2016一模分类 第16题作图依据（全）

初三专题复习------尺规作图的理论依据

班级___________姓名___________ 成绩___________

几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，不能随便画．比较复杂的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的根据和作法．

1．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 小芸的作法如下：

如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于

1AB 2的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；

（2）作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作图依据是________________________________________________． 2．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l和l外一点P.

求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图．

(1)在直线l上任取两点A，B；

(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q； (3)作直线PQ.

所以直线PQ就是所求的垂线． 请回答：该作图的依据是

______________________________________________________________________. 3．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l及其外一点A.

求作：l的平行线，使它经过点A. 小云的作法如下：

(1)在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C； (2)分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D； (3)作直线AD.

所以直线AD即为所求．

老师说：“小云的作法正确．”

请回答：小云的作图依据是____________________________________________．

1

4．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB上一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 小艾的作法如下：

如图，(1)在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；

1

(2)分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；

2

(3)作直线CF.所以直线CF就是所求作的垂线． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是

________________________________________________________________________． 5．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，已知△ABC，AB

甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．

乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点． 丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．

丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．

请你判断哪位同学的作法正确________；这位同学作图的依据是

________________________________________________________________________． 6． 如图，已知∠AOB.小明按如下步骤作图：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E.

1

②分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C.

2③画射线OC.

所以射线OC为所求∠AOB的平分线． 根据上述作图步骤，回答下列问题：

2

(1)写出一个正确的结论：___________________________________________. (2)如果在OC上任取一点M，那么点M到OA，OB的距离相等． 依据是：

________________________________________________________________________. 7．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一角等于已知角． 已知：∠AOB.

求作：∠FBE，使得∠FBE＝∠AOB. 小明的解答如图所示：

老师说：“小明的作法正确．” 请回答：(1)小明的作图依据是

________________________________________________________________________； (2)他所画的痕迹弧MN是以点________为圆心，________为半径的弧． 8．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图，作一个角的平分线． 已知：∠AOB.

求作：射线OC，使它平分∠AOB. 小米的作法如下：如图，

(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E； 1

(2)分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；

2

(3)作射线OC.所以射线OC就是所求作的射线． 老师说：“小米的作法正确．” 请回答：小米的作图依据是

________________________________________________________________________． 9．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线． 小明用直尺画角平分线的方法如下：

(1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；

(2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P； (3)作射线OP.

射线OP是∠AOB的平分线． 请回答：小明的画图依据是

________________________________________________________________________． 10．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题： 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°.

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求作：矩形ABCD. 小敏的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO； ③连接DA，DC.则四边形ABCD即为所求． 老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作图依据是

________________________________________________________________________． 11．阅读下面材料：

实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”， 如图中的∠P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分∠P. (1)作直线l与∠P的两边分别交于点A，B，分别作∠PAB和∠PBA的平分线，两条角平分线相交于点M；

(2)作直线k与∠P的两边分别交于点C，D，分别作∠PCD和∠PDC的平分线，两条角平分线相交于点N；(3)作直线MN.所以，直线MN平分∠P. 请回答：上面作图方法的依据是____________________________． 12．在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，线段AB，BC，求作：平行四边形ABCD. 小明的作法如下：

如图：(1)以点C为圆心，AB长为半径作弧； (2)以点A为圆心，BC长为半径作弧；

(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作的平行四边形． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：小明的作图依据是

________________________________________________________________________． 13． 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，线段AB，BC，∠ABC＝90°. 求作：矩形ABCD. 小明的作图过程如下：

(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M；

(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD. ∴四边形ABCD即为所求． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：小明这样作图的依据是

________________________________________________________________________．

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