数学史习题

数学史思考题6

一、选择题

1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。

A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．雅各布·贝努利 D．欧拉 2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )

A.欧拉 B.韦达 C.柯西 D.莱布尼茨

3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )

A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷

4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )

A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨

6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )

A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素 7．微积分创立于（ C ）

A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 8．就微分学与积分学的起源而言( A )

A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定 9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )

A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；

C．求函数的极大极小值 D．用无穷小过程计算特殊形状的面积

10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（ B ）

A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论 11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )

A.《曲线求积术》； B.《流数术》； C.《现代微积分学》； 12．最早公开发表微积分论文的是（ B ）。

A．牛顿

B．莱布尼茨

C．柯西

D．欧拉

D.《自然哲学的数学原理》

D．18世纪

13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。

A．求瞬时速度的方法 ；B．求切线的方法；C．求极值的方法；D．求体积的方法 14．由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( A )

A．魏尔斯特拉斯 B．莱布尼茨 C．欧拉 D．柯西 15．最先将导数定义为差商

?y?x?f(x?h)?f(x)h,?x?h当h无限趋于零时的极限的数学家是( D )。

A．高斯 B．欧拉 C．魏尔斯特拉斯 D．柯西 16．最先给出连续函数定义的数学家是( D)。

A．高斯 B．欧拉 C．魏尔斯特拉斯 D．柯西

17．1861年有位数学家举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( C )。

A．高斯 B．欧拉 C．魏尔斯特拉斯 D．柯西 18．微分符号“d”、积分符号“?“的首先使用者是( B )

A．牛顿 B．莱布尼茨 C．开普勒 D．卡瓦列里 19．求和符号Σ的引进者是( D )

A．牛顿 B．莱布尼茨 C．柯西 D．欧拉

20．对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )。

A．伽利略 B．哥白尼 C．开普勒 D．牛顿 21．对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（ C ）

A．笛卡儿

B．哥白尼C．开普勒 D．伽利略

22．第一篇公开发表的“非欧几何”文献《论几何原理》，其作者是（ B ）。

A．高斯

B．罗巴契夫斯基

C．波约

D．黎曼

23．给出“非欧几何”这一名称的数学家是( A )。

A．高斯 B．罗巴契夫斯基 C．波约； D．黎曼 24．作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是( D )

A．俄国人 B．德国人

C．葡萄牙人 D．匈牙利人

25．“欧氏几何”、“罗巴契夫斯基非欧几何”都是三维空间中黎曼几何的特例，其中“罗巴契夫斯基非欧几何”对应的情形是（ B ）

A．曲率为正常数 B．曲率为负常数 C．曲率恒等于零 26．最先建立“非欧几何”理论的数学家是( B )。

A．高斯 B．罗巴契夫斯基 C．波约 D．黎曼 28.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( A )

A.英国数学家；B.法国数学家；C.德国数学家； D.巴西数学家

29．1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( B )。

A．18 个 B．23 个 C．32 个 D．40 个 30．证明了π的超越性，从而确立了化圆为方不可能性的数学家是（ D ）

D．曲率不存在

A．旺泽尔 B．牛顿 C．伽罗瓦 D．林德曼

32．大数学家欧拉出生于（ A ）

A．瑞士 B．奥地利C．德国

D．法国

33．最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是（ D ）

A．高斯 B．欧拉 C．魏尔斯特拉斯 D．柯西

34．在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（ A ）

A．希尔伯特 B．庞加莱 C．罗素 D．克莱因 35．射影几何的开创者是（ B ）

A．笛卡尔和费马等；B．德沙格和帕斯卡等；C．庞斯列和斯坦纳等；D．施陶特和默比乌斯等 36．射影几何产生于文艺复兴时期的( D )

A．音乐演奏 B．服装设计

C．雕刻艺术 D．绘画艺术

37.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C )

A.达·芬奇；B.笛卡儿；C.德沙格； D.牛顿

38．对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（ D ）。

A．达·芬奇

B．笛卡儿

C．帕斯卡

D．德沙格

39．最早提出对数方法的是英国数学家（ A ）

A．纳皮尔B．布里格斯C．斯蒂弗尔 D．比尔吉 40．对数方法的发明者是数学家( C )。

A．拉普拉斯 B．布里格斯 C．纳皮尔 D．帕斯卡 42.集合论的创立者是( D )

