平行线及其判定(证明应用题)
更新时间:2024-04-05 18:01:01 阅读量: 综合文库 文档下载
使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 授课教案 学员姓名:________________ 学员年级:________________ 授课教师:_________________
所授科目:_________ 上课时间:______年____月____日 ( ~ ); 共_____课时 (以上信息请老师用正楷字手写)
平行线及其判定(证明应用题)
一.解答题(共11小题) 1.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE. 2.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC的度数. 3.如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:AM∥BC. 4.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由. 5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么. ……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………1 使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 6.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:∠1=∠2. 7.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE. 8.已知:如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G. 求证:GE∥AD. 9.如图,CA⊥AD,垂足为A,∠C=50°,∠BAD=40°,求证:AB∥CD. 10.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD. 11.如图所示,已知直线a、b、c、d、e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么? ……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………2 使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 2015年03月05日752444625的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共11小题) 1.(2014?槐荫区二模)已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.
考点: 平行线的判定. 专题: 证明题. 分析: 由∠A=∠F,根据内错角相等,两直线平行,即可求得AC∥DF,即可得∠C=∠FEC,又由∠C=∠D,则可根据同位角相等,两直线平行,证得BD∥CE. 解答: 证明:∵∠A=∠F, ∴AC∥DF, ∴∠C=∠FEC, ∵∠C=∠D, ∴∠D=∠FEC, ∴BD∥CE. 点评: 此题考查了平行线的判定与性质.注意内错角相等,两直线平行与同位角相等,两直线平行. 2.(2013?邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC的度数.
考点: 平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理. 专题: 证明题. 分析: (1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF; (2)利用三角形内角和定理进行计算即可. 解答: (1)证明:∵CF平分∠DCE, ∴∠1=∠2=∠DCE, ∵∠DCE=90°, ∴∠1=45°, ∵∠3=45°, ∴∠1=∠3, ……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………3 使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! ∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行); (2)∵∠D=30°,∠1=45°, ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°. 点评: 此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行. 3.(2010?江宁区一模)如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:AM∥BC.
考点: 平行线的判定. 专题: 证明题. 分析: 判别两条直线平行的方法有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.要证明AM∥BC,只要转化为证明∠C=∠DAM即可. 解答: 证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠B=∠DAM, ∴∠C=∠DAM, ∴AM∥BC. 点评: 本题主要考查了平行线的判定,注意等量代换的应用. 4.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由.
考点: 平行线的判定. 专题: 探究型. 分析: 因为DF∥AC,由内错角相等证明∠C=∠FEC,又因为∠C=∠D,则∠D=∠FEC,故CE∥BD. 解答: 解:CE∥BD. 理由:∵DF∥AC(已知), ∴∠C=∠FEC(两直线平行,内错角相等), 又∵∠C=∠D(已知), ∴∠D=∠FEC(等量代换), ∴CE∥BD(同位角相等,两直线平行). 点评: 解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力. 5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么.
考点: 平行线的判定. 专题: 探究型.
……………………………………………逸、思、兴、维…………………………………………4 使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 分析: 设AB与DE相交于H,若判断ED与FB的位置关系,首先要判断∠1和∠EHA的大小;由∠3=∠4可证得BD∥CF(内错角相等,两直线平行),可得到∠5=∠BAF;已知∠5=∠6,等量代换后发现AB∥CD,即∠2=∠EHA,由此可得到∠1=∠EHA,根据同位角相等,两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系. 解答: 解:BF、DE互相平行; 理由:如图; ∵∠3=∠4, ∴BD∥CF, ∴∠5=∠BAF, 又∵∠5=∠6, ∴∠BAF=∠6, ∴AB∥CD, ∴∠2=∠EHA, 又∵∠1=∠2,即∠1=∠EHA, ∴BF∥DE. 另解:BF、DE互相平行; 理由:如图; ∵∠3=∠4, ∴BD∥CF, ∴∠5=∠BAF, ∵∠5=∠6, ∴∠BAF=∠6, ∵△BFA、△DEC的内角和都是180° ∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF;△DEC=∠2+∠4+∠6 ∵∠1=∠2;∠BAF=∠6 ∴∠BFA=∠4, ∴BF∥DE. 点评: 解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角. 6.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:∠1=∠2.
考点: 平行线的判定. 专题: 证明题. 分析: 先由已知证明AD∥EF,再证明1∠1=∠4,∠2=∠4,等量代换得出∠1=∠2. 解答: 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行), ∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等), 又∵∠3=∠C(已知), ∴AC∥DG(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 点评: 此题的关键是理解平行线的性质及判定.①两直线平行,同位角相等.②两直线平行,内错角相等.③同位角相等,两直线平行.④内错角相等,两直线平行.
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