高二文科数学第四期期末教学质量检测

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高二文科数学第四期期末教学质量检测 数 学（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若(x?1n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为 x A、10 B、20 C、30 D、120

2．在空间中，设m、n为两条不同的直线，?、?为两个不同的平面，则m⊥?的一个充分条件是

A、?⊥?且m?? B、?⊥?且m∥? C、?∥?且m⊥? D、m⊥n且n∥?

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式：①(AB?BC)?CC1;②

(AA1?A1D1)?D1C1；③(AB?BB1)?B1C1；④(AA1?B1C1)?A1B1中，运算结果

为向量AC1的共有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4．如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小：用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为

A、200? B、300? C、2003? D、3003?

5．已知函数y=ax+bx+c，其中a、b、c∈{0，1，2，3，4}则不同的二次函数的个数共有

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2

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A、125 B、15 C、100 D、10

6．设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为 A、3R B、

?6R C、

5?2?R D、R 637．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

A、1440种 B、960种 C、720种 D、480种

8．已知二面角??l??的平面角为?，PA??,PB??，A、B是垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离分别为x、y，当?变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的

9．若(x?2)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2的值为 A、1 B、-1 C、0 D、2

10．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，则在两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为 A、

1134 B、 C、 D、 1055511．过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，C1C=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为

A、75° B、60° C、45° D、30°

12．二面角??MN??的平面角为?1，AB??,B?MN，∠ABM=?2（?2为锐角），AB与面?所成角为?3，则下列关系成立的是

A、cos?3?cos?1?cos?2 B、sin?3?cos?1?sin?2 C、sin?3?sin?1?sin?2 D、cos?3?sin?1?cos?2

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高二文科数学第四期期末教学质量检测

数 学（文科） 2008.7

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。 题号 得分 得分 第Ⅰ卷 一

评卷人 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上） 二 17 18 第Ⅱ卷 三 19 20 21 22 总分 总分人 13．AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上的任意一点，则四面体P-ABC的四个面中是直角三角形的共 有 个。

(1?2x)(x?14．

218)的展开式中常数项的值为 。 x15．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数： f(x)?3x,f(x)?2x2,f(x)?x3,f(x)?sin2x,f(x)?cos1x,f(x)?21234562。现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，则所得新函数是奇函数的概率为 。

16．多面体上，位于同一棱两端的顶点称为相邻的。如图所示，正方体一个顶点A在平面?内，其余顶点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别是1，2和4，P是

正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能是：①3，②4，③5，④6，⑤7。以上结论正确的为 （写出所有正确的结论编号）。

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3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 得分 评卷人 三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证： （1）EF∥平面ABC1D1； （2）EF⊥B1C

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18．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为次击中目标的概率为

2，乙每31，两人间每次射击是否击中目标互不影响。 2（1）求乙至多击中目标2次的概率；

（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。

19．（本小题满分12分）若(x?124x)n展开式中前三项的系数成等差数列，

求：（1）展开式中含x的一次幂的项； （2）展开式中所有x的有理项。

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20．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N，（1）求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值；（2）求点B1到平面AMN的距离。

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21．（本题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率。

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22．（本小题满分14分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

?，斜边AB=4，Rt△AOC可以通6过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-A0-C是直二面角，动点D在斜边AB上， （1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小； （3）求CD与平面AOB所成角的最大值。

数学（文科）参考答案及评分建议

一、选择题：

1～5 BCDBC 6～10 DBDAC 11～12 CC 二、填空题：

13．4 14．-42 15．

1 16．①③④⑤ 5三、简答题：

文17题 （1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点

则EF∥D1B

又∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1

∴EF∥平面ABC1D1 ??????????6分 （2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

又AB?平面ABC1D1，BC1?平面ABC1D1，AB∩BC1=B ∴B1C⊥平面ABC1D1

又∵BD1?平面ABC1D1 ∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

∴EF⊥B1C ???????????12分 文18题（1）因为乙击中目标3次的概率为()?1231，所以乙至多击中目标2次的概率83eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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17P?1?()3? ?????????5分

28 （2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击

中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率

1121113211112P1?C3??()2?()3?C32?()2??C3?()?()3?C32?()3???12分 3323323236文科19题

解：由已知条件知Cn?01211C?2?Cn n222 解得n=8或n=1（舍去） ????????2分 （1）Tr?1?C8(x)r8?r?(124x)r

r =2?rC8x34?x4

令4?3r?1解得r=4 44?4 ∴x的一次幂的项为T5?C8?2 （2）令4?x?35x ??????????7分 83r?z(0?r?8,r?z)，则只有当r=0，4，8时 4351?2x,T9?x ??????????12分 8256 对应的项才为有理项，有理项分别为 T1?x,T5?4

文科20题 如图取B1C1的中点为M1，以AM、BC、MM1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系 则M(0,0,0,),A(?3112,0,0),B1(0,?,1),N(0,,) ?????????2分 2223 （1）求出平面AMB1的一个法向量n1?(0,2,1) 求出平面AMN的一个法向量n2?(0,4,?3)

????n1?n2??5∴cos?n1?n2????? ?????????4分

n1n053eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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故二面角B1-AM-N的平面角的余弦值为

5 ????????7分 5（2）由（1）平面ANM的一个法向量n2?(0,4,?3)

??1又MB1?(0.?,1)

2∴点B1到平面AMN的距离

d?MB1?n2n2?1 ????????12分

文21题 （1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B

2C321C42由于事件A、B相互独立，且P(A)?2?,P(B)?2?

C42C65故取出的4个球均为黑球的概率为 P（A·B）=P（A）P（B）=

121?? ?????????6分 255（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2

个球均为黑球”为事件

D，由于事件

CD

互斥，且

1112C32C2C4C3C414P(C)??,P(D)?? 222215C4C6C4C65故取出的4个球中恰有一个红球的概率为

P(C?D)?P(C)?P(D)?417?? ??????????12分 15515文22题 （1）由题意CO⊥AO，BO⊥AO

∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角 又∵二面角B-AO-C是直二面角

∴CO⊥BO 又∵AO∩BO=O ∴CO⊥平面AOB 又

CO?平面

COD ∴平面

COD⊥平面

AOB ????????4分 （2）作DE⊥OB，垂足为E，连CE（如图） 则DE∥AO

∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角

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1BO?1 2122∴CE?CO?OE?5,又DE?AO?3

2 在Rt△COE中，CO=BO=2，OE=

CE515 ??DE3315∴异面直线AO与CD所成的角的大小为arctan ??????????9分

3OC2?（3）由（1）知CO⊥平面AOB，∠CDO是CD与平面AOB所成的角且tan?CDO? ODOD∴在Rt△CDE中，tan?CDE?当CD最小时，∠CDO最大

OA?OB23 ?3,tan?CDO?AB323∴CD与平面AOB所成角的最大值为arctan ???????????14分

3这时OD⊥AB，垂足为D，OD?

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1BO?1 2122∴CE?CO?OE?5,又DE?AO?3

2 在Rt△COE中，CO=BO=2，OE=

CE515 ??DE3315∴异面直线AO与CD所成的角的大小为arctan ??????????9分

3OC2?（3）由（1）知CO⊥平面AOB，∠CDO是CD与平面AOB所成的角且tan?CDO? ODOD∴在Rt△CDE中，tan?CDE?当CD最小时，∠CDO最大

OA?OB23 ?3,tan?CDO?AB323∴CD与平面AOB所成角的最大值为arctan ???????????14分

3这时OD⊥AB，垂足为D，OD?

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9zw5.html