A.希尔伯特 B.戴德金 C.庞加莱 D.康托尔 43．建立无理数理论基础方面最有贡献的是（ D ）

A．笛卡尔和费马；B．欧拉和韦达；C．柯西和黎曼；D．康托和戴德金。 44．最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )

A．康托尔 B．欧拉

C．魏尔斯特拉斯 D．柯西

45．希尔伯特在__B___中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。( B )

A．《数学问题》B．《几何基础》C．《数学基础》 47.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( B )

A.瑞士科学院；B.俄国圣彼得堡科学院；C.法国科学院； D.英国皇家科学院 48.《几何基础》的作者是( C )

A.高斯；B.罗巴契夫斯基；C.希尔伯特 ；D.欧几里得

D．《几何问题》

49．发现著名公式e＝cosθ+isinθ的是( D )。

A．笛卡尔 B．牛顿 C．莱布尼兹 D．欧拉

50．把行列式理论与线性方程组求解相分离，而使行列式理论成为独立的数学对象的奠基人是( C )。

A．关孝和 B．凯莱 C．范德蒙德 D．朱蕊杰 二、填空题

1.解析几何的主要发明者是_笛卡尔_______和__费马______。

2．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的_微分三角学___________以及沃利斯的_无穷算术___________等。

3.在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如笛卡儿的求切线的圆法、_开普勒_______的求旋转体体积的方法、_卡瓦列里_______的不可分量原理等。

4．微积分创立于___17______世纪，由___牛顿______所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。 5.历史上第一篇公开发表的微积分论文《新方法》，作者是__莱布尼茨___，他是___德____国数学家。 6．历史上第一篇系统的微积分文献是牛顿的____《流数简论》_____________，写于___17__世纪。 7．历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿_________，第一个公开发表微积分论文的数学家是____莱布尼茨_______。

8．历史上第一篇系统的微积分文献是《____流数简论_________》，其作者是____牛顿__________。 9．牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指___微分法_________，“反流数术”是指___积分法_________。 10．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在__18____世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是__欧拉______。

11．最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是__柯西____，创造并最先使用???语言的数学家是。 12.最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是__柯西______，他是___法_____国人。

13．拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用__泰勒级数_______来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“___微分学______”。

14．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏尔斯特拉斯_，被称为“数学之王”的数学家是_高斯。 15．19世纪分析严格化真正有影响的先驱是法国数学家____柯西___。而德国数学家___魏尔斯特拉斯___关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之父”的称号。

16．1857年，__魏尔斯特拉斯_________给出了第一个严格的实数定义。

17．1857年，魏尔斯特拉斯给出了第一个严格的实数定义，1872年___戴德金___、____康托尔_、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论。

18．建立无理数理论基础方面最有贡献的两位数学家是___戴德金和康托尔______。

19．戴德金和康托尔的实数构造方法是我们现在通常所采用的。戴德金的方法也称__戴德金分割

iθ

_________，康托尔的基本思想则是把实数a定义为___有理数序列________。

20．对韦达所用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示___已知_____量，后几个表示___未知___量。

21．数学符号系统化首先归功于法国数学家__韦达____，他在《___分析引论__》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。

22．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑—求和号；e—自然对数底；i—虚数单位的数学家是___欧拉______。

24．历史上第一个给出严格的实数定义的数学家是__魏尔斯特拉斯_________，而用有理数基本序列来定义实数的数学家则是__康托尔_________。

25．用“分割法”建立实数理论的数学家是____戴德金__________，该理论建立于____19_________世纪。 26．代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于___17___世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是数学家_____高斯_给出的。

27．法国数学家__范德蒙德___的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对象。 29.十九世纪解决了代数方程可解性问题的两位年轻数学家分别是挪威人__阿贝尔____和法国人__伽罗瓦__。

31．除了__瑞士__籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到___法__国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。

32．在微积分的应用中，于十八世纪形成并成长起来的新数学分支主要包括____常微分方程__________、偏微分方程、____变分法________________和微分几何等。

