1.2.2空间几何体的三视图

§1．2．2 空间几何体的三视图

授课教师：王雯姣．

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第一章空间几何体

第二节空间几何体的三视图．

一、教材内容的说明

本节课主要学习内容是空间几何体的三视图，由简单几何体的三视图入手，学习三视

图的画法及其注意点，然后再学习简单复合体的三视图，由浅入深，逐次递进．

二、学情分析

学生在义务教育阶段已经学习过从不同角度观察物体并简单画图的方法，初步掌握了

三视图的大致画法，而且，我们在上节课§1．2．1 中心投影与平行投影中学习了投影的相关定义，为本节课的学习打下基础．

三、教学目标的确定

1．知识与技能目标：理解并掌握三视图的画法，能画出简单图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表述的立体模型，会使用材料（如

纸板）制作模型．

2．过程与方法目标：通过本节课的学习，学会从多个角度观察、描述图形．

3．情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生对数学的兴趣．

四、教学重难点

教学重点：空间几何体三视图的画法．

教学难点：空间几何体三视图的画法及识别上述的三视图所表述的立体模型．

五、教学方法和手段

教学方法：讲授法．

教学手段: 多媒体教学．

六、教学过程

（一）新课引入

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图

形难以把握几何体的全貌．因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体

的形状和大小．

设计意图：从一个角度的投影的不足出发，引入一种可以准确描述几何体形状和大小

的新方法，说明本节课内容在确定几何体形状、大小方面的重要性．

（二）定义

通常，总是选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．

设计意图：定义讲解结合图形演示，便于学生理解三视图的概念，以及掌握正视图、侧视图和俯视图三者之间的数量关系．

我们会发现：正试图和俯试图中图形的长相等，正视图和侧视图中图形的高相等，侧视图和俯视图中图形的宽相等．我们简记为：长对正，高平齐，宽相等．

（三）动手作图 掌握技能

a 俯视图b

b 侧视图 a 正视图

c

c

c a 俯视图

我们在画上面长方体的三视图时的画图步骤是怎样的呢？我们结合圆柱来看一下三视图的作图步骤．

（1） 按你观察的方向，想象一束平行光线正对着物体投射过去，那么会留下什么样

子的影子（正投影）；

（2） 请在三视图标出对应圆柱的长宽高．

方式：让学生独立思考，并认真观察动画，掌握三视图作图要点：

①将几何体放置于三维投影面体系中，从前向后投影，得到主视图；从上向下投影，得到俯视图；从左向右投影，得到侧视图．

②位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图安排在正视图的正下方；

③大小：长对正，高平齐，宽相等．（不可见部分轮廓线用虚线画出）

简单介绍三视图在生活中的应用．

设计意图：通过实物观察，直觉感知，易于接受；通过动画演示，形象生动地刻画了三视图的形成，避免学生抽象地去想象．通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关h

俯视图

2r 侧视图

2r

h

系，真正实践发现学习理念．介绍三视图在生活中的应用，可激发学生的学习兴趣为之后的教学作好铺垫．

（四）尝试作图形成能力

试一试：让学生动手画出以下几个几何体的三视图：圆柱、正四棱锥、正四棱台、圆台、球．

先让学生独立画图，然后同桌两人交换后指出错误，教师再用多媒体展示画图．设计意图：三视图画法是个操作技能，根据教育心理学，操作技能的认知需要教师准确示范，然后学生思考、模仿、展示学生的作品、练习直至熟练．教师重点讲评．（五）理论迁移发展思维

例1．下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确？为什么？

例2．如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同．

例3．请根据三视图说出立体图形的名称，并画出立体图形．

设计意图：例1是用来锻炼学生规范作图，既要形状正确，又要度量准确；例2是练习同一个物体摆放位置不同，画出的三视图会不同，同时注意实虚线的运用；例3是锻炼学生逆向思维，从三视图到空间几何体，难度较大，一个熟悉的几何体入手比较适合，引入之后利用一些小变化加大思维力度．并且用两个工厂图纸来让学生练习，让学生感觉到数学的实用性．

（六）探究发现提升能力

1.探究简单组合体的三视图

下面物体表示的几何体是一些简单几何体的组合体，右图是图（1）的三视图，你能画出图（2）、（3）、（4）的三视图吗？

设计意图：大千世界，丰富多彩，我们生活的周围不仅仅是简单的几何体，更多的是它们的组合体，通过练习，让学生学会观察，为将来应用社会奠定基础，培养应用数学意识．

2．识别简单组合体的三视图，研究结构特征

思考：下图（1）、（2）分别是两个简单组合体的三视图，想象其结构特征，并尝试画出其示意图（尺寸不要求）

设计意图：由组合体三视图想象几何体难度较大，要求不要太高，循序提高，主要是培养学生的观察能力、想象能力．

（七）小试牛刀巩固提高

1．指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．

2．用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：

设计意图：1．练习层层递进，加深了对三视图是对整体的理解，也培养学生三视图和几何体的转化能力，同时也体现为三视图是立体图的平面表示．

2．设置带有游戏色彩的练习，让学生在游戏中感受学习的快乐，在快乐中又获得体验．引导学生根据直观感知，亲手操作以及运用已有经验，进行猜想，假设，从而探索获

得知识．

（八）总结提高加深理解

三视图的概念和画法：

画物体的三视图时，要符合如下原则:

①位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图安排在正视图的正下方．

②大小：主、俯视图要“长对正”，主、侧视图要“高平齐”，俯、侧视图要“宽相等”．

③能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线．

④三视图是空间几何体的平面表示；三视图是统一的，是一个整体，切忌片面下结论．3．思考本节课你学到了哪些数学思想和方法？

设计意图：回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果．培养学生及时归纳和

善于思考的良好品质．

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