七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习含解析新版新人教版

5.1.2垂线

基础闯关全练

1．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=( )

A．65° B．45° C．35° D．55°

2．如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA= 36°,则∠DOB的大小为( )

A.36°

B.54°

C.55°

D.44°

3．下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是( )

A B C D

4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．

（1）（2）（3）（4）

5．如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是( )

A．两点之间,线段最短

B．过两点有且只有一条直线

C．垂线段最短

D．过一点可以作无数条直线

6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是_______. 7．下列图形中,线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )

A B C D

8．如图．立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )

A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定

能力提升全练

1．如图,∠ACB= 90°．CD⊥AB,垂足为点D,则下面的结论中,正确的有( )

①BC与AC互相垂直

②AC与CD互相垂直

③点A到BC的垂线段是线段BC

④点C到AB的垂线段是线段CD

⑤线段BC是点B到AC的距离

⑥线段AC的长度是点A到BC的距离

A.2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图,已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB,且OE平分∠AOC,若∠EOC= 60°,则∠BOF=______．

3．如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE.

(1)判断OF与OD的位置关系；

(2)若∠AOC：∠AOD=1：5．求∠EOF的度数．

三年模拟全练

一、选择题

1．如图所示,直线AB⊥CD于点D,直线EF经过点O．若∠1=26°,则∠2的度数是( )

1

A．26° B．64° C.54° D．以上答案都不对

2．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE= 52°,则∠BOD等于( )

A.24°

B.26° C．36° D．38°

二、填空题

3．如图,已知AC⊥BC,CD⊥ AB．AC=3,BC=4,CD= 2.4,则点C到直线AB的距离等于______. 4．如图,当∠1与∠2满足_________条件时,OA⊥OB．

三、解答题

5．如图,直线AB与CD相交于点D,OP是∠BOC的平分线,OE ⊥AB,OF⊥ CD.

(1)图中除直角外,写出三对相等的角：

(2)已知∠EOC= 50°,求∠POF的度数,

五年中考全练

选择题.

1．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOE

D.∠AOD+∠BOD= 180°2．如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出

( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

3．如图所示,点P到直线l的距离是( )

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度

C．线段PC的长度 D．线段PD的长度

核心素养全练

如图,随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’,画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’．

(1)在OP上任取一点A,画AB⊥OM,AC⊥ON,垂足分别为B,C；

(2)在O'P’上任取一点A’,画A'B'⊥O'M’,A'C'⊥O'N',垂足分别是B’,C’；

(3)通过度量线段AB,AC,A'B’,A'C'的长度,发现AB____AC,A'B'____ A'C’；（填“=”或“≠”）

(4)通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,有什么猜想？请用一句话表述出来．

5.1.2垂线

1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°,∴∠DOF= 90°-35°=55°．故选D．

2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°．∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°．故选B. 3．C根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与直线AB重合,另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可．

4．解析

5．C根据垂线段的性质：垂线段最短,故选C．

6．答案PC

解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”与PC⊥AD．知PC最短．

7．A对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN的距离．

2

3

8．A 跳远的成绩是点B 到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米,结合题图知AB 的长大于4.6米．

1.B ．∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC,故①正确；AC 与DC 相交不垂直,故②错误；点A 到BC 的垂线段是线段AC ．故③错误；点C 到AB 的垂线段是线段CD,故④正确；线段BC 的长度是点B 到AC 的距离,故⑤错误；线段AC 的长度是点A 到BC 的距离,故⑥正确．故选B ． 2．答案30°

解析∵OE 平分∠AOC,∠EOC=60°,

∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°, ∴∠DOA= 60°,

∵OA ⊥OB,∴∠DOA+∠BOD= 90°．∴∠DOB=30°, ∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°. 3．解析(1)因为OF 平分∠AOE,

所以∠AOF=∠EOF=21

∠AOE ． 又因为∠DOE=∠BOD=21

∠BOE,

所以∠DOE+∠EOF=21(∠BOE+∠AOE)=21

×180°=90°,

即∠FOD=90°,所以OF ⊥OD.

(2)设∠AOC=x ．因为∠AOC ：∠AOD=1：5, 所以∠AOD=5x,因为∠AOC+∠AOD= 180°, 所以x+5x= 180°,x=30°. 所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.

又因为∠FOD= 90°．所以∠EOF= 90°-30°= 60°. 一、选择题

1.B ∵∠1=26°,∠DOF 与∠1是对顶角, ∴∠DOF=∠1=26°,

又∵AB ⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,

∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°．故选B.

2.D 因为OE ⊥CD, ∠AOE =52°,所以∠AOC= 38°,则∠BOD=∠AOC= 38°,故选D ． 二、填空题 3．答案2.4

解析由题意得点C 到直线AB 的距离等于CD 的长,即点C 到直线AB 的距离等于2.4． 4．答案∠1+∠2= 90°

解析当∠1+∠2= 90°时,∠AOB= 90°,根据垂直的定义得OA ⊥OB. 三、解答题

5．解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF 等． (2)∵OE ⊥AB,∴ ∠EOB=90°.

∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.

∵OP 是∠BOC 的平分线,∴∠COP=21

∠BOC=20°.

∵OF ⊥CD, ∴∠COF=90°,

∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°. 选择题

1．C 由对顶角相等知∠AOD=∠BOC,选项A 中说法正确；由对顶角相等知∠BOD=∠AOC ．由EO ⊥CD 知∠AOE+∠AOC=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,选项B 中说法正确；由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°,选项D 中说法是正确的．只有选项C 中说法是错误的．

2．A 同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 3．B 点P 到直线l 的距离就是点P 到直线l 的垂线段PB 的长度。 解析(1)(2)如图所示：

(3)经过度量可得AB=AC ．A ’B ’=A'C ’．

(4)角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．

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