33．十八世纪对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、欧拉以及蒙日。 34.微分几何诞生于___18_____世纪，对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、欧拉以及___蒙日_____。

35．法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是_连续性定理________，另一个是__对偶定理____。 36．德沙格和帕斯卡等是___摄影几何_________的开创者。

37.最先建立“非欧几何”理论的数学家是罗巴契夫斯基，给出“非欧几何”这一名称的数学家是_高斯。 38．”非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中___欧几里得平行公设_______的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是__罗巴契夫斯基____。

39．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，_至少有两条_____直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_小于_____两直角。

40．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中__欧式几何_________对应的情

形是曲率恒等于零，_罗巴切夫斯基几何____________对应的情形是曲率为负常数。

41．希尔伯特在《__几何基础_________》中使用公理化方法对《原本》中的几何公理体系进行完善。 42．《几何基础》的作者是____希尔伯特，该书所提出的公理系统包括___20_________条公理。 43．希尔伯特所提出的选择和组织公理系统的原则是、相容性原则、独立性原则和完备性原则。 44．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、独立性、完备性。 45.德国著名数学家_希尔伯特_所提出的组织公理系统的原则是相容性原则、独立性原则和完备性原则。 46．1900年数学家希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上作了题为《____数学问题__________》的著名演讲，提出了新世纪数学面临的_____23_________个问题，这些问题有力地推动了20世纪数学发展的进程。

47．1900年，德国数学家_希尔伯特_____在巴黎国际数学家大会上提出了__23____个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

48．二十世纪初，对数学基础的深入探讨导致了著名的三大学派，包括以罗素为代表的逻辑主义、以布劳威尔为代表的__直觉主义_________和以希尔伯特为代表的__形式主义_________。

49．阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的_____圆锥曲线理论_______。《_圆锥曲线论_》就是这方面的系统总结。

50．四色定理是1852年英国大学生_古德里____________提出的一个猜想，1976年，数学家们在计算机上进行了__1200___________小时的计算，终于证明了四色定理。

51．哥德巴赫猜想是______德______国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家___欧拉_________的一封信中首次提出的。

52．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼 证明了数______π______的超越性，从而确立了_尺规化圆为方__问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。

53．___纳皮尔_____是最早提出对数方法的英国数学家。

54.对数的发明者__纳皮尔_________是一位贵族数学家，__拉普拉斯___曾赞誉道：”对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。

形是曲率恒等于零，_罗巴切夫斯基几何____________对应的情形是曲率为负常数。

41．希尔伯特在《__几何基础_________》中使用公理化方法对《原本》中的几何公理体系进行完善。 42．《几何基础》的作者是____希尔伯特，该书所提出的公理系统包括___20_________条公理。 43．希尔伯特所提出的选择和组织公理系统的原则是、相容性原则、独立性原则和完备性原则。 44．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、独立性、完备性。 45.德国著名数学家_希尔伯特_所提出的组织公理系统的原则是相容性原则、独立性原则和完备性原则。 46．1900年数学家希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上作了题为《____数学问题__________》的著名演讲，提出了新世纪数学面临的_____23_________个问题，这些问题有力地推动了20世纪数学发展的进程。

47．1900年，德国数学家_希尔伯特_____在巴黎国际数学家大会上提出了__23____个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

48．二十世纪初，对数学基础的深入探讨导致了著名的三大学派，包括以罗素为代表的逻辑主义、以布劳威尔为代表的__直觉主义_________和以希尔伯特为代表的__形式主义_________。

49．阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的_____圆锥曲线理论_______。《_圆锥曲线论_》就是这方面的系统总结。

50．四色定理是1852年英国大学生_古德里____________提出的一个猜想，1976年，数学家们在计算机上进行了__1200___________小时的计算，终于证明了四色定理。

51．哥德巴赫猜想是______德______国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家___欧拉_________的一封信中首次提出的。

52．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼 证明了数______π______的超越性，从而确立了_尺规化圆为方__问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。

53．___纳皮尔_____是最早提出对数方法的英国数学家。

54.对数的发明者__纳皮尔_________是一位贵族数学家，__拉普拉斯___曾赞誉道：”对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。

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