时。即5小时15分。

95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。

要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来。建议把7*5的面隐藏，得到两排五块重叠摆法，长为7，宽为5*2，高为3*5 则长方体的表面积=（15*10+15*7+10*7）*2=650平方厘米

解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。

96. 公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？

①45人：30*（40/10）+5*5=145元 ②208人：30*（210/10）*（1-10%）=567元 （1）10+10+10+5=45 30+30+30+5*5=115 （2）208=200+8 200/10=20>10

买20张团体票8张个人票20*30*(1-10%)+8*5=580 买21张团体票21*30*(1-10%)=567 买21张团体票更划算

97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少？

把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2＝44。 所以，每份是（260－44）÷（3＋4＋2）＝24

所以，甲24×3＝72分，乙24×4＝96分，丙24×2＋44＝92

解：如果丙的分少44分，则丙的一半与甲的1/3、乙的1/4相等。此时总分是：260-44=216分

设丙是二份，则甲是3份，乙是4份 所以一份是：216/[2+3+4]=24 即丙是24*2=48分 那么丙原来的分是：48+44=92分 98. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？

解：甲做了4天，比乙多做4×1/30＝2/15， 所以，如果乙做4×2＋5＝13天， 完成了1－2/15＝13/15，所以，乙单独做需要13÷13/15＝15天， 那么甲单独做需要1÷（1/15＋1/30）＝10天。

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解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。 甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15

即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15 即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15 甲的效率是：1/15+1/30=1/10

即甲单独做要：1/[1/10]=10天，乙单独做要15天 99. 有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？

我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份， 那么当长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长时， 说明燃了1份，这时，短蜡烛长2份，长蜡烛3份。所以点燃前，短蜡烛长3份，长蜡烛长3＋1＝4份。 所以点燃前长蜡烛长56－24＝32厘米。

100. 一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？

解： 把1筐平均分成9份，装入另外的9筐中，每筐就多装了1/9， 说明原来的9＋1＝10筐，可以装成9筐，每10筐就省下1个筐， 所以省下20÷10＝2个筐。

解：设总量是单位“1” 则一个筐放：1/20 现在一个筐放：1/20*[1+1/9]=1/18 那么筐数是：1/[1/18]=18只 即可以省下：20-18=2只